小结课堂实录【1】

二轮专题复习—求含参函数的单调区间

授课教师：成都十二中数学组 鲜何琴

授课班级：高2015级12班 授课时间：2018年3月7日

一、教学分析设计

【教材分析】

导数是研究函数图像和性质的重要工具，由于导数内容对大学数学与中学数学的衔接具有重大的作用,所以自从导数进入高中数学教材以来，有关导数问题是每年高考的必考试题。在2017年全国及各省市数学理科的9套高考试卷中，有8套高考试卷都将函数与导数的综合问题作为压轴题进行考查。这类题型一般有两到三个小问。最后一个小问一般涉及不等式恒成立、不等式证明、方程的根等综合问题，比较复杂，对于平行班的学生来说有很大困难，尽量分步得分即可。而第一小问相对容易一些，并且只要多加练习，多反思总结，是有解题套路可循的。所以针对我班的实际情况我把教学重点放在了第一小问上。它常涉及函数的切线，单调性，极值、最值等问题。就在上周的月考中，我班学生在完成这道题时反映出二轮复习我们已经强化训练过的几个板块都完成得很不错，但是对于含参函数求单调区间的问题仍然很茫然。具体表现在：不知何时开始讨论、用怎样的标准去讨论以及讨论后如何整合结果。因此在月考后的二轮复习中专门设计了这一节含参函数的单调性问题，以此来引导学生加深对导数的理解，并且掌握含参问题的解决方法。

本节课是在学生基本掌握运用导数分析函数单调性的基础上进行的拓展复习，一方面为后续复杂的含参问题作出基础的铺垫，另一方面巩固强化学生利用图形解决抽象问题的能力。在实际的教学中，遇到不少同学对含有参数的问题比较惧怕，一方面是经验比较少，另一方面学生没有好的方法来应对这类问题。因此，在教学过程中根据考纲的要求适当的进行含参问题的解题教学，培养学生掌握数形结合思想和分类讨论思想。弱化学生对含参问题的惧怕心理,提升学生的学习能力，进一步强化学生用自然的思路思考和解决数学问题的能力，以达到在高考中以不变应万变的效果。

【学生分析】

处于高三二轮复习阶段的学生，高考临近，不仅要在知识上查缺补漏，也要在方法上查缺补漏。要熟练掌握解决含参函数的单调区间的方法。而这个方法中最核心的数学思想就是数形结合和分类讨论。

对于数形结合，大部分学生已经具备这种意识，知道对函数求导后可以利用导函数正负的示意图研究原函数的单调性及图像。

而对于分类讨论，学生在之前集合与函数的复习时经常遇到含参问题，需要分类讨论，因此对这一思想方法并不陌生。但是对于含有参数的函数单调性问题，为什么要分类讨论，何时需要分类讨论，以及如何进行分类讨论并做到不重不漏并不清楚，也没有形成解题系统。在实际解决问题时，常常考虑问题不全面，思维的灵活性和严密性不够，因此有必要针对性强化。

【教学目标】

结果性目标：

会利用分类讨论思想准确求解含参函数的单调区间

体验性目标：

在求含参函数单调区间的活动中，体验“数”与“形”的关联，体验参数a与函数单调区间之间的关联。

【核心问题分析】

核心问题：解决下列习题，反思求含参函数单调区间的策略

众所周知，高三复习时间紧，学生负担重，作为教师需要思考应如何设计自己的教学，才能做到科学高效，真正把学生从“题海”中解放出来。

本节课主要解决求导后能转化为含参的一元二次函数类型的函数单调区间，有两方面的原因：1、高考考查单调区间的求法时，绝大部分正是这种函数模型；2、方法之间是相通的，而且这种类型归纳出来的讨论标准已经涵盖了几乎所有的情况。只要学生理解了讨论的实质，是能够举一反三解决相关问题的。

解决含参函数单调区间的主要策略是导数法。分三步进行：1、求导（定义域优先），2、判断导数的正负，3、下结论。在判断导数的正负时，因为含有参数，所以需要分类讨论。分类讨论是一种重要的数学思想方法，当问题的对象不能进行统一研究时，就需要对研究的对象进行分类，然后对每一类分别研究，给出每一类的结果，最终综合各类结果得到整个问题的解答。同时，分类讨论是一种逻辑方法，在中学数学中有极广泛的应用。根据不同标准可以有不同的分类方法，但分类必须从同一标准出发，做到不重复，不遗漏

