1.4.3 含有一个量词的命题的否定优质教案设计

《含有一个量词的命题的否定》教案

绵阳实验高中 冯欢

课题

课型

使用班级

含有一个量词的命题的否定

新授课

备课

上课时间

时间

知识与技能

三维

目标

过程与方法

1．能正确地对含有一个量词的命题进行否定．

2．理解全称命题与特称命题之间的关系．

通过合作探究，让学生理解全称命题与特称命题之间的关系

情感态度价值观

通过类比的形成概念的过程以及合作探究的过程，可以增强我们主动交流的合作精神，培养我们类比、探究、推理的思维能力. 教学

重点

教学

难点

课前

准备

能正确地对含有一个量词的命题进行否定

能正确地对含有一个量词的命题进行否定

教师准备

设计好合作探究的问题。

学生准备

提前预习本堂课的知识，主要通过自主探究学习。

教师活动

学生活动

设计

意图

教学

环节

一

复习

学生回答

情境

导入

1.

全称命题

“对M中任意一个x, 有p(x)要正确地对含有一个量词的全称命题成立”

或特称命题进行否定，我们一方面要充2.

特称命题“存在M中的一个x0, 使p(x0)分理解量词的含义，另一方面应充分利成立”

用原先的命题与它的否定在形式上的联系．

通过探究观察，总结规律，容易得到全称命题的否定是特称

二

阅读教材P24“探究”以下部分～例3以上自主

部分，完成下列问题．

感知

1．全称命题的否定：

全称命题p：∀x∈M，p(x)，

它的否定¬p：________________.

2．特称命题的否定：

特称命题p：∃x0∈M，p(x0)，

它的否定¬p：________________. 命题，以及特称命题的否定是全称命题的结论.

阅读教材P24“探

究”以下部分～例3以上部分，完成下列问题．

3．全称命题的否定是________命题．

特定命题的否定是________命题.

合作探究一

全称命题的否定

问题1 我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p，如何得到命题p

的否定(或¬p)，它们的真假性之间有何联系？

问题2 你能尝试写出下面含有一个量词的

命题的否定吗？

三

(1)所有矩形都是平行四边形；

合作

(2)每一个素数都是奇数；

探究

(3)∀x∈R，x2－2x＋1≥0.

这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

例1 写出下列全称命题的否定：

(1)p：所有能被3整除的整数都是奇数；

(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆；

学生思考并讨论交

流

结论：全称命题p：∀x∈M，p(x)，

它的否定¬p：∃x0∈M，¬p(x0)，

全称命题的否定是特称命题．

(3)p：对任意x∈Z，x2的个位数字不等于3

结论：特称命题p：合作探究二

特称命题的否定

∃x0∈M，p(x0)，

问题

你能写出下列特称命题的否定吗？

(1)有些实数的绝对值是正数；

它的否定¬p：∀x∈(2)某些平行四边形是菱形；

M，¬p(x)．

(3)∃x0∈R，x0＋1<0. 这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？

例2 写出下列特称命题的否定：

(1)p：∃x0∈R，x0＋2x0＋2≤0；

(2)p：有的三角形是等边三角形；

(3)p：有一个素数含三个正因数．

跟踪训练1

写出下列命题的否定：

(1)三个给定产品都是次品；

(2)数列{1,2,3,4,5}中的每一项都是偶数；

22四

成果(3)∀a，b∈R，方程ax＝b都有惟一解；

展示

(4)可以被5整除的整数，末位是0. 跟踪训练2

写出下列特称命题的否定，并判断其真假．

(1)p：∃x>1，使x2－2x－3＝0；

(2)p：若an＝－2n＋10，则∃n∈N，使Sn<0. 跟踪训练3

已知下列三个方程：(1)x2＋4ax－4a＋3＝0；(2)x2＋(a－1)x＋a2＝0；(3)x2＋2ax－2a＝0.若至少有一个方程有实数解，求实数a的取值范围．

1．命题：对任意x∈R，x3－x2＋1≤0的否定是

(

) 32特称命题的否定是全称命题．

学生讨论，老师点拨，学生再独立完成

学生展示交流

学生独立完成

学生互评

对新学知识的巩固，巩固通法常规方法，并体验取得成功的喜悦。

渗透培养方程的思想

A．不存在x0∈R，x0－x0＋1≤0

让学生回顾本

B．存在x0∈R，x0－x0＋1≥0 32五

32C．存在x0∈R，x0－x0＋1>0 当堂检测

D．对任意x∈R，x3－x2＋1>0

2．对下列命题的否定说法错误的是(

)

A．p：能被2整除的数是偶数；

¬p：存在一个能被2整除的数不是偶数

B．p：有些矩形是正方形；

¬p：所有的矩形都不是正方形

C．p：有的三角形为正三角形；

¬p：所有的三角形不都是正三角形

D．p：∃x∈R，x2＋x＋2≤0 ¬p：∀x∈R，x2＋x＋2>0

3.

命题“对任何x∈R，|x－2|＋|x－4|>3”的否定是____________________

4．命题“零向量与任意向量共线”的否定为_________

节课的内容，总结提炼所学知识与思想方法。

课堂小结

对含有一个量词的命题的否定要注意以下问题：

(1)确定命题类型，是全称命题还是特称命题．

(2)改变量词：把全称量词改为恰当的存在量词；把存在量词改为恰当的全称量词．

(3)否定结论：原命题中的“是”“有”“存在”“成立”等改为“不是”“没有”“不存在”“不成立”等．

(4)无量词的全称命题要先补回量词再否定.

在本节课教学过程中，主要通过类比引入，让学生找到共性与区别，通过教学合作探究的方法，让学生理解含有一个量词的命题的否定。

设计

说明

在本节课教学过程中，主要通过类比引入，让学生找到共性与区别，通过

合作探究的方法，让学生理解含有一个量词的命题的否定。本堂课我采用课后了531模式，主要是通过学生的自主探究学习完成，整堂课学生积极参与，反思

达到了很好的效果！