画树状图求概率第二课时教学实录

25.2．3 列举法求概率之树形图求概率

教学目标：

知识与技能目标：学习画树形图法计算概率，并通过比较概率大小作出合理的决策;并比较列表法与树形图法求概率的异同，能在具体解题环境中选择恰当的方法。

过程与方法目标: 学生在具体情境中分析事件，计算其发生的概率。渗透数形结合，分类讨论，由特殊到一般的思想，提高分析问题和解决问题的能力。

情感与态度目标：通过丰富的数学活动，交流成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会数学的应用价值，培养积极思维的学习习惯。

教学重点：习运用列表法或树形图法计算事件的概率。

教学难点：能根据不同情况选择恰当的方法进行列举，解决较复杂事件概率的计算问题。

教学过程

1.

复习旧知，巩固基础

上节课我们学习了列表法求概率，请解决下面的问题 在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？

思考： （1）一次试验包含了几个过程？ （2）除了列表法以外，还有其他的分析方法吗？

2.创设情景，发现新知 引例

在一个箱子里放有1个白球和1个红球，它们除颜色外都相同.从箱子里摸出一球，放回，摇匀后再摸出一球，这样先后摸得的两个球都是红球的概率是多少？

法二：树形图

列表或画树形图是人们用来确定事件发生的所有可能结果的常用方法，它可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观又条理分明. 例1 掷两枚硬币，求下列事件的概率： （1）两枚硬币全部正面朝上； （1）两枚硬币全部反面朝上； （3）一枚硬币正面朝上，一枚硬币反面朝上.

1

例2：如图，甲转盘的三个等分区域分别写有数字1、2、3，乙转盘的四个等分区域分别写有数字4、5、6、7。现分别转动两个转盘，求指针所指数字之和为偶数的概率。

共有12种不同结果，每种结果出现的可能性相同，其中数字和为偶数的有 6 种

∴P（数字和为偶数）= 0.5

练习：1.一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.摸出两个黑球的概率是多少？

2

例3 同时掷两个质地均匀的骰子,计算下列事件的概率:

(1)两个骰子的点数相同；

(2)两个骰子点数的和是9；

(3)至少有一个骰子的点数为2.

解：

拓展探究

1.有甲、乙两把不同的锁，各配有2把钥匙。求从这4把

钥匙中任取2把，能打开甲、乙两锁的概率。

解:设有A1,A2，B1, B2四把钥匙,其中钥匙A1,A2可以打开锁甲,B1, B2可以打开锁乙.列出所有可能的结果如下:

2.有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好能分别打开这两把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁。任意取一把钥匙去开任意一把锁，一次打开锁的概率是多少？

解: 设有A,B两把锁和a,b,c三把钥匙,其中钥匙a,b分别可以打开锁A,B.列出所有可能的结果如下:

3

当堂点拨：

当一次试验要涉及3个或更多的因素时,列表就不方便了,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.

用树形图可以清晰地表示出某个事件所有可能出现的结果，从而使我们较容易求简单事件的概率.

提升练习

1.甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A和B； 乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I。

从3个口袋中各随机地取出1个小球。

（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？ （2）取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多少？

解：由树形图得，所有可能出现的结果有12个，它们出现的可能性相等。

（1）满足只有一个元音字母的结果有5个，则 P（一个元音）=5/12

满足只有两个元音字母的结果有4个，则 P（两个元音）=1/3

满足三个全部为元音字母的结果有1个，则 P（三个元音）=1/12

（2）

满足全是辅音字母的结果有2个，则 P（三个辅音）=1/6 2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左转或向右转,如果这三种可能性大小相同.三辆汽车经过这个十字路口,求下列事件的概率. (1)三辆车全部继续直行 (2)两辆车向右转,一辆车向左转 (3)至少有两辆车向左转

解：由树形图得，所有可能出现的结果有27个，它们出现的可能性相等。

4

（1）

P（三辆车全部继续直行）=1/27

（2）

P（两辆车右转，一辆车左转）= 1/9

（3）

P（至少有两辆车左转）=7/27

生活中的数学：

1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？

2、一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔口都会随机地选择一条路径，它获得食物的概率是多少？

课堂小结：这节课我们学习了哪些内容？通过学习你有什么收获？

5