2.2.4 平面与平面平行的性质优秀公开课教案

课题：平面与平面平行的性质

巩义市第二高级中学 喻厚兴

一、设计思想

根据“认识空间图形，培养和发展学生的几何直觉、运用图形语言进行交流的能力、空间想象能力与一定的推理论证能力。”的要求，引导学生通过自己的观察、操作等活动获得数学结论，把合情推理作为学习过程中一个重要的推理方式。注重对典型实例的观察、分析，引导学生进行归纳、概括活动，在经历观察、实验、猜想等合情推理活动后，再进行演绎推理、逻辑论证。通过“观察”“思考”“探究”等向学生提出问题，以问题引导学生的思维活动。

二、学情分析

1、教学内容分析

平面与平面平行的性质，是在两个平面平行的条件下，能够推出哪些结论。教科书以长方体为载体，对问题进行了分析。平面与平面平行的性质定理将平面与平面平行的化归为一个平面问题，即“直线与直线平行”。实际上，在两个平面平行的条件下，可以推出的结论还有很多，教学时可以引导学生自己推导出一些“性质”。

2、学生分析

学生基础比较薄弱，空间想象能力稍有欠缺，对此需着重培养学生的立体感及空间想象能力，才能进一步对空间几何问题进行分析。

三、教学目标

1、通过教学活动，使学生了解、感受平面和平面平行的性质，并能够证明这些性质；

2、掌握平面和平面平行的性质定理，灵活运用面面平行的判定定理和性质定理；

3、掌握“线线、线面、面面”平行的转化。

四、教学重难点

1、教学重点：掌握面面平行的性质定理。

2、教学难点：掌握平行之间的转化。

五、教学过程

教学活动

活动1 复习准备：

1．提问：

①

直线与平面平行、平面与平面平行判定定理的符号语言？

②

直线与平面平行性质定理的符号语言？

2. 讨论：

两个平面平行，那么一个平面内的直线与另一个平面内的直线有什么关系？

学生活动

学生思考，交流讨论，得出结论。

设计意图

复习前面所学知识，通过讨论使学生对面面平行性质有了初步的认知。

过渡语：上节课我们研究了直线与平面平行的性质定理，通过刚才的讨论我们知道两平行平面内的直线平行或者异面，那么平面与平面还具有哪些性质呢？今天我们就来研究这个问题。

活动2 新课教学：

1. 教学平面与平面平行性质定理：

讨论：

①

两个平面平行，其中一个平面内的直线

与另一个平面有什么位置关系？

- 1 -

思考

∥,a,则a__。

②

当第三个平面和两个平行平面都相交，

两条交线有什么关系？为什么？

在教师的启 猜想：

发下，师生共同完成该结∥，∩a，∩b，则a∥b

论及证明过证明：

程

因为∩=a，∩=b

所以a，b

又因为∥

所以a,b没有公共点

又因为a,b同在平面内

所以a∥b

通过讨论猜想并证明得到：

平面与平面平行性质定理：如果两个平行平面

同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。

用符号语言表示性质定理：

∥

＝a，＝b

2.教学例题：

例题1：求证夹在两个平行平面间的两条平行线

先将文字转段的长相等。

换为符号语 →首先要将文字语言转DA化为符号语言和图形语言：

言，再利用平已知：//，AB∥CD，C面与平面平BA,D,B,C，

行的性质证求证：ABCD。

明结论。

分析：利用什么定理？（平面与平面平行

性质定理）关键是如何得到第三个相交平面。

证明：因为AB∥CD，

所以过AB、CD可作平面γ,且平面γ与

平面α、平面β分别交于AD和BC，

因为α∥β，所以AD∥BC

所以四边形ABCD是平行四边形

所以ABCD

总结：面面平行线线平行

练习1：

判断下列结论是否成立：

根据平面与①

过平面外一点，有且仅有一个平面与已平面平行的知平面平行；

性质判断几②

若∥，∥，则∥；

个结论是否③

平行于同一个平面的两条直线平行；

成立。

④

两个平面都与一条直线平行，则这两个符号语言表示：

通过问题引导学生思考面面平行具有哪些性质。

在学生经历观察、猜想后，引导学生论证自己所得到的结论是否成立，培养学生的逻辑论证能力。

通过例题锻炼学生证明过程的书写能力，并及时纠正学生易犯错误。

通过练习使学生发现更多的平面与平面平行的性质。

- 2 -

平面平行；

⑤

一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交。

变式1、过两平行平面α、β外的点P两条直线

AB与CD，它们分别交α于A、C两点，交

β于B、D两点，若PA＝6，AC＝9，PB＝8，

则BD的长为__________．

思考如何利例题2：

用平面与平在正方体ABCD-A′B′C′D′中，点M在CD′上，面平行的性试判断直线B′M与平面A′BD的位置关系，并质证明直线说明理由.

与平面平行。

C’

B’

D’

A’

‘””B

M C

D A

多媒体展示答案

变式2、已知：如下图，四棱锥O-ABCD，底面

ABCD为平行四边形，M、N分别为边OA、BC

的中点，求证：MN∥平面OCD.

O

M

A D

B C

N

证明思路一：

回忆：利用直取OD中点F，连接MF,CF线与平面平

通过证明MN∥CF,行的判定定从而证得MN∥平面OCD理证明。

总结：线线平行线面平行

- 3 -

证明直线与平面平行可用平面与平面面平行的性质，关键在于如何找到经过已知直线与已知平面平行的平面。

证明思路二：

利用平面与取AD中点E，连接ME,NE平面平行的

通过证明平面MNE∥平面OCD，性质定理证从而证得MN∥平面OCD明

总结：

线线平行线面平行面面平行

运用不同方3.课堂小结：

法证明线面1、面面平行的性质定理及其它性质平行。

（//,aa//）；

2、转化思想.

线线平行

学生总结本节课的收获。

线面平行

面面平行

4、达标检测

（1）．平面α∥平面β，直线aα，P∈β，则过

点P的直线中（

）

A．不存在与α平行的直线

B．不一定存在与α平行的直线

C．有且只有—条直线与a平行

D．有无数条与a平行的直线

（2）．梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊂平面α，反馈达标

CD

平面α，则直线CD与平面α内的直通过两种方法的对比使学生知道，要证线面平行，不仅可以利用判定定理，同样也可应用面面平行的性质。

巩固学生的线面平行、面面平行性质的理解及应用。

培养学生归纳知识，发现重点的能力。

巩固本节所学知识

线的位置关系只能是（

）

A.平行

B.平行或异面

C.平行或相交

D.异面或相交

（3）．过正方体ABCDA1BC11D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l，则l与AC11的位置关系是________________ （4）．已知点A、B到平面α的距离分别为d与3d，则A、B的中点到平面α的距离为________．

5.课后作业：

- 4 -

1、课本63页B组第3题；

2、设P,Q是单位正方体AC1的面AA1D1D、面A1B1C1D1的中心，如下图，

求证：PQ//平面AA1B1B。

板书设计：

一、

复习回顾

1、

直线与平面平行的判定定理

二、探究新知

1、平面与平面平行的性质

（1）∥,aa∥

（2）∥,2、转化思想

a,b,a∥ba∥

2、

直线与平面平行的性质定理

a,ba∥b

a∥,a,ba∥b

3、

平面与平面平行的判定定理

a,b,abP∥

a∥,b∥线面平行

线线平行

面面平行

- 5 -