信息技术应用图形技术与函数性质优秀教学设计｜教案在线预览

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2018年高考热点问题导数的应用本节课作为高考前最后的几堂课，主要对压轴题的第一问进行梳理，希望对高考备考有所帮助. 【预备知识】1. 导数的应用：求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式. 2．求导数的规则、公式. 3．导数的定义，它的几何意义和物理意义. 4. 利用导数可解的问

资料类型：教学教案文档

所属课文：信息技术应用图形技术与函数性质

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2018-06-19 15:48:00

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学校：株洲市南方中学

信息技术应用图形技术与函数性质优秀教学设计

未知

2018-06-19 15:48:00

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关键词：信息技术应用图�…优秀教学设计

正文

2018年高考热点问题导数的应用

本节课作为高考前最后的几堂课，主要对压轴题的第一问进行梳理，希望对高考备考有所帮助. 【预备知识】

1. 导数的应用：求斜率，判断单调性与求单调区间，求极值与最值，证明不等式. 2．求导数的规则、公式. 3．导数的定义，它的几何意义和物理意义. 4. 利用导数可解的问题：如求切线，求极值，求单调区间，求最值等等

一、函数单调性的证明与应用

例1.已知函数f(x)a2lnxaxx2a．

（1）讨论f(x)在(1,)上的单调性；

a2(2xa)(xa)a2x(x0)，

解：（1）f'(x)xx当2a0时，f'(x)0，f(x)在(1,)上单调递减；

aa，f'(x)0；若1x，f'(x)0．

22aa∴f(x)在(,)上单调递减，在(1,)上单调递增．

22当a2时，若x当0a1时，f'(x)0，f(x)在(1,)上单调递减；

当a1时，若xa，f'(x)0；若1xa，f'(x)0，

∴f(x)在(a,)上单调递减，在(1,a)上单调递增．

综上可知，当2a1时，f(x)在(1,)上单调递减；

当a2时，f(x)在(aa,)上单调递减，在(1,)上单调递增；

22当a1时，f(x)在(a,)上单调递减，在(1,a)上单调递增．

练习1.已知函数f(x)lnx,g(x)x2ax(aR). （1）

求h(x)f(x)g(x)的单调区间；

练习2.已知函数f(x)lnxa(x1)2,其中a0时，

（1）

讨论函数f(x)的单调性. 例2．设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1,f(1))处的切线与直线x6y70垂直，导函数f'(x)的最小值为12。

（1）求a，b，c的值；

（2）求函数f(x)的单调递增区间；（3）求函数f(x)在[1,3]上的最大值和最小值。

33解：（1）∵f(x)为奇函数，∴f(x)f(x)即axbxcaxbxc

∴c0 ∵f'(x)3axb的最小值为12∴b12，又直线x6y70的斜率为21

，因此，f'(1)3ab6∴a2，b12，c0．

6（2）f(x)2x312x，f'(x)6x2126(x2)(x2)，列表如下：

f'(x)

f(x)

(,2)

2

极大

(2,2)

(2,)







极小

所以函数f(x)的单调增区间是(,2)和(2,)

（3）∵f(1)10，f(2)82，f(3)18

∴f(x)在[1,3]上的最大值是f(3)18，最小值是f(2)82．

a练习3. 设函数f(x)＝ln x＋x2－(a＋1)x(a为常数)．

2(1)当a＝2时，求f(x)的单调区间；

a(2)当x>1时，f(x)

关于本教案的常见问题

Q：信息技术应用图形技术与函数性质优秀教学设计是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《信息技术应用图形技术与函数性质》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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信息技术应用图形技术与函数性质优秀教学设计