3.2.2 直线的两点式方程教学设计案例

第三章

直线的方程

3.2直线的方程

3.2.2

直线的两点式方程

武威十五中：李荣年

一、教学目标

1、知识与技能

（1）掌握直线方程的两点的形式特点及适用范围；

（2）了解直线方程截距式的形式特点及适用范围。

2、过程与方法

让学生在应用旧知识的探究过程中获得到新的结论，并通过新旧知识的比较、分析、应用获得新知识的特点。

3、情态与价值观

（1）认识事物之间的普遍联系与相互转化；

（2）培养学生用联系的观点看问题。

二、教学重点、难点：

1、

重点：直线方程两点式。

2、难点：两点式推导过程的理解。

三、教学设想

问

题

设计意图

师生活动

1、利用点斜式解答如下问遵循由浅及深，由特殊到教师引导学生：根据已有的知识，要求直题：

一般的认知规律。使学生线方程，应知道什么条件？能不能把问题转化为已经解决的问题呢？在此基础上，（1）已知直线l经过两点在已有的知识基础上获得新结论，达到温故知新学生根据已知两点的坐标，先判断是否存l,求直线的P(1,2),P(3,5)12的目的。

在斜率，然后求出直线的斜率，从而可求方程. 出直线方程：

（2）已知两点其中P1(x1,x2),P2(x2,y2)求通过这(x1x2,y1y2)，两点的直线方程。

（1）y32(x1)

2y2y1(xx1)

（2）yy1x2x1教师指出：当y1y2时，方程可以写成

yy1xx1(x1x2,y1y2)

y2y1x2x1由于这个直线方程由两点确定，所以我们把它叫直线的两点式方程，简称两点式（two-point form）.

使学生懂得两点式的适教师引导学生通过画图、观察和分析，发2、若点P(x,x),P(x,y)112222用范围和当已知的两点现当x1x2时，直线与x轴垂直，所以直不满足两点式的条件时中有x1x2，或y1y2，此它的方程形式。

线方程为：xx1；当y1y2时，直线时这两点的直线方程是什么？

与问

题

3、例3 教学

设计意图

y轴垂直，直线方程为：yy1。

师生活动

使学生学会用两点式求教师引导学生分析题目中所给的条件有什理解截距式源已知直线l与x轴的交点为直线方程；么特点？可以用多少方法来求直线l的方于两点式，是两点式的特程？那种方法更为简捷？然后由求出直线A(a,0)，与y轴的交点为殊情形。

方程：

B(0,b)，其中a0,b0，求直线l的方程。

xy1

ab教师指出：a,b的几何意义和截距式方程的概念。

4、例4教学

让学生学会根据题目中教师给出中点坐标公式，学生根据自己的已知三角形的三个顶点A（-5，所给的条件，选择恰当的理解，选择恰当方法求出边BC所在的直线0），B（3，-3），C（0，2），求直线方程解决问题。

方程和该边上中线所在直线方程。在此基BC边所在直线的方程，以及该础上，学生交流各自的作法，并进行比较。

边上中线所在直线的方程。

5、课堂练习

第102页第1、2、3题。

6、小结

学生独立完成，教师检查、反馈。

增强学生对直线方种四教师提出：（1）到目前为止，我们所学过种形式（点斜式、斜截式、的直线方程的表达形式有多少种？它们之两点式、截距式）互相之间有什么关系？

间的联系的理解。

（2）要求一条直线的方程，必须知道多少个条件？

巩固深化，培养学生的独立解决问题的能力。

学生课后完成

7、布置作业

（四）教学反思：

这一节的内容在这一章中，前衔直线的点斜式、斜截式方程，后接直线的一般式，是对前面知识的应用又为一般式作铺垫。设计时考虑到内容不深，起点不高，更多的是想多让学生自己思考，自己动手解决；同时在完成两点式、截距式的前提下，通过一题多解，让学生充分理解四种特殊的求直线的方程的方法的特点和应用的前提，提高解题能力，同时渗透数形结合，分类讨论等数学思想方法。

综合学习学生活动评价表（生评）

评价对象____________总成绩___________评价主体：学生（自评、互评）

评价指标评

价

标

准

体系

一级

二优

良

中

较差

单累计

级项

指标

指（★★（★★（★★）

（★）

成绩

★）

成标★★）

绩

项

一、1、活动参行为与①积极②积极评价

活热情主热情但③态度一般

④较差

动动

欠主动

态度

2、

小组②协作①协作③协作意识合意识较④协作意识

意识强与完成

作强任务任务完完成任务较差

完完成较任务一般

成好

成好

情况

二、对认知单水平词①三会②三会③三会掌握评价

的掌握所掌握所④三会掌握所所学

掌学单词学单词学单词较差

单词一般

握很好

较好

情况

注：总计：S=60★

成绩: 优：S≥50★；良：50★>S≥42★；中：42★>S≥35★；较差：35★>S≥15 不合格:S<15★