数学广场——计算比赛场次教案3

计算比赛场次

中环实验小学祁霁教学内容:九年义务教育课本四年级第二学期(P81-82)

教学目标:

1.结合计算比赛场次的实例,探索体育比赛中的搭配问题。

2.能借助连线、列表等方法分析问题,并总结出计算公式解决问题。

3.经历生活问题数学化——分析问题——总结数学关系——解决问题的过程,发展数学模型思想。

教学重点:

借助画图等方法总结计算公式,求得比赛场次。

教学难点:

自主探究得到计算比赛场次的乘法公式。

教学具准备:

多媒体课件、课堂学习单。

教学过程:

一、课题引入,用数学眼观看待问题

师:你们参加过体育运动会吗?谁给大家说说自己最喜欢哪个比赛项目。

预设:……,拔河。

师:老师也最喜欢拔河,因为这是一个集体项目,要大家齐心协力才能获胜。今天我们也齐心协力来解决问题,好不好?

情境:某学校准备进行四年级拔河比赛,体育老师计划:四年级每班派出一支队伍,每两队之间都要进行一场比赛,每天中午比一场。

师:你们觉得体育老师在安排比赛时,要解决什么数学问题吗?

预设:要知道一共比多少场?

师:真会用数学的眼光看待问题。我们就来帮体育老师来计算比赛场次(出示课题),那么现在我们能得到答案了吗?

(板书:计算比赛场次)

预设:不行,还需要知道一共有几个班。(也就是参加比赛的队伍数)师:(也就是参加比赛的队伍数,对吗?)你们都同意吗?好,四年级一共有6个班级。还缺失其他的信息吗?

(板书:队伍数(个):6)

预设:①没有;②有,如……;③每个队伍比赛几场。

对①,师:真的都知道了吗?我觉得还得知道每个队伍要比几场吧?

对②,师:你们同意吗?(不需要的说明理由并解决掉,不确定的先写在黑

板边)解决问题的过程中,我们再思考思考这个信息是否需要。

对③,师:这个问题谁能回答吗?

预设:5场,因为每个班级和其他班级都要比一场,也就是5场。

师:你是怎么知道的啊?

预设:一共有6个队伍,每个队伍要和其他5队都比一场,共5场。

师:看来知道队伍数就知道每队要比几场了。真不错,发现了其中的数学关系。

【设计意图:不直接给出数学信息并提出计算比赛场次的问题,而是以情境引入,引导学生自主提出要解决的数学问题,并思考需要知道的数学信息、不需要知道的数学信息、能够推得的数学信息,这一过程旨在培养学生用数学的眼光看待问题的意识,发展数学模型思想。】

二、自主探究,积累表象体验,进行抽象总结

师:现在信息我们都知道了,谁有答案了吗?(有答案的藏好,举手说给大家听听)

(第一时间请学生给出几个答案,给予一点时间再请学生给出几个答案)预设:①30场;②15场;③……(跟他答案相同的手举高,还有不同答案吗?)

(各种假设结果板书在黑板上)

师:有这么多不同的答案,到底哪个正确呢?得说明白道理才行。那么请你们在纸上写一写或画一画,让别人都能看懂你怎么得到这个答案的,行吗?

(一定时间后)师:有困难的同学可以和同桌讨论一下,看看同桌是怎么思考的。

预设:

情况一:有30答案、有30图,按①、②、③、④、⑤反馈;

情况二:有30答案、无30图,按②、③、④、⑤反馈;

情况三:无30答案、无30图,按②、③、④、⑥反馈。

反馈①:有答案为30的图

师:你们能看懂吗?他的答案是?

预设:30场。

师:他的30场是怎么得出的,能用算式表示吗?

预设:6×5(说明算式的意义)

师:你们有什么想说的吗?

预设:这些比赛中有重复的。

师:你们听懂了吗?他说有……(引生说:重复的),你们都听懂啦?哪里

有重复的啊?

预设:如①和②比过的,就不用②再和①比了。

师:这一点你们是从哪里知道的?

预设:问题中说“每两班之间进行一场比赛”。(板书)

师:看来这句话也很重要,实际问题往往还隐藏着一些数学信息,我们要分析清楚。

【设计意图:这里对于赛制“每两班之间进行一场比赛”没有事先进行讨论理解,而是在学生反馈过程中通过辩错发现,目的其1是通过错例加深对这一赛制的理解,其2是培养学生分析理解问题中非数字信息的意识。】

反馈②:答案15的图(连线图,表示班级的方式比较麻烦)

师:大家再来看看这张图,你们能看懂吗?

预设:1班与2、3、4、5、6班分别比赛,……

师:你们都看明白了吗?(看明白了)也就是1班比5场,2班比4场是吗?(刚才同学们不是说每个班都要比5场吗?)

预设:2班和1班比过,不能再列一次,不然就重复了。

师:2班和1班的比赛在哪呀?

预设:生指。

师:这场比赛不能重复列出了。真不错,把自己的想法表示清楚了,大家都能看懂,那么他的答案是……?

预设:(生难以一下数清楚,师:那我们一起来数一数)15。

反馈③:答案15的图(连线图,表示班级的方法简便,以及分开列出)师:我们再来看看这一张,看懂了吗?和刚才的一张意思相同吗?

预设:相同。

师:答案是……(15),你们觉得这张和上一张比,怎么样?

预设:表示队伍的方法更简单。

师:我们可以向他学习,用更简单的符号来代表每个队伍,这样写起来就更方便了。

师:那么这张呢?(还是一样的意思)有什么值得我们学习的地方。

预设:每个队伍分开列,更清楚了

师:看来用简单清楚的方法来分析问题也很重要。

反馈④:答案15的算式5+4+3+2+1(板书)

师:老师还看到一位同学没有画图,而是写了一个算式。你们知道他是什么意思吗?

(如果没有算式)师:能不能用一个算式来表示呢?(生答5+4+3+2+1=15)

预设:①队比5场,加上②队比4场……

师:你们听懂了吗?他到底是什么意思?。(生再解释)真厉害,用这样的加法算式总结了问题中比赛场次的计算方法。

反馈⑤:6×5÷2=30的算式

师:刚才还有同学给出了30场的答案,是发现不对了吗?你发现了什么问题啊?

预设:其中有一些比赛重复了。

师:你们猜猜看,他一开始得到的30场,是怎么算出来的呢?

预设:6×5=30,6个队伍,每个队伍比5场。

师:(出示图)是不是这个意思?那我们把重复的部分划掉,谁来?

生上台指划。

师:同学们有什么发现吗?

预设:①结果和前面5+4+3+2+1的图相同;②有一半是重复的,(引:用算式表示的话,应该是)6×5÷2。

师:同意吗?同意的请举手,(举手的)再来说说这个算式是什么意思。

预设:有6个队,每队比赛5场,但是有一半是重复的,要除以2。

师:我们发现5+4+3+2+1和6×5÷2这两个算式都能计算出比赛场次,他们的结果……(引:相同)。

引导⑥:通过体验引导出用乘法计算

师:我们看看体育老师是怎么解决这个问题的,(ppt一步一步演示),你们猜猜,他准备干什么?

预设:要画表格

师:这里要写上……(引导完成表头),一班对二班……(引导填写表中内容)。

预设:二班对一班不能填。

师:对啊,这里是重复的,我们打上红色的钩。填完了,同学们有什么发现吗?

预设:(同反馈⑤中情况)

小结:我们在解决计算比赛场次问题的过程中,先通过画图表示出了所有的比赛找到了答案,再总结了这样的加法算式或这样的乘法算式,计算出比赛场次。

【设计意图:首先通过自主探究活动促使学生充分自主思考问题,然后在反馈过程中,先以画图的方式去分析问题、发现错误、找到答案,累积表象体验,最终进行抽象,建立数学模型,总结出计算公式。】

三、巩固练习,感受计算公式的优势

师:计算比赛场次的方法你们都理解了吗?好,那老师要考考你们,我们来看看谁最快,把过程写下来并计算答案,完成了就举手,听明白了吗?

问题:2012年上海高中女子篮球联赛共有10个队伍参加,每两队之间都要进行一次比赛,那么一共进行多少场比赛呢?

(关注最快的学生,等大多学生都完成)

反馈:10×9÷2=45场,说算式表达的意义。

师:你们都是用这个方法计算的吗?为什么不用加法计算啊?

反馈:加法算式是9+8+7+6+5+4+3+2+1,算起来太麻烦了。

师:那如果一共有a个队伍参加比赛,每两队之间都进行一次比赛,那么一共进行多少场比赛呢?谁能给出算式?

(若大部分学生有困难)师:看来有些同学碰到字母表示就有困难了,谁有好办法帮帮他们?

反馈:举例,如100个队伍,算式应该是100×99÷2,解释算式意思。

反馈:a×(a-1)÷2,(找之前较慢的学生)说算式意义。

小结:比赛队伍数较多时,用乘除法算式计算更方便快捷。

【设计意图:通过实例,发现队伍数量较多时,运用乘除法算式计算比赛场次较好,最终进一步上升到用字母式表达,加深对数学模型的理解。】

四、变式练习,运用数学模型解决同质数学问题

师:除了比赛以外,生活中还有一些其他问题我们也可以用这种方法来解决。

问题1:祁老师和另12名老师去参加一个研讨会,结束时,每两名老师都要合影一张,一共要拍()张照片呢?

①13+12+…+2+1 ②13×12÷2 ③12×11÷2

手势表示,反馈讲解。

问题:①怎么改?③表示一共多少人?

小结:解决问题时要注意总人数是多少哦!

师:你们还能想到也可以运用这样的方法来计算的问题吗?

预设:握手,……

小结:看来这些问题的本质是相同的,我们要善于用数学的眼光看待问题。【设计意图:通过生活情境不同但数学本质相同的问题,体会比赛场次计算方法的意义,进行数学模型的运用,并对计算方法进行巩固练习,注意到数学信息表述的不同。】

问题2(机动):每两名老师之间又都互相交换了一张名片,那么一共交换

了多少张名片呢?同学们思考一下,说说你会怎么列算式。

(可小组讨论)生回答,得:①13×12÷2;②13×12

讲解:交换名片时,一来一往,重复了一次,两人之间一共交换了2张名片,所以就不要除以2了。

小结:生活中也会遇到像这样两人或两队之间进行两次的情况,我们要想清楚具体情况,进行计算。

【设计意图:对比“单循环”和“双循环”情况对计算公式的影响,在进一步迁移的过程中,发现实际问题中数学模型的变化,培养模型思想。】

五、拓展数学视野

师:下课前,老师最后还想与大家分享一下“数学王子”——高斯的故事,有同学知道吗?我们一起来看一看(好,那就请你来读一读)

高斯10岁的时候,老师布置了一道题,1+2+3…这样从1一直加到100等于多少。高斯很快就算出了答案:5050。

(让生思考一下如何计算,预设:101×100÷2)

高斯是这样算的:1+100=101,2+99=101,……,50+51=101。从1加到100有50组这样的数,也就是50个101,所以50×101=5050。

六、总结

每两个队伍之间都要进行一次比赛场次的计算方法。

板书设计

计算比赛场次

(每两队进行一场比赛)

队伍数(个)比赛场次(场)

6 5+4+3+2+1=15

6×5÷2=15

10 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45

10×9÷2=45

a a×(a-1)÷2