1.1.3 四种命题间的相互关系教学设计案例

<<1.1.3四种命题间的相互关系>> 作者：顾信朝

教

以及它们的真假关系，并能够利用四种命题真假关系进行合理的推理论证，培养材

分

析

学熟悉，所以这节课通过具体实例，让学生写或说出四种命题及判断出真假，从而发现规律，得出结论，应该是水到渠成不困难，但对利用逆否命题的等价性解决情具体问题有一定难度，需要多加练习。

前面学生已经掌握了判断命题真假的基本方法，以及对四种命题的形式比较学生的推理能力。

本节是在学习了命题及四种命题的基础之上，进一步研究四种命题之间的关系分析

教学目标

（一）知识目标：（1）掌握四种命题间的相互关系及真假关系。

（2）会分析四种命题真假性的关系，并能够利用等价性进行适当的转化。

（二）过程与方法：（1）让学生亲身经历探究四种命题间的关系过程，通过具体实例得到真假规律，学会从定义入手以及从个别得到一般结论的寻找数学真理的方法；

（2）培养学生自己辨析能力、分析能力、转化能力和解决问题的能力；

（三）情感态度价值观：通过四种命题间的相互关系的探究学习，培养学生的逻辑推理能力，欣赏数学的美，体会数学的核心素养。

（1）四种命题间的相互关系和真假关系；

（2）利用命题的等价性解决具体问题。

教学重点

教（2）命题等价性的应用。

学难点

教学方法

教学手段

教学过程

问题

多媒体

（1）命题名称的相对性，关系的相互性；

教师启发学生自主探究、讨论交流。

设计意图

师生互动

通过学生找学生回答

知识回顾，

逆命题: 使学生在识

否命题:

学新知识逆否命题: 上做好准回

备，为构建知识网络顾

做好铺垫。

观察下面四个命题任意两个命题之间的相互通过小组小组讨论

探关系：

探究教师(1)若f(x)是正弦函数，则f(x)是周期函数；

引导，让学究(2)若f(x)是周期函数，则f(x)是正弦函数；

生自己发知

原命题:

四种命题形式:

(3)若f(x)不是正弦函数，则f(x)不是周期函现四种命题间的相(4)若f(x)不是周期函数，则f(x)不是正弦函互关系

知数。

新数；

一

规律一

原命题

若P，则q

互否互

否

否命题

若￢P，则￢q

互 逆

逆命题

若q，则P

归纳总结教师引导，师生共同让知识更发现规律，总结知识。

加有条理，便于记忆。

互 否

为

逆

为 逆

互

否

互 逆

互

否

逆否命题

若￢q，则￢P

探（一）原命题与逆命题的真假关系

究(1)原命题：若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称.(2)原命题：若ac2bc2,则ab.新逆命题：知逆命题：二

(3)原命题：若x23x20,则x2.逆命题：(4)原命题：若sin逆命题：

三类命题学生思考

之间的真学生回答

假关系，一教师引导

一让学生自主思考，并口述答案及真假，教师引导学生总结规律。

22,则cos.22

（二）原命题与否命题的真假关系

(1)原命题：若一个函数是奇函数，则它的图像关于原点对称.否命题：(2)原命题：若ac2bc2,则ab.否命题：(3)原命题：若x23x20,则x2.否命题：(4)原命题：若sin否命题：22,则cos.22（三）原命题与逆否命题的真假关系

(1)原命题：若一个函数是奇函数,则它的图像关于原点对称.逆否命题：(2)原命题：若ac2bc2,则ab.逆否命题：(3)原命题：若x23x20,则x2.逆否命题：(4)原命题：若sin逆否命题：22,则cos.22

（一）四种命题的真假性，有且仅有下面四种把三种关师生共同总结规律

系的真假

更系统的原命逆命否命逆否命律

归纳一下。

题

题

题

题

真

真

真

真

二

真

假

假

真

假

真

真

假

假

假

假

假

（二）四种命题的真假性之间的关系

①两个命题互为逆否命题，它们有____的真假性．

②两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性______ ③四种命题中真命题的个数为_____

规情况.

知识小结

原命题

若P，则q

互逆命题真假无关

逆命题

若q，则P

构建本节师生共同得到规律

课知识网络。

互互否命题真假无关

互

假

为

同

逆

真

否 同

否

同

逆

真

为

同

互

假

互逆命题真假无关

互

否命题真假无关

否

否命题

若￢P，则￢q

逆否命题

若￢q，则￢P

课1）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不学生独立再回答并解释

堂2）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定行解释，其达3）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定行补充。第为假。 标

4）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。

2.若原命题：若ab=0,则a=0或b=0.问其逆命题，否命题，逆否命题中真命题的个数___.

4题一个学生上台板演，其他学生在下面解答，也可以同桌之间讨论.

为真。 他学生进一定为真；

解答并进教师总结方法。

1.判断下列说法是否正确: 前3道题学生先思考

3.有下列四个命题：

①“同位角相等”的逆命题．

②“若a>b，则a2>b2”的逆否命题；

③“若x＋y＝0，则x，y不互为相反数”；

④“若x<－2，则x2－x－6>0”的否命题；

其中真命题的个数是_______．

4.证明：若a2b22a4b30,则ab1.趣味数学

课堂小结

课后作业

活跃课堂学生上台读故事

气氛，让学生体会数学在生活中存在并且数学很美。

主人邀请张三、李四、王五三个人吃饭聊天，时间到了，只有张三和李四两人准时赶到，

王五打来电话说：“临时有急事，不能来了。”

主人听了随口说了句：“你看看，该来的没有来。”

张三听了，脸色一沉，起来一声不吭地走了；

主人愣了片刻，又道：“哎，不该走的又走了。”

李四听了大怒，拂袖而去。

1.

掌握四种命题间的相互关系及真假关系。

2.

利用逆否命题的等价性解决具体问题。

师生共同完成

习题1.1 A组 2,3,4 巩固本节课下学生独立完成

课的知识