复习题25教学设计(教案)

第25章

概率初步

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第25章

概率初步

一、知识回顾

1.在一定条件下，有些事件必然会发生，这样的事件称为 . 2.在一定条件下，有些事件 ，这样的事件称为不可能事件. 3.在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件或 . 4.事件的分类：

100%或1）______________(发生的可能性为确定性事件

______________（发生的可能性为0）事件

随机事件（不确定事件）（发生的可能性介于0和1之间）



5.概率的定义：一般地，对于一个随机事件A，我们把刻画其发生可能性大小的________，

称为随机事件A发生的概率，记为P（A）. 6.概率公式：一般地，如果在一次实验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相

等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率P(A)常用列表法和

求等可能事件的概率.

7.一个不透明的盒子中装有6个大小相同的乒乓球，其中4个黄球，2个是白球.从该盒子

中任意摸出一个球，摸到黄球的概率是 .

8.频率：实验中，某事件发生的次数与总次数的比值. 9.利用频率估计 或非等可能事件的概率.

二、例题讲解

例1．如图是两个可以自由转动的转盘，指针不动，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上

1、2、3和6、7、8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上

重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是（

）

A．m.

n2145

B．

C．

D．

3999

（例1图）

（例2图）

例2. 如图，正方形ABCD是一块绿化带，其中阴影部分EOFB，GHMN都是正方形的花圃，

已知一只自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则这只小鸟落在花圃上的概率

为（

）

A．

1 1171717

B．

C．

D．

2323638

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例3.现有形状、大小和颜色完全一样的三张卡片，上面分别标有数字1、2、3，第一次从这

三张卡片中随机抽取一张，记下数字后放回；第二次再从这三张卡片中随机抽取一张，

并记下数字，请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有等可能的结果，并求出第

二次抽取的数字大于第一次抽取的数字的概率.

三、基础训练

（一）填空题

1．下列事件中，为必然事件的是（

）

A．购买一张体育彩票，中奖

B．打开电视，正在播放国际新闻

C．抛掷一枚硬币，正面向上

D．一个袋中只装有3个黑球，从中摸出一个球是黑球

2．小玲在一次班会中参与知识抢答活动，现有语文题6个，数学题5个，综合题9个，她

从中随机抽取1个，抽中数学题的概率是（

）

A．1111

B．

C．

D．

453203．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；

③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆。将卡片背面朝上洗镁，从中随机抽取一张，正面图

形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（ ）

A．1234

B．

C．

D．

55554．在一个暗箱里放有a个绿球和8个红球，每次将球搅匀后，从中任意摸出一个球记下颜

色后放回，不断重复实验发现，摸到红球的频率基本稳定在25%，那么可以推算a大约

是（

）

A．32

B．24

C．16

D．6 5.一只盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，每个球除颜色外都相同，从中任取一

个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同，那么m与n的关系是（

）

A．m=3，n=5

B．m=m=4

C．m+n=4

D．m+n=8 6.在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的乒乓球共有20个，除颜色、形状、大小、

质地等完全相同，小明通过多次摸球实验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在

5%和15%，则口袋中白色球的个数很可能是

个.

7.在四边形ABCD中，（1）AB//CD，（2）AD//BC；（3）AB=CD；（4）AD=BC，在这四

个条件中任选两个作为已知条件，能判定四边形ABCD是平行四边形的概率是

.

（二）解答题

8.甲、乙、丙3人聚会，每人带了一件从外盒包装上看完全相同的礼物（里面的东西只有

颜色不同），将3件礼物放在一起，每人从中随机抽取一件.

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⑴

下列事件中必然事件的是

，是随机事件的是

（只填写事件的番

号）①乙抽到一件礼物；②乙恰好抽到自己带来的礼物；③乙没有抽到自己带来的礼物；

④只有乙抽到自己带来的礼物.

⑵

甲、乙、丙3人抽到的都不是自己带来的礼物（记为事件A），请列出事件A的所有可

能的结果，并求事件A的概率.

四、能力提升

（一）填空题

9．在一个不透明的口袋中装有若干个只有颜色不同的球，如果已知袋中只有4个红球，且

摸出红球的概率为1，那么袋中的球共有

个. 310.如图，“石头、剪刀、布”是民间广为流传的游戏，

游戏时，双方每次任意出“石头”、“剪刀”、“布”

这三种手势中的一种，那么双方出现相同的手势的

概率P=

.

（第10题）

（二）解答题

11. 第十一届全国运动会服务中心要在某校选择一名志愿者，经笔试、面试，结果小明和小

颖并列第一，评委会决定通过抓球来确定人选，抓球规则如下：在不透明的布袋里装有

除颜色之外均相同的2个红球和1个绿球，小明先取出一个球，记住颜色后放回，然后

小颖再取出一个球，若取出的小球都是红球，则小明胜出；若取出的球是一红一绿，则

小颖胜出. 你认为这个规则对双方公平吗？请用列表法或画树状图的方法进行分析.

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12．某学校课程安排中，各班每天下午只安排三节课

⑴

初一（1）班星期二下午安排了数学、英语、生物课各一节，通过画树状图求出数学课

安排在最后一节的概率.

⑵

星期三下午，初二（1）班安排了数学、物理、政治课各一节，初二（2）班安排了数

学、语文、地理课各一节.此时两班这六节课的每一种课表排法出现的概率是1，已

36 知这两个班的数学课都由同一个老师担任，其他课由另外四位老师担任，求这两个班

数学课不相冲突的概率（直接写结果）

13.一只不透明的袋子中装有4个小球，分别标有数学2、3、4、x，这些球除数学外都相

同，甲、乙两人每次同时从袋中各随机摸出1个球，并计算摸出的这2个小球上数字之

和，记录后都将小球放回袋中搅匀，进行重复实验，实验数据如下表：

摸球总次数

“和为7”出现的频数

“和为7”出现的概率

10

1

20

9

30

14

60

24 0.40 90 26 0.29 120 37 180 58 240 82 0.34 330 109 0.33 450 150 0.33 0.10

0.45 0.47 0.31 0.32

解答下列问题：

⑴

如果实验继续进行下去，根据上表数据，出现“和为7”的频率将稳定在它的概率附近，

试估计出现“和为7”的概率.

⑵

根据（1），若x是不等于2、3、4的自然数，试求x的值.

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