探究与发现 为什么截口曲线是椭圆优秀公开课教案

《椭圆》教学设计

一、教材分析：

本节选自普通高中课程标准实验教科书人教版选修2-2第二章第二节《椭圆》第一课时，椭圆是圆锥曲线的一种，也是高中阶段必须需要掌握的内容，本节课将一起认识椭圆，理解椭圆的形成过程，并一起来推导椭圆的一般方程。通过对椭圆的学习，可以初步认识圆锥曲线，在熟练直线与圆的位置关系的基础之上，进一步体会数形结合的思想，理解解析几何的处理方法。本节课的学习将为求解圆锥曲线的一般方程提供解决的方法，为双曲线，抛物线的学习奠定基础。

二、学情分析：

学生已初步掌握用坐标法研究直线和圆的方程和研究直线和圆的基本方法，也已初步熟悉求曲线方程的基本步骤，掌握直线和圆的方程及圆锥曲线的概念，对曲线的方程的概念有一定的了解。本节课求解椭圆的一般方程的方法对于学生而言应该是不难理解的，但是对含有两个根式方程的化简能力薄弱。

三、教学目标：

1.知识与技能：

(1掌握并学会建立直角坐标系，根据椭圆的定义建立椭圆的标准方程；

(2)能根据已知条件求椭圆的标准方程；

(3)进一步感受曲线方程的概念，理解建立曲线方程的基本方法，体会数形

结合的数学思想。

2.过程与方法：

(1)体会椭圆的形成过程，探究形成椭圆满足的条件，提高发现问题的能力

(2)通过特殊椭圆的求解方法推导一般方程的求解方法，提高归纳能力。

(3)掌握运用坐标法解决几何问题的能力及运算能力。

3.情感态度与价值观

经历椭圆标准方程的获得过程，获得对数学美的认识。通过主动探索，合作交流，感受探索的乐趣和成功的体验，体会数学的理性和严谨，经历椭圆方程的化简,磨练战胜困难的意志品质和契而不舍的钻研精神，形成学习数学知识的主动积极的态度。

四、教学过程

环节

教学内容

师生活动

设计意图

创

设

情

境

1．以绳子和铅笔为素1．由学生动手操作：取激活学生已有的材，体会圆的形成过程，一根长度一定的细绳，把认知结构,为本课并带领学生复习圆的定绳子两端都固定在同一推导椭圆标准方义，回忆圆的一般方程点处，套上铅笔，拉近绳程提供了方法与及求法。

子，移动笔尖,得到了怎策略，

引出课题。

样的图形?

2．师生问答：圆的一般

方程及求法。

在动手过程中,培2.如果把绳子的两端拉3．学生、师生交流：

开一段距离，按上述操如果调整细绳两端的相养学生观察、辨作，画出的轨迹又是什对位置,细绳的长度不变,析、归纳问题的能么呢？

又会得到什么轨迹呢？

力。

3.改变细绳两端的距离，1.

学生动手操作，改变培养学生分类讨使其与绳长相等及小于绳长，画出的图形还是椭圆吗？还能画出图形细绳两端的距离，小论的思想，全面考组讨论，观察画出图虑问题的习惯。

形分为几种。

引

吗？讨论得三个结论：

2.

找同学试着归纳椭圆入

新

知

|MF1|+|MF2|>|F1F2|椭圆

定义。

|MF1|+|MF2|=|F1F2|

线段

|MF1|+|MF2|<|F1F2|不存在：

由学生尝试归纳椭圆的定义。

形

成

概

念

准确理解椭圆的定义，列举生活中有椭圆的例并且深化概念:只有在子。

回顾并掌握求曲回顾：求曲线方程的一般线方程的基本步|PF1||PF2||F1F2|时，点P的轨迹为椭圆.

推导出椭圆的一般方程

步骤：建系、设点、列式、骤;加强知识的贯化简．

穿，建立系统性数提问：如何建系，使求出学知识。

的方程最简？

由各小组讨论

选定一种方案：

以F1,F2所在直线为x轴，以线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。

总结焦点分别在x轴，y3．活动过程: 点拨----- 通过设问、点拨轴时，椭圆的一般方程，板演

----- 点评

“怎么化简带根

理解并掌握椭圆的一般请学生按设点、列式、化式的式子”突破难方程的推导过程。

简的步骤推导方程

点

（1）

请一位基础较好，

书写规范的同学

板演。

培养学生战胜困（2）

教师在巡视过程难的意志品质并中及时发现问题感受数学的简洁给予点拨。

美、对称美.相应的（3）

针对学生对含有结合定义及图形两个根式方程的理解a,b,c的意义

化简能力薄弱给予点拨。

（4）

点评板演，强调对

含有两个根式方养成学生扎实严程的化简。

4．得椭圆的标准方程，讨论：以F1,F2所在直线为y轴，以线段F1F2的垂直平分线为x轴，建立直角坐标系，得椭圆的标准方程如何？

x2y221(ab0)2ab谨的科学态度。

焦点位置的判断

y2x221(ab0)2ab

焦点位置的判断

应

用

举

例

y21的焦点坐标1.椭圆x4第一道题由学生明确椭圆两种标2为？

一起回答，第二道准方程的形式及题和第三道题由特征：焦点位置决x2y21的焦距为4, 2.椭圆9m学生思考演算给定标准方程的形求

m 的值

出答案，老师给出式，理解椭圆一般3.已知椭圆焦点的坐标分别为正确答案和一般方程中a b c的意(-4,0)、(4,0)，椭圆上一点P到求解方法。

两焦点的距离的和等于10，求椭圆的标准方程。

义。熟练掌握求解椭圆的一般方程的方法。

回忆本节课所学的椭圆的提问：椭圆的定通过回顾本节所学知识与方法,首先让同学们系统课

定义和求解椭圆方程的方义以及椭圆的堂

法。

小

结

两种一般方程。

的掌握本节课的有学生们说说知识，在此基础上本节课的收获与体会。

以逐步提高学生自我获取知识的能力。

五、板书设计

一、引入

二、定义

三、例题

椭圆及其标准方程

2、椭圆的标准方程

四、小结

五、作业