1.4.1 全称量词优秀教学设计内容

《全称量词》教学设计

朱红歌 河北省卢龙县中学（066400） 教学内容：新课标人教版选修2-1 第1章第4节《全称量词与存在量词》

教材分析：《全称量词与存在量词》在高中数学集合与简易逻辑模块中占有极其重要的地位,是高考的重点.有关试题在高考试卷中题型多以选择题为主,属中档题目,题目虽小,但考查功能强大,既考查了基本知识、基本技能,又考查了逻辑推理能力.除了全称量词与存在量词的真假判断外，还常与函数、三角函数、不等式等知识点相融合,渗透在各种题型中. 学生分析：学生作为初学者,通过探究和思考引导学生认知，

理解并掌握相关的内容。巩固全称量词与存在量词，进一步提高常用逻辑用语方面的能力。

教学目标：

（一）知识目标

1、理解全称量词与存在量词的意义；

2、掌握含有量词的命题；

3、判断全称命题的真假。

（二）能力目标

通过问题的逐个解决，帮助学生构建知识网络，培养学生分析问题解决问题的能力。

（三）情感目标：激发学生的学习热情和求知欲，在数学中运用好有关的量词进而用符号熟练表达数学思想

教学重点：理解全称量词的意义。

教学难点：全称命题真假的判定。

教学类型：新授课

教学过程：

一、思考：

下列语句是命题吗？

⑴x>3; ⑵2x+1是整数；

⑶对所有的x∈R，x>3；

⑷对任意一个x∈ Z，2x+1是整数。

我们知道，命题就是___________________ 。 由命题的定义出发，语句（1）（2）含有变量x，由于不知道变量x代表什么数，所以无法判断它们的真假，因而（1）（2） _________，语句（3）（4）分别用短语“对所有的”“对任意一个”对变量x进行限定，从而使（3）（4）成为可以判断真假的语句，因此（3）（4）_________。 二、全称量词和全称命题的概念：

1、概念

短语“_________”、“_________”在逻辑中通常叫做全称量词。

用符号“

”表示。

含有全称量词的命题，叫做全称命题

2、实例：

⑴对任意的n∈Z，2n+1是奇数；

⑵所有的正方形都是矩形。

3、全称命题的符号记法：

通常将含有变量x的语句用p(x),q(x),r(x),…表示，变量x的取值范围用M表示. 全称命题“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为：

x ∈M,p(x) 读作：“对任意x属于M，有p(x)成立”。

（※）常见的全称量词还有：“一切”、“每一个”、“任给”、“所有的”等. 三、练一练：

判断下列全称命题的真假：

⑴所有的素数是奇数；

⑵ x∈R ，x²+1≥1；

⑶对每一个无理数x，x²也是无理数。

分析：要判断一个全称命题是真命题，必须对给定集合M中的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假. 解析：⑴因为2是素数，但2不是奇数。所以全称命题“所有的素数是奇数”是假命题. ⑵对 x∈R ，总有x²

≥0，因而x²+1≥1。所以全称命题“x∈R ，x²+1≥1”是真命题. ⑶√2是无理数，但（√2）²=2是有理数。所以全称命题“对每一个无理数x，x²也是无理数”是假命题. 四、小结

1、全称量词，全称命题的概念. 2、如何判定全称命题的真假性.