1.4.3 含有一个量词的命题的否定课堂实录及点评

含有一个量词的命题的否定

【教学目标】 一.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生总结归纳出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

二．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．

三.情感态度价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

【教学重难点】

重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对

含有一个量词的命题进行否定．

难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

【教学过程】

1．回顾引入

2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

2（3）x∈R,x－2x＋1≥0。

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（学生自己表述）

分析：前三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中：命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，存在一个素数不是奇数；

22 命题（3）的否定“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，x∈R,x－2x＋1＜0；

3．发现、归纳

从命题的形式上看，前三个全称命题的否定都变成了特称命题。后三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：xM,p(x)

全称命题的否定是特称命题。特称命题的否定是全称命题。

4. 例1 :写出下列全称命题的否定,并判断其真假：

（1）p：∀x∈ R, x²-x+¼≥0; （2）q：所有的正方形都是矩形. 跟踪训练1

写出下列命题的否定：

(1)三个给定产品都是次品；

(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；

(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；

(4)可以被5整除的整数，末位是0. 例2 :写出下列全称命题的否定：

（1）p：所有能被3整除的整数都是奇数; （2）p：每一个四边形的四个顶点共圆; （3）p：对任意x0∈Z, x0²的个位数字不等于3 继续探讨特称命题的否定

想一想：命题的否定与否命题有何不同？

(两者是完全不同的概念:任何命题均有否定，而否命题仅针对命题“若P则q”提出来的. 命题的否定是原命题的矛盾命题，两者的真假性必然是一真一假；而否命题与原命题可能是同真同假，也可能是一真一假.)

6.小结与布置作业

小结：本节主要学习了含有一个量词的命题的否定！

关键词语的否定表：

词语

词语的

否定

词语

是

一定是

都是

大于

小于

且

不是

一定不是

不都是

至多有一个

小于或等于

大于或等于

所有x不成立

或

必有一个

至少有n个

所有x成立

词语的

一个也没至多有n-1至少有两存在一个x不存在有一个否定

有

个

个

成立

成立

作业：P27 习题1.4 A 组 第3题：B 组

（1）（2）（3）（4）