1.2.1 中心投影与平行投影优秀教学设计说课稿

一、教学目标

（1）了解投影、中心投影和平行投影的概念；

（2）能画出简单几何体的三视图，能识别三视图所表示的立体模型；

二、重点难点

教学重点

画出简单几何体的三视图．

教学难点

画出简单几何体的三视图，识别三视图所表示的立体模型．

三、教学过程

自学导引

1．投影

(1)投影的定义

由于光的照射，在________物体后面的屏幕上可以留下这个物体的________，这种现象叫做投影．其中，我们把________叫做投影线，把____________的屏幕叫做投影面．

(2)投影的分类

①中心投影：光由________散射形成的投影；

②平行投影：在一束________照射下形成的投影；

当投影线____________时，叫做正投影，否则叫做________．

(3)投影的性质

①中心投影的性质：中心投影的________交于一点；当光线距离物体越近，投影形成的影子________；

②平行投影的性质：平行投影的投影线________．

2．三视图

(1)分类

①正视图：光线从几何体的________向________正投影，得到的投影图；

②侧视图：光线从几何体的________向________正投影，得到的投影图；

③俯视图：光线从几何体的________向________正投影，得到的投影图．

(2)三视图的画法规则：

①________视图都反映物体的长度——“长对正”；

②________视图都反映物体的高度——“高平齐”；

③________视图都反映物体的宽度——“宽相等”．

(3)三视图的排列顺序：先画正视图，侧视图在正视图的________，俯视图在正视图的________．

自主探究

探究：甲、乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧，他们画出的三视图一样吗？

【答案】不一定．选择不同的视角，所得的三视图可能不一样，但有些几何体的三视图一样，如三棱锥的三视图不同，而球的三视图都是圆，是相同的．

预习测评

1．下列说法：

①从投影角度看，三视图是平行投影下画出的；

②平行投影的投影线互相平行，中心投影的投影线交于一点；

③空间图形经过中心投影后，直线变成直线，但平行线有可能相交；

④空间几何体在平行投影与中心投影下有不同的表现形式．

其中正确的说法有(

) A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

2．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是(

)

A．①②

B．①③

C．①④

D．②④

3．如果一个三角形的平行投影仍是三角形，那么它的中位线的平行投影一定是三角形的平行投影的________．

4．在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，对角线AC1在六个面上的投影长度总和是________．

要点阐释

1．中心投影与平行投影的联系与区别

(1)联系：都是在光的照射下形成的投影，都具备投影的三要素：光线、不透明物体、投影面，都是空间图形的画法．

(2)区别：①中心投影的投影线交于一点，平行投影的投影线互相平行．

②平行投影下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小完全相同；而中心投影则不同．

③画实际效果图时，一般用中心投影法，画立体几何中的图形时，一般用平行投影法．

2．画三视图应注意的问题

(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．

(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则．若相邻两个几何体的表面相交，则表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．

2．画三视图应注意的问题

(1)三视图的排列规则是：先画正视图，俯视图安排在正视图的正下方，长度与正视图一样，侧视图安排在正视图的正右方，高度与正视图一样．正视图反映物体的主要形状特征，是三视图中最重要的视图；俯视图与侧视图共同反映物体的宽度要相等．正视图又称为主视图，侧视图又称为左视图．

(2)画三视图时，要遵循“长对正，高平齐，宽相等”的原则．若相邻两个

几何体的表面相交，则表面的交线是它们原分界线．在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见的轮廓线用虚线画出．

【解析】连接SA延长交平面α于A1，连接SB延长交平面α于B1，连接SC延长交平面α于C1，则△A1B1C1为△ABC在S处的中心投影．如图所示．

1．正方体ABCD-A1B1C1D1中，E，F分别是面ADD1A1和面BCC1B1的中心，则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是图中的________(要求把可能的序号都填上)．

题型二

画空间几何体的三视图

【例2】

画出下列几何体的三视图．

思路点拨：注意三视图的位置关系，并注意线的虚实，进行空间想象，再画三视图．

【解析】图(1)(2)的三视图分别为：

2．画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图．

【解析】题图所示的正三棱柱、正五棱台的三视图如图(1)(2)所示．

(1)

(2) 题型三

由三视图还原几何体

【例3】

根据图中①②③所示的几何体的三视图，想象其实物模型，画出其对应的示意图．

思路点拨：由俯视图判断上、下底面的形状，由正视图判断几何体由上到下

的组成．

【解析】三视图对应的几何体如图所示．

方法点评：

(1)要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本特征，想象视图中每部分对应的实物部分的形象，特别注意几何体中与投影面垂直或平行的线及面的位置．

(2)在实际应用中有时只需要画出几何体的一个或者两个视图就可以了解它的形状和大小，但是，有时候两个不同的几何体可能有两个视图是完全相同的，因此掌握三视图是很有必要的．

3．根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图：

(1)三视图(a)；

(2)三视图(b)．

3．根据三视图想象物体原形，并画出物体的实物草图：

(1)三视图(a)；

(2)三视图(b)．

误区解密

因忽视位置而出错

【例4】

已知四棱锥P－ABCD水平放置如图，且底面ABCD是边长为2 cm的正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，PA＝AB.试画出该几何体的三视图．

解：该几何体的三视图如下：

纠错心得：画几何体三视图的注意事项：

(1)务必做到正视图、侧视图高平齐，正视图、俯视图长对正，俯视图、侧视图宽相等．

(2)三视图的安排方法是正视图与侧视图在同一水平位置，且正视图在左，侧视图在右，俯视图在正视图的下方．

(3)若相邻两物体的表面相交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出，不可见轮廓线用虚线画出．

课堂总结

1．空间几何体的三视图可以使我们很好地把握空间几何体的性质，由空间几何体可画出它的三视图，同样由三视图可以想象出空间几何体的形状，两者之间的相互转化，可以培养我们的几何直观能力和空间想象能力．

2．理解平行投影与中心投影的概念时，可以从一束平行光线去照射一个物体所形成的影子，研究两者的不同之处．

3．由三视图想象几何体特征时要根据“长对正、高平齐、宽相等”的基本原则．