3.2.2 直线的两点式方程优秀教学实录

《直线方程的点斜式》教学设计

马传舜

课程分析:本节课是在学习了直线倾斜角和斜率基础上，对直线方程的点斜式的探究。直线方程的点斜式是以后研究直线方程其它形式、直线与圆、直线与圆锥曲线的基础，是今后学习整个解析几何的基础，因此，本节课必须重视基础知识、基本方法的学习和掌握，在激发学生学习兴趣、提高学生学习能力上下功夫。

学情分析：通过前面内容的学习，学生已经对解析几何有了基本的了解，知道了解析几何是用代数方法研究几何问题。学生学习积极性较高，思维活跃，所以教学中既要放手给学生，又要注意引导学生，让学生始终是课堂的主人。

设计理念：本节课的课型为“新授课”，采用“问题探究式”的教学方法。遵循“探索---研究---运用”的三个层次，提出问题，采用探究的形式，让学生积极参与到教学活动中来，并且始终处于积极的问题探究和辨析思考的学习气氛中，让学生动脑思、动口议、动手做，充分发挥学生的主体地位，而且教师要启发的恰到好处。采用多媒体辅助教学，增强直观性，增大课堂容量，提高效率。

教学目标：

1.掌握由一点和斜率导出直线方程的方法；掌握直线的点斜式方程，并能根据条件熟练地求出直线的方程。

2.通过让学生经历直线方程的发现过程，体会数形结合思想，以提高学生分析、比较、概括、化归的数学能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路，培养学生综合运用知识解决问题的能力。

3.通过自主学习和探究活动，体验数学发现和创新的历程。发扬学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，增强学习数学的兴趣和信心，培养学生勇于探索，勇于创新的精神。

教学重点和难点：

教学重点：直线的点斜式方程的推导及运用；

教学难点：直线的点斜式方程的推导；

教学过程：

问

题

预习检测

设计意图

了解学生自学掌师生活动

学生完成检测内容，检查自己自学握情况，教师把握掌握情况。及时了解学生自学掌握情本节课的学生难况,做必要的评价。.

点。

通过目标的解读，

学习目标展示与解读

学习目标展示与解学生结合自己课读

前预习情况，明确本节课的目标和任务

问题1.直线的方程了解学生自学掌学生思考回答，教师补充

的定义是什么？

握情况，为推导直线方程作铺垫

问

题

设计意图

使学生在已有知识的基础上回顾，为推导直线方程作铺垫

师生活动

问题2.在直线坐标系内确定一条直线的方法？

学生回顾，并回答。

探索：直线l经过点P0(x0,y0)，且斜率为k。设点P(x,y)是直培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标学生根据斜率公式，可以得到，当xx0时，kyy0，即

xx0线l上的任意一点，请建立x,y与k,x0,y0之间的关系。

(x,y)满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。

yy0k(xx0)

（1）

教师对基础薄弱的学生给予关注、引导，使每个学生都能推导出这个方程。

教师指出方程（1）由直线上一定点及其斜率确定，所以叫做直线的点斜式方程，简称点斜式（point slope form）

yPP0O问

题

x

设计意图

的点斜式方程的适用范围。

师生活动

问题3、直线的点斜使学生理解直线

学生分组互相讨论，

然后说明理由。

式方程能否表示坐标平面上的所有直线呢？

思考：（1）经过点P0(x0,y0)且与x轴平行或重合的直线方程是什么？

（2）经过点

进一步使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。

教师学生引导通过画图分析，求得问题的解决。

y

P0P0(x0,y0)且垂直于x轴的直线方程是什么？

O

xy

P

0

O

x

例1的教学

学会运用点斜式教师引导学生分析要用点斜式求直线方程解决问题，方程应已知哪些条件？题目哪些条件已经清楚用点斜式公直接给予，哪些条件还有待已去求。在坐式求直线方程必标平面内，要画一条直线可以怎样去画。

须具备的两个条件：（1）一个定点；（2）有斜率。同时掌握已知直线方程画直线的方法。

引入斜截式方程，让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。

设计意图

使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。

学生独立求出直线l的方程：

变式1、已知直线l的斜率为k，且与ykxb

（2）

在此基础上，教师给出截距的概念，引导学生分析方程（2）由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。

师生活动

学生思考回答，教师评价。

y轴的交点为(0,b)，求直线l的方程。

问

题

问题4、直线在y轴上ykxb的截距是距离吗？它的取值范围是什么？

变式2的教学

学会运用点斜式方程解决问题，清楚用点斜式公式求直线方程必须具备的两

学生独立完成

个条件

当堂检测

通过检测，巩固所学知识，查缺补漏，将课堂延伸，使学生将课堂所学内容再认识和升华。

使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。

学生独立完成并展示，教师检查反馈。

13、小结

教师引导学生概括：（1）本节课我们学过那些知识点；（2）直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围是什么？（3）求一条直线的方程，要知道多少个条件？

14、布置作业：课巩固深化

本第65页练习1 第2、3题

学生课后独立完成。