，包含各种情况，同时要有利于问题研究。本节课求含参函数的单调区间时主要的讨论点有三个：1、导函数为零是否有实根（或导函数的分子能否分解因式）不确定；2、导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式）,但不知这些实根的大小关系；3、导函数为零有实根（或导函数的分子能分解因式），但不知导函数为零的实根是否落在定义域内。用导数解决函数问题若求导后研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△＞0、△=0、△＜0；在△＞0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行讨论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论。切记要数形结合，多数考题不会全部讨论点都要讨论的，题中往往有特别条件，不少讨论点会同时确定（即知一个就同时确定另一个）。判别式与开口的讨论点先谁都可以，但从简单优先原则下可先根据判别式讨论，因为当导函数无根时它只有一种符号，相应原函数在定义域内（每个连续的区间）为单调函数较简单。

其实每一次的讨论都是因为函数含参而导致的不确定，不确定有没有根，不确定根的大小，不确定根是否在定义域内。所以每一次的讨论都是很自然的，讨论的标准也是明确的。学生只要弄清楚问题的实质，是很容易在整个过程中体验到参数a与函数单调区间之间的关联的。

【媒体分析】

除使用常规黑板板书教学手段外，还将使用多媒体投影和计算机来辅助教学。多媒体投影为师生的交流和讨论提供了平台；计算机则清晰的展示了教学环节。

二、教学实施设计

【教学过程】

环节

教学过程

创设情景,提出核心问题

核心问题：解决下列习题，反思求含参函数单调区提间的策略

出

问题

学生

活动

进入情境，参与课堂活动

教师

活动

展示幻灯片、提出核心问题。

设计意图

及预设

简介高考要求让学生明白其重要性，加强学生对这堂课的重视程度，直奔主题。

学生先经历独立思考的过程可以充分暴露其思维过程，才能客观的估计自己的分析能力和解题水平，才能真正发现自己的问题所在，避免部分学生不动脑。

高三二轮复习不能盲目刷题，做完题之后要学会反思总结，这个环节旨在引导学生要养成好的学习习惯。

学生进一步体验分类讨论思想和参数对函数单调区间的影响

每位同学先独立解决学案上的习题。然后前后四人为一2a例1、已知函数f(x)x(a2)lnx

（a0），x小组，相互交流学解求函数的单调区间；

习解题方法，完善决 自己的解题过程，问1312形成一种合作意f(x)xaxx1例2、求函数的单调区题

识。

32间。

1、数学知识：

（1）求含参函数单调区间的步骤

（2）求含参函数单调区间的讨论标准

反

思2、数学思想：

提（1）数形结合的思想；

升

（2）分类讨论的思想。

反思提升，总结作函数图象时用到的策略、方法。

学生完成下列习题：

（全国高考卷1改编）

巡视、指导，做必要的个体提示。展示学生的解答并引导学生分析参数a对函数单调区间的影响

引导学生反思、总结。

4.运用反馈：

（山东理数）

运1a1. 已知函数f(x)lnxax用x反1(Ⅰ)当a时，讨论f(x)的单调性；

馈

2

【评价预设】

学生独立探究并解决。

给出问题、巡视学生解决情况、个别指导。

本节课主要采用鼓励性评价和引导启发式评价。在解决习题的过程中应该有少部分同学可以很好的完成任务，要及时鼓励和表扬。但是绝大多数同学在对参数进行分类讨论时会遇到各种问题，导致分类不完整，结果不正确，这时要采用引导启发式评价，让学生不断修正内化，力争最后能完善。

【板书设计】

含参函数单调性问题

一、提出问题： 核心问题：

二、解决问题：

【教学流程】

作业布置

三、教学反思反馈(课后完成) 结束

巡视、引导、评价

反馈运用

点拨，小结

知识提升

反思提升

思想方法和解题步骤

实物投影

作出恰当点评

巡视，引导

学生活动：解决核心问题

创设情景、提出核心问题

开始

电

子

白

板

三、反思提升： 数学知识：

数学思想：

四、运用反馈：

全班交流展示探究结果