1.2.1 充分条件与必要条件PPT专用课堂实录内容

1.2.1充分条件与必要条件

一、教学目标：

l.知识与技能

（1）正确理解充分条件、必要条件的概念；

（2）会判断命题的充分条件、必要条件．

2. 过程与方法

（1）通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的逻辑思维能力．

（2）培养学生发现问题、提出问题、分析问题、有创造性地解决问题的能力；

（3）培养学生抽象概括能力和思维能力．

3. 情感.态度与价值观

通过学生的举例，激发学生学习数学的兴趣和积极性，培养他们的辨析能力以及培养他们的分析和解决问题的能力. 二、教学重点.难点

重点：充分条件、必要条件的概念．

难点：判断命题的充分条件、必要条件．

三、学情分析

从近年高考看，新课标省区多为对充分条件，必要条件的考查，少数涉及到四种命题及其真假判断，题型以客观题为主，分值5分，属中低档题．内容是以数学概念、几何定理、函数或不等式的性质为载体、考查四种命题的真假以及充分条件,必要条件的判定．在知识的交汇点命题，重在考查学生的逻辑推理能力．

四、教学过程

(一)情景引入: 以实际问题引入,激发学生的学习兴趣

(二)复习回顾: 1.

命题及其相关概念; 2.

四种命题及其相互关系; 3.

四种命题真假之间的关系. 【师】前面，我们学习了命题的有关概念和它的真假判断方法，知道了互为逆否的两个命题的真假是一致的。如果原命题的真假不好判断，就可以改判它的逆否命题的真假。请判断下列命题的真假：

（1）若x>a+b，则x>2ab ; （2）若ab=0,则a=0. 【生】上述命题中(1)为真命题，(2)为假命题；

【师】那么，对于“若p则q”形式的命题，如果它们真或假，在逻辑学中怎样表示呢，点题，板书课题

1．推断符号“”的含义：

例如命题(1)为真，是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q一定成立．此时可记作“pq”．

又例如命题(2)为假，由p经过推理得不出q，即如果p成立，推不出q成q”．

立，此时可记作“p222．充分条件与必要条件

一般地，如果已知pq，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件．

例如:（1）因为若x>a+b，则x>2ab 为真命题

22

22 即：x>a+b ⇒ x>2ab

所以：x>a+b

是x>2ab的 充分条件 x>2ab 是x>a+b的

必要条件 （2）因为若ab=0，则a=0 为假命题 即：ab=0 ⇒a=0

所以：ab=0 不是a=0的 充分条件 a=0 不是ab=0 的 必要条件 (四)巩固新知: 例1、下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件? (1)若 x=1,则x -4x+3=0; (2)若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3)若x为无理数,则x为无理数: 例2、

下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件? (1)若 x=y,则x=y; (2)若x<3,则x<5; (3)若a>b,则ac>bc； (4) 若x>5,则x>10 【设计意图：通过反馈例练，由浅入深，逐渐达到运用新知的目的，同时反馈学生学习理解的程度，进行学习监控和补救.】

(五)微思考: （1）结合例2（2）

（4），

你能从集合的包含关系来判断充分条件与必要条件吗？（p对应的集合为P,q对应的集合为Q）

22222222

提示：p ⇒q，则P ⊆Q ，p是q的充分条件，q是p的必要条件

(2)若p是q的充分条件,p是唯一的吗? 提示:不一定唯一,凡是能使q成立的条件都是它的充分条件,如x>3是x>0的充分条件,x>5,x>10等都是x>0的充分条件

(3)“若﹁p,则﹁q”为真命题,则p是q的什么条件? 提示:“若﹁p,则﹁q”为真命题,则其逆否命题“若q,则p”也为真命题,即q⇒p,故p是q的必要条件

(六)深化理解:

结合充分条件，必要条件的定义，说说你对充分条件，必要条件的理解 总结充分条件，必要条件的判断方法 由上述定义中，“pq”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容易理解．但同时说q是p的必要条件是为什么呢？

应注意条件和结论是相对而言的，由“pq”等价命题是“qp”，即若q不成立，则p就不成立，故q就是p成立的必要条件了．但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立，即q成立不保证p一定成立．

如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？

充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的．它符合上述的“若p则q”为真（即pq）的形式．“有之必成立，无之未必不成立”．

必要性：必要就是必须，必不可少．它满足上述的“若非q则非p”为真（即qp）的形式．“有之未必成立，无之必不成立”． 1.对充分条件的理解,判断:

(1)充分条件是使某一结论成立应该具备的条件， 即要使此结论成立，只要具备此条件就足够了 有它，足以 （2）“p是q的充分条件”的等价说法有： ①

“若p,则q”为真； ②p ⇒q; ③q是p的必要条件

(3)从集合的观点看,充分条件的意义是: 设集合A=｛x|x满足条件p｝, B= ｛x|x满足条件q｝. 若A⊆B,则p是q的充分条件； 若A B,则p不是q的充分条件

2.对必要条件的理解,判断: (1)必要条件可以从命题等价性理解：p⇒q等价于q不成立， 则p不成立，即q是p成立的必不可少的条件 无它，不可 (2)“p是q的必要条件”的等价说法有： ①

“若q,则p”为真； ②q ⇒p; ③q是p的充分条件. (3)等价命题判断必要条件：

q⇒ p，意味着若

﹁

﹁

“若﹁p,则﹁q”为真命题, 则其逆否命题“若q,则p”也为真命题, 即q⇒p,故p是q的必要条件

(4)从集合的观点看,必要条件的意义是: 设集合A=｛x|x满足条件p｝, B= ｛x|x满足条件q｝. 若B⊆A,则p是q的必要条件； 若B A,则p不是q的必要条件 （七）小试牛刀 类型

一 充分条件与必要条件的判断 【典型习题】

1.命题“已知n∈Z,若a=4n,则a是偶数”中,“a是偶数”是“a=4n”的

条件,“a=4n”是“a是偶数”的

条件(用充分、必要填空). 2.下列“若p,则q”形式的命题中: ①若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等; ②若1sinx= 2 ,则x= 6 ; ③已知n∈N+,若an=2n,则{an}是等差数列. 其中,p是q的充分条件的是

,q是p的必要条件的是

,p不是q的充分条件的是

,q不是p的必要条件的是

.(将符合题意的所有序号都填上) 3.“x=2x”是“x=0”的

条件

“x=0”是“x=2x”的

条件(用充分、必要填空).

22

类型

二 充分条件与必要条件的应用 【典型习题】

1.若“x>1”是“x>a”的充分条件,则实数a的取值范围是(

) A.a>1 B.a≥1 C.a<1 D.a≤1 2.若“x=2”是“x2-2x+c=0”的充分条件,则c= . 3、是否存在实数p，使4x+p<0是x2-x-2>0的充分条件？如果存在，求出的取值范围；否则，说明理由.

类型

三 充分条件与必要条件的实际意义 【实际应用】

“鱼生存需要水，没了水，鱼就

无法生存”

“刻苦学习是成材的必要条件”

“小明是一名高中生，他必然是一名学生”． 现在你能用数学逻辑用语去分析这几句话的含义吗？ p：“有水”；q：“鱼能生存”

判断“若p，则q”和“若q，则p”的真假 五、课堂小结

1.知识建构

2.能力提高

3.课堂体验

六、课时练与测

七、教学反思

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