3.2.2 直线的两点式方程主要内容及教案内容

年级

教学媒体

教

学

目

标

高一年级

课题

多媒体

必修二 3.2.2直线的两点式方程

主讲人

课型

新授

李培

1.掌握直线方程的两种形式：两点式方程、截距式方程；

2．会选择适当的方程形式求直线方程.

3.通过对方程形式美的发现，感受数学美和数学文化，进

一步体会方程思想、数形结合思想、分类讨论思想。

直线的两点式方程、截距式方程及应用。

两点式方程、截距式方程的适用范围及应用. 教

学

过

程

设

计

教学内容

落实方式

教师提出问题，引导学生思考.

在明确本节课学习目标的基础上，学生自主学习课本95、96页内容，并独立完成导学案上的基础知识探究.

学生完成后，进行展示，学生补充质疑，将问题解决。

教师板书两点式方程，截距式方程. 教师对问题再追问，从形式上认识两种直线方程，适用范围上深刻理解。

设计意图

让学生感受生活中的实际问题，激发学生学习数学的兴趣.

培养学生自主学习的能力，通过一系列问题，引导学生深度思考.

学生通过问题进行思考，不仅从方程的形式上找出适用条件，并且反应到对应的直线，数形结合.

教学重点

教学难点

一、创设情境，引入目标

问题：

19班同学准备在校园一角布置4平米的义卖摊位，摊位形状近似为三角形，两面墙作为两边，第三边经过大树，墙两边各取几米？

二、自主学习，合作探究

1.直线的两点式方程

已知两点Px2,y1≠y2) 1(x1,y1)，P2(x2,y2)，(其中x1≠1）如何求出经过P1、P2的直线方程呢？

2）经过P1、P2的直线的两点式方程：

；

3）当x1=x2或y1=y2时，可以使用两点式方程吗？ . 2、直线的截距式方程：

1)

已知直线l与x轴的交点为(a,0)，与y轴的交点为(b,0)，其中a≠0，b≠0，直线的截距式方程：

；

2)

是不是任意一条直线都有截距式方程呢？

3)

哪些直线不适用于截距式方程？

.

三、展示交流、点拨释疑

探究点一

求直线的方程

学生独立完成.

已知A(5，0)，B(－3，3)，C(0，－3)，分别求AB、AC

的直线方程.

完成后学生展示

交流。

探究点二

直线方程的应用

例1、已知直线l过点P(1，2)，且在两坐标轴上的截距相等，求学生独立完成.完成后同桌3人讨直线l的方程．

论交流，并订正答

案.由同学展示，

讲解。

教师追问，为什么

选择截距式方程

解决该问题.

总结出方法：待定

系数法.

分类讨论思想.

例3：已知直线l过点P(1，2)，且与x轴、y轴的正半轴围成的

学生独立完成.完成后，小组起立讨三角形面积为4，求直线l的方程. 论.学生展示交流.

方法总结：待定系数法. 方程思想.

根据方程思想，由学生说说，还可以如何给出条件.

思考题：已知直线l过点P(1，2)，且与x轴、y轴的正半轴分别

交于A、B两点，求△ABO的面积的最小值及此时直线l的方程. 课后思考.

没有限制使用哪种形式的方程，可以使用两点式，点斜式，直线AC还可以使用截距式.

通过这个题目，使学生明确合理选择适当的形式的方程解决问题.

在应用过程中，体会截距式方程的适用范围.截距式方程不适用于过原点的直线，而过原点的直线在两坐标轴上的截距相等.考察了对截距的理解，以及以截距式方程的理解.

通过例3，使学生体会与例2的区别联系.从而得出通过构造关于a，b的方程组，解决问题。

易错点：未审清题意正半轴，但可以由此引申出变式.

根据方程思想，可以通过例3得到一系列变式，在坐标轴上的截距互为相反数，绝对值相等，倍数关系等.

将问题进一步拓展.满足不同层次学生的需求.

五、课堂小结

说说本节课的收获

六、课堂检测

学生谈本节课收获

学生独立完成

对所学知识进行梳理，起到巩固重点，突破难点的作用.

对两点式、截距式方程的考查.