正多边形的有关概念、正多边形与圆的关系ppt配套的教学设计及说课稿

浏阳市柏加中学教师统一备课用纸

（NO

）

课题

24.3

正多边形和圆

授课 年 月 日

时间

1.理解正多边形与圆的关系及正多边形的有关概念.

2.理解并掌握正多边形的中心、半径、边长、边心距、中心角之间的关系,并会进行正多边形的有关计算.

3.会应用正多边形和圆的有关知识画正多边形.

1.在探索正多边形与圆的关系及正多边形的有关计算中,体会化归思想在解决问题中的重要性.2.经历动手、探索、画图,体会用工具画图的优势及培养学生的动手能力.3.通过解决实际问题培养学生会从实际问题中抽象出数学模型的抽象能力及应用数学解决问题的意识.

1.经历观察、发现、探究等数学活动,感受生活中的数学美,体会事物之间是相互联系、相互作用的.

2.通过等分圆周、构造正多边形等实践活动,使学生在数学活动中获得成功的体验,建立自信心.

3.通过运用正多边形的有关计算和画图解决实际问题,培养学生分析问题、解决问题的能力.

【重点】

理解正多边形与圆的有关概念及有关计算,会画正多边形.

【难点】

探索正多边形和圆以及有关概念之间的关系的过程、尺规作图画正多边形.

教学目标

难点

重点

教法

教

学

过

程

设

计

复习提问:

1.什么是正多边形?

2.正多边形具有轴对称、中心对称图形的性质吗?

3.什么叫圆内接正多边形?

[过渡语]

你知道正多边形和圆有什么关系吗?通过今天的学习,我们将了解正多边形和圆的关系.

一、共同探究1

把一个圆分成相等的一些弧,就可以作出这个圆的内接正多边形吗?

思考:1.正三角形、正方形有内切圆和外接圆吗?它们之间有什么关系?

教师引导:正三角形和正方形的内切圆和外接圆是同心圆.

2.正三角形的顶点把圆等分成三部分,如何画圆的内接正三角形?正方形的顶点把圆等分成四部分,如何画圆的内接正方形?

【师生活动】

学生小组合作交流,展示成果,教师归纳把圆三等分,顺次连接各分点可得圆内接正三角形,把圆四等分,顺次连接各分点可得圆内接正方形.

3.如果把一个圆五等分,顺次连接各分点能否得到正五边形?若能,写出证明过程.

【师生活动】

学生独立思考完成,然后小组交流成果,并板书证明过程,教师巡视时帮助有困难的学生,对学生的展示进行点评.

(板书)已知:如图所示,把☉O分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE.

求证:五边形ABCDE是圆内接正五边形.

二、共同探究2

活动1 自主学习教材第105页正多边形的有关概念.

【师生活动】

学生自学课本教材概念,小组内交流对概念的理解,教师展示课件,对学生的质疑给予帮助.

【课件2】

一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心,外接圆的半径叫做正多边形的半径,正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角,中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距.(如图所示)

活动2 1.在纸上画出正三角形、正方形、正五边形、正六边形的草图,和同桌交流它们的中心、中心角、半径、边心距分别是什么?

2.分别求出所画正多边形的内角、中心角和外角,完成下表:

正三

正四

正五

正六

正n

…

角形

边形

边形

边形

边形

内角

…

中心角

…

外角

…

3.通过上边的探究,你能得到哪些结论?

【师生活动】

学生之间交流,归纳结论,教师点评、强化归纳的重要结论.

结论:(1)正n边形的每一个内角都等于每一个外角都等于

-

,每一个中心角都等于

,,正多边形的中心角与外角相等.

(2)正多边形的半径、边心距、边长的一半构成直角三角形.

(3)正n边形的半径和边心距,把正n边形分为2n个直角三角形.

三、共同探究3

【课件3】

如图(1)所示,有一个亭子,它的地基是半径为4 m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位).

教师引导分析:欲求周长和面积,可先求什么?怎样作辅助线?

【师生活动】

学生思考计算,然后小组内交流结果,教师在巡视过程中帮助有困难的学生,学生展示后进行点评.

四、共同探究4

阅读课本第107页.

思考:如何利用等分圆弧的方法来作正n边形?

【师生活动】

小组合作交流,师生共同归纳画图方法.

方法1:用量角器等分圆周.

由于同圆中相等的圆心角所对的弧相等,因此作相等的圆心角可以等分圆周,从而得到相应的正多边形.

方法2:用尺规等分圆周.

对于特殊正多边形(正六边形和正方形等)可用尺规等分圆周.

(在此基础上,还可以进一步地作出正三角形、正八边形、正十二边形)

做一做:在图中,用尺规作图画出圆O的内接正三角形.

1.正多边形和圆的关系:任意正多边形都有它的外接圆.

2.和正多边形有关的概念:中心、半径、中心角、边心距.

3.用等弧法作正多边形.

4课堂练习：教材选做

共同探究1 正多边形和圆的关系

共同探究2 和正多边形有关的概念

共同探究3 例题讲解

共同探究4 作正多边形

24.3

正多边形和圆

一、教材作业

【必做题】

教材第108页习题24.3的1,2,3,4题.

【选做题】

教材第108页习题24.3的5,6,7,8题.