2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系公开课教案（教学设计）

高中数学必修2学案

数学组

空间中直线与平面之间的位置关系

一、教学目标：

1.掌握直线与平面的三种位置关系，会判断直线与平面的位置关系。

2. 学会用图形语言、符号语言表示三种位置关系.

二、复习引入

1、空间两直线的位置关系？答：

2.公理4的内容是什么?答：

3.等角定理的内容是什么?答：

4.等角定理的推论是什么?答：

5.什么是异面直线?什么是异面直线所成的角?什么是异面直线垂直?异面直线定理的内容是什么? 答：

D1 三、新知探究

问题1：一支笔所在直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？

A1 问题2：如右图，线段A1B所在直线与长方体ABCDA1B1C1D1

C1 B1 的六个面所在平面有几种位置关系？

C D

B A 结论：直线与平面的位置关系有且只有 种：

图形语言： 文字语言： 符号语言： 交点个数

1：

2：

3：

其中 和 统称为直线在平面外

四、例题讲解

例1、下列命题中正确的个数是（ ）

①

若直线l上有无数个点不在平面内，则l//

②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线平行

③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行

④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. （A）0 （B） 1 （C）2 （D） 3 例2 已知直线a在平面外，则

（

）

（A）a∥

（B）直线a与平面至少有一个公共点 （C）aA

（D）直线a与平面至多有一个公共点。

五、巩固练习

1．选择题

（1）以下命题（其中a,b表示直线，表示平面）①若a//b，b，则a//

②若a//，b//，则a//b ③若a//b，b//，则a//

④若a//，b则a//b 其中正确命题的个数是

（ ）

（A）0个

（B）1个

（C）2个

（D）3个

2.已知a//，b//，则直线a，b的位置关系

①平行；②垂直不相交；③垂直相交；

④相交；⑤不垂直且不相交.

其中可能成立的有

（

）

（A）2个

（B）3个

（C）4个

（D）5个

3.如果平面外有两点A、B，它们到平面的距离都是a，则直线AB和平面的位置关系一定是（

）

（A）平行

（B）相交

（C）平行或相交

（D）AB

4.已知m，n为异面直线，m//平面，n//平面，∩=l，则l

（

）

（A）与m，n都相交

（B）与m，n中至少一条相交 （C）与m，n都不相交

（D）与m，n中一条相交

5.完成教材P49 练习

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六、小结：你学到了什么？答: