探索圆柱的体积公式教学实录及点评

圆柱的体积

教学内容: 冀教版《数学》六年级下册第32- 34页。

教学目标:

I.经历认识圆柱体积,探索圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

2.探索并掌握圆柱体积公式,能计算圆柱的体积。

3.在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想,激发学习数学的兴趣。

教学重点:掌握圆柱体积计算公式及简单应用的过程。

教学难点:在探索圆柱体积的过程中,进一步体会转化的数学思想。

教学准备: 课件、两不易直观比较体积大小的茶叶筒。

学具准备:准备推导圆柱体积计算公式用的学具。

教学过程:

一、创设情境

同学们,生日对于我们每一个人来说都是非常重要的日子。大家回想一下,爸爸妈妈为我们庆祝生日,吃饭的时候必不可少的一样食物,是什么?(出示情境图)

你们瞧,今天是个好日子,亮亮和爷爷同一天过生日。观案上面的情境图,你发现了什么?

二、圆柱体积

同学们观察的非常仔细,发现了蛋糕的形状和大小。以前我们学过体积,谁能用体积来说说爷爷和亮亮两个蛋糕的大小呢?

真不错,这么容易就区分出两个蛋糕体积的大小了。

老师这有两个茶叶筒,你能说出哪个茶叶筒的体积大吗?(出示茶叶筒)

学生的意见可能不统一。

现在,不能像刚才那样,很直观的区分出这两个茶叶筒体积的大小了。根据生活经验,想想,有什么办法可以知道哪个茶叶筒的体积大呢?

真聪明,你们的办法很好,也很科学。如果这是两个实心的圆柱,老师想知道它们体积到底有多大? 具体数值是多少? 怎么办呢? 是啊,只要我们计算出两个圆柱的体积,就能准确的比较出它们体积的大小了。这节课我们就一起来研究怎样计算圆柱的体积。(板书课题:圆柱的体积)

(设计意图:通过亲切、自然地课前交流,使学生感受到数学就在我们身边,给学生营造一种轻松愉快的学习氛围,激发起学生的探究欲望,从而引出新课。)

三、探索公式

师手拿圆柱,指着底面问:这个面是什么形状的?想一想,我们是怎样推导出圆的面积计算公式的?(学生答,师出示课件)

圆的面积公式又是什么?

在圆的面积推导过程中,我们运用了一种重要的教学思想,就是——( 转化)。

我们还学过哪种立体图形的体积计算方法?在计算长方体、正方

体体积的统一公式是什么? (板书:长方体的体积=底面积×高) 今天我们能不能运用转化的思想及长方体的体积计算方法来推导圆柱的体积计算公式呢? 你们不妨先大胆猜想一下?(根据学生回答,板书:圆柱体的体积=底面积×高?)

但凡猜测都需要一个验证的过程,如何验证这个公式对不对,我们又该怎样来转化呢? 请大家拿出圆柱,在小组内先仔细观察、思考,再讨论交流一下。

生操作学具,切割拼合,讨论方法。

指名上讲台上来操作演示切拼的过程。

生: 像圆一样,把圆柱的底面等分成若干个小扇形,再按照这些扇形沿圆柱的高切开,再拼插成一个近似的长方体。

是你们设想的这样吗?我们一起来看看吧!(师演示,生协助)追问:大家看看圆柱的底面被拼成了什么图形? 再看看整个圆柱,它又被拼成了什么形状?

(设计意图:在教师的启发下,调动学生已有的知识和经验,进行猜想和方法讨论,激发学生探求新知识的欲望。)

看来你们的办法是非常可行的。现在,我们用课件演示一下切拼的过程。(课件分别演示16等份、32等份)

我们把一个圆柱体等分成16等份,拼成了一个近似什么样的图形?现在再等分成32等份,拼成了一个什么样的图形?

通过这两次切拼,你们有什么发现?

我们还可以把圆柱等分成64 份、128 份等,如果等分的份数越

多,那么我们拼成的立体图形就会越接近于(长方体)。

(设计意图:充分利用课件,简化操作的过程,提高学习的时效性。)

那拼出的近似长方体和圆柱有什么关系? 同桌讨论一下。

生1: 近似长方体的底面积就是圆柱体的底面积。

生2: 近似长方体的高就是圆柱的高。

生3: 近似长方体的体积就是圆柱体的体积。

当圆柱转化为长方体以后,什么变了,什么没变?

生1:把圆柱拼成近似的长方体后,形状变了,表面积增加了两个面。

生2:体积不变,高不变,底面积不变。

(设计意图:问题讨论,既是对操作结果的总结指导,也为总结公式做准备。)

师:说得真好,我们知道近似长方体的底面积与圆柱体的底面积相等,近似长方体的高与圆柱体的高相等。近似长方体的体积等于底面积乘高,圆柱的体积计算公式会是什么呢?

教师适时总结并板书:

长方体的体积= 底面积×高

↓↓↓

圆柱体的体积= 底面积×高

通过切拼,同学们把圆柱转化成近似的长方体,验证了自己的猜想,得出了圆柱的体积公式,请用最洪亮的声音齐读一下吧!

在这个公式中,如果用V表示圆柱的体积,用S表示圆柱的底面积,用h表示圆柱的高,那么圆柱体积的字母公式可以怎样表示呢?

生答,师板书公式: V = Sh

(设计意图:让学生经历圆柱体积公式的总结过程,感受数学问题的探索性和结论的确定性。)

四、简单应用

1、刚才,我们一起探索出了圆柱体积的计算公式,现在就试着来解决一下实际问题吧!(出示课件,指名读题)

在解题需要注意什么呢?(要先统一计量单位,要用体积单位。)自己独立完成在练习本上,再指名展示计算过程。

生: 1.5米=150厘米

50×150=7500(立方厘米)

答:这根圆柱形钢材的体积是7500 立方厘米。

2、同学们顺利的通过第一关,新的问题再向你们招手,请看(出示课件)求圆柱的体积(只列算式不计算)

(1)底面圆的半径是3厘米,高是4厘米。

(2)底面圆的直径是6分米,高是8分米。

(3)底面圆的周长是12.56厘米,高是6厘米。

先独立完成,再集体订正。让学生根据要求,说出相应的求圆柱体积的字母公式,师并板书公式。

(设计意图:用公式计算,训练学生的技能,夯实基础知识。)

3、看来,同学们已经能熟练的计算圆柱的体积了,下面我们再来看一道稍复杂的问题。(出示课件)指名读题,大家知道什么叫方钢吗? 方钢和锻造后的圆柱钢板有什么关系?

全班交流。(出示答案)

50×12×12=7200(立方厘米)

7200÷90=80(厘米)

(设计意图:结合应用知识解决现实中的实际问题,提高分析问题、解决问题的能力。)

五、总结全课

同学们,这节课已接近了尾声,谁来说说你的收获是什么?

(设计意图:让学生懂得了新知识的得来可以通过已学知识来解决,在今后的生活、学习中希望大家多动脑、勤思考,善于用转化的思想来丰富自己的头脑。)

六、板书设计:

圆的体积

长方体的体积= 底面积×高

↓↓↓

圆柱体的体积= 底面积×高

V = Sh.

V =πR²h

V = π(d/2)²h

V = π(c/2π)²h

教学反思:

回顾反思本节课的教学过程,通过创设情境,解决问题,体现数学知识“从生活中来到生活中去”的理念,激发学生学习的兴趣和对科学知识的求知欲,使学生乐于探索,善于探究。在圆柱的体积公式推导过程中,学生动手操作,感知圆柱与长方体转化的过程,为凸现这一学习过程,我给予学生更多的空间,学生在兴趣盎然中经历了自主探究、独立思考、分析整理、合作交流等过程,发现了教学问题的存在,经历了知识产生的过程,理解和掌握了数学基本知识,从而促进了学生的思维发展。

不足之处是:由于学生自由讨论、实践和思考的时间较多,练习的时间相对有点儿少,知识不能得到及时的巩固,课后需及时补救。