综合与实践名师教学设计1

综合与实践

木材加工问题教学设计

巨鹿县官亭镇中心小学李萌昕教学内容:冀教版《数学》六年级下册第48页。

教学目标:

1、经历综合运用知识解决有关木材问题的过程。

2、能综合运用所学知识,解决并求出圆内最大正方形的面积。

3、获得运用数学知识解决简单实际问题的经验和方法。

教学重点:求圆内最大正方形的面积,能表达解决问题的过程。

教学难点:表达解决问题的过程。

课前准备:圆形纸片、一把剪刀、一把格尺、一支笔(彩笔)。

教学过程:

一、引出课题

同学们,在我们的生活中,有许多用品是用木材做成的。比如这些木质家具。这些家具是由这批圆木做成的,那么这批圆木是怎样变成漂亮的家具。今天这节课我们一起来解决木材加工问题。(板书:木材加工)

二、加工方木问题

1、认识方木

师:这里一共有150根圆木,我们把它们晾干以后,怎么做呢? 生:加工成最大的方木。

师:什么叫方木?

学生可能说:

●方木是一种长方体。

●方木是长方体有两个面是正方形的。

●横截面是正方形的木材叫方木。

第三种回答不出现,教师介绍。

2、圆木与方木的关系。

师:把一根圆木加工成方木以后,木头的什么没变?什么变了?

生:木头的长没变,横截面变了。一个是圆形的,一个是正方形的。体积也变小了。

3、圆内最大正方形的面积。

师:最大的方木是什么意思?

生:要使方木的横截面最大。或要使方木的体积最大。(当然了长是不变的)

师:那么,要求每根方木的体积,关键是要求什么?

生:关键是求方木横截面的面积。

师:也就是圆内最大正方形的面积,对吗?

师:怎样计算圆内最大正方形的面积呢?首先要在圆内画出一个最大的正方形。(出示圆纸片)

生:先画出圆的一条直径,再画出垂直于这条直径的另一条直径.两条直径在圆上有4个交点,连接这4个交点,就在这个圆里画了一个最大的正方形。

师:为什么这样画出来的正方形就是最大的呢?

生:因为正方形的对角线是垂直的。

师:这个理由只能说明你画出的是正方形。没说出最大。因为园里面直径是最长的,而正方形里面对角线是最长的,所以我们只有用直径做对角线,才能保证你做出来的正方形是最大的。

师:接下来的主要任务就是计算这个正方形的面积了。你想怎样计算?

生:正方形的面积=边长×边长

生:但是我们现在不知道边长,只知道圆的直径。

师:看来我们得寻求新的计算正方形面积的方法。你可以把正方形看成几个图形的组合,也可以把正方形剪开之后拼一拼。接下来开始探讨圆内最大正方形面积的计算方法。把你得到的方法记在练习本上。

寻求圆内最大正方形面积的计算方法。

教师巡视。

全班交流:

生1:内最大的正方形可以看成是4个等腰直角三角形拼成的,等腰直角三角形的底和高都等于圆的半径,一个等腰直角三角形的面积=半径×半径÷2,四个三角形的面积也就是正方形的面积=半径×半径÷2×4=2 半径×半径。

生2:木横截面的正方形可以看成2个等腰直角三角形,三角形的底是圆的直径,三角形的高是圆的半径。一个三角形的面积=直径×半径÷2,两个三角形的面积=直径×半径÷2×2=直径×半径。

生3:平移其中的一个大三角形后,得到平行四边形,平行四边形的底是圆的直径,平行四边形的高是圆的半径。

生4:成一个长方形。

完成板书:圆内最大正方形的面积=半径×直径

师:请计算方木横截面的面积是多少?

生: 28÷2=14(平方厘米)

28×14=392(平方厘米)

4、让学生自主计算(1)、(2)(3)题,学生自主解答后,全班交流。

师:方木横截面的面积计算出来,怎样计算出每根方木的体积呢?这批圆木能加工出多少立方米方木呢?

学生自主计算,老师个别指导。

(1)0.0392×2≈0.078(立方米)

(2)0.078 × 150=11.7(立方米)

(3)1 ÷0.078 ≈13(根)

三、拓展练习

作业:大正方形的面积是392cm²,估计正方形的边长是多少厘米?(得数保留一位小数)

四、小结

师:这节课,我们解决了把圆木加工成最大方木的问题,特别是用画图的方法解决了求圆内最大正方形面积的问题。谁来说一说圆内最大正方形的面积怎样计算?

板书设计:

木材加工

圆内最大正方形的面积=半径×直径

(1)28÷2=14(平方厘米)

28×14=392(平方厘米)

0.0392×2≈0.078(立方米)

答:每根方木的体积大约是0.078立方米。

(2)0.078 × 150=11.7(立方米)

答:这批圆木能加工出11.7方米方木。

(3)1 ÷0.078 ≈13(根)

答:13根这样的方木大约有1立方米。

教学反思:

本节课主要是通过小组合作、讨论等方法得出求圆内最大正方形的面积的方法。通过抓住新旧知识的联系,通过实际操作,从经历和体验中思考,并利用课件动画的形式演示出来,来解决计算圆内最大正方形面积的计算方法,每一个推导过程都很清晰,学生的思路也很清晰。