反证法设计意图

三环五步

第二十四章

圆

2018版

课题：24.2.1.2反证法证同一直线上三点不能定圆

目标：反证法证同一直线上三点不能定圆，掌握反证法的思维方式。

重点：通过用反证法证同一直线上三点不能定圆掌握反证法的推理步骤

难点：理解反证法思维方式，掌握哪些结论的证明用反证法

第一步：目标导学

创设情境（2分钟）

1. 思考：

1)为什么说等弧必在等圆上？

口述：

2）不在同一直线上的三点可以确定一个圆，同一直线上的三点呢？

猜想：

生活中离不开辩论，辩论不可能没有反证法。古时候，有个卖矛和盾的的人，先高声叫卖他的矛：“我的矛最锋利，没有刺不穿的东西。”

随后又大声叫卖他的盾：“我的盾最坚固，没有东西刺的穿。”有智者答曰：“以其矛攻其盾，何如？”

智者采用的就是反证法，有力的驳斥了狡猾的商者。

第二步：自主学习

阅读知新（13分钟）

知识模块一

反证法证同一直线上三点不能定圆（阅读教材94面）

2.求证：同一直线l上A、B、C三点不能定圆

证明：假设过A、B、C三点可以画⊙P，那么PA=PB=PC 故：点P既在AB的

上，也在BC的

上

。

于是，过P有

条直线与AB垂直。这与定理“

”相矛盾。所以，假设不成立，原命题正确。

3.求证：两直线平行同位角相等（定理）

E已知：如图，直线AB

,EF交AB、CD于O、P，

B求证：∠EOB=∠EPD

AO证明：假设∠EOB和∠EPD不相等，可以过

D点O作直线

，使∠EO

=∠EPD，

CP那么

F又AB

故：过点O有

条直线AB和

与直线CD平行

这与定理“

”相矛盾。

所以，假设不成立，原命题正确。

第三步：合作探究

交流展示（12分钟）

知识模块二

反证法思维方式

D4. 求证：对角互补的四边形四顶点共圆

AE已知：四边形ABCD，

求证：A、B、C、D

四点共圆

证明：假设A、B、C、D

四点不共圆，

B

过A、B、C三点作⊙O

C若点D在⊙O外CD交⊙O于E，则

若点D在⊙O内CD交⊙O于E，则：

均与题设：“

”相矛盾

所以，假设不成立，原命题正确。

101 要求：提前预习

一．回顾旧知，推陈出新

完成题1，回顾定理：三点定圆

二．创设情境，点明课题

同一直线上的三点不能定圆，如何证明？

正面说明困难不妨从反面突破

故事：矛盾

板书课题：反证法

三．辅导阅读，预习反馈

练习：题2至题5 反馈：

四．强调重点，点拨提示

题2导学：阅读92面

小结反证法的基本思路：

题3导学：

八年级教材指出公理“两直线平行同位角相等”，因其是推理之源，不必证明也无法证明。但“两直线平行同位角相等”是定理，应该证明。当时考虑同学们的理解能力没有给出证明，现在你可用反证法试试？

五．合作交流，突破难点

小组内讨论，标注疑惑

小组间互助，释疑解惑

题4导学：圆的内接四边形对角互补，其逆命题四否为真命题？

1)理解题意，书写已知求证；2）尝试证明；3）反证试试，有困难可以阅读教材P119面活动2

AEDBC

三环五步

第二十四章

圆

2018版

5.求证：两条直线相交有且只有一个交点

已知：

求证：

证明：

6.求证：过直线外一点作直线的垂线作且只能作一条。（定理）

已知：

求证：

证明：

第四步：检测反馈

拓展提高（10分钟）

7.过直线上一点作直线的垂线作且只能作一条。（定理）

已知：

求证：

证明：

8.求证：同时平行于一条直线的两条直线平行（定理）

已知：直线a,b,c，其中a∥c，b∥c 求证：a∥b 证明：

9.求证：一条直线和两条平行线中的一条相交必与另一条相交

已知：

求证：

证明：

第五步：课后反思

小结升华（3分钟）

章首定理多用反证法;否命题多用反证法;定理的逆命题多用反证法;含极端字眼命题多用反证法。反证法的基本思路：

102 题5导学：

1)理解题意，书写已知求证；2）尝试证明3）反证试试，重点掌握推理步骤

题6导学：

1)理解题意，书写已知求证；2）尝试证明3）反证试试，注意理解反证法的思维方式

六．独立作业

引导升华

反馈:作业中理解反证法的思维方式；熟练掌握推理步骤。

释疑:通过证明证明与反证的比较，掌握那些结论的证明用反证为好。

题8导学：有同学证明如下：

1a

2b

3c

证明：过一点作直线与直线a、b、c相交。

∵a∥c，b∥c ∴∠1=∠3，∠,2=∠3 ∴∠1=∠2 ∴a∥b 思考：以上证明有何不妥？

七．知识小结，精彩回放