正比例 反比例国家优质课一等奖

回顾与整理:正比例、反比例

教学目标:

1、复习正、反比例的定义

2、能判断常见数量关系三种量在某一种量一定情况下,其他两种量成什么比例关系

3、能进行有条理的思考.

教学过程:

一、概念复习。

1、师:同学们,我们已经学习了正比例和反比例。谁能说一说什么样的量是成正比例关系的量?什么样的量是成反比例关系的量?(说不完整,教师补充) 2、师:看来同学们对正比例、反比例的定义都非常清楚了。下面请同学们想一想,成正比例的量和成反比例的量,有哪些相同点?有哪些不同点?先同桌讨论一下。(学生讨论后,指名回答)

学生可能会说出:相同点:都是两种相关联的量。

不同点:正比例是比值一定,一个量扩大,另一个量也扩大,一个量缩小,另一个也缩小

反比例是乘积一定,一个量扩大,另一个量缩小,一个量缩小,另一个量扩大。

二、问题讨论。

(一)购物问题。

1、师:同学们对成正比例、反比例量的变化特点有了进一步的认识。下面请同学们看课本第15页表(1)购买方便面统计表。

学生看书。

师:表(1)中给出了什么?根据表中的数据,可以得出哪一个量是一定的?你是怎样知道的?(方便面的单价是一定的,因为7.5÷5=1.5.15÷10=1.5……) 2、师:谁能说一说购买方便面的数量和总价是怎样变化的呢?

学生可能会说:●每包方便面的单价是一定的,购买的方便面越多,需要付的钱就越多。●总价随着购买数量的增多而增加。●方便面的单价一定时,也就是总价和数量的比值是一定的。

师:它们成什么比例关系呢?(正比例关系)

3、出示表(2)中的数据,师:下面观察表(2),看一看表中给出了什么? (方便面的单价和购买的数量)什么是一定的? 你是怎样知道的?(方便面的总价师:谁能说一说方便面的单价和购买的数量是怎样变化的?它们成什么比例关系?(购买方便面的钱数一定时,方便面的单价越贵,能购买的方便面数量就越少,方便面的单价便宜,购买的数量就多。单价与数量的积是一定的,所以它们成反比例)

4、师:同学们,用正、反比例的知识已经能够准确地判断实际问题中的比例关系。如果没有具体事例,你能判断当总价一定时,单价和数量成什么比例关系吗?为什么?(反比例关系)

教师板书:总价(一定)=单价×数量

师:当数量一定时,总价和单价成什么比例关系呢?

师:如果当单价一定时,总价和数量成什么比例关系呢?(正比例关系) 5、教师概括:在单价、数量、总价三个量中,只要知道其中一个量不变,就能判断出其他两个量成什么比例关系,并引出行程问题。师:单价×数量=总价是我们常见的一种数量关系,通过上面的讨论,我们知道,只要知道其中一个不变的量,就可以判断出其他两个量成什么比例关系。

(二)行程问题。

1、师:从小明行驶时间与路程的问题中,你知道了什么是不变的?怎么知道的?(行驶的速度是不变的)

2、师:谁来说一说路程和时间这两个量成什么比例关系?用比例的定义说明理由。

3、师:谁还能说一说路程、时间、速度这三个量中,哪个量一定,其他两个量还能成正比例关系?要说明理由,同桌互相讨论一下。

指名回答,学生可能会说:

当时间一定时,路程和速度成正比例。因为时间一定就是路程和速度的比值一定,路程越长,速度就要越快;路程越短,速度就越慢。

师:同学们想一想,路程、时间、速度这三种量,在什么情况下成反比例关系?要说明理由。

速度×时间=路程(一定)

4、师:通过上面的讨论,我们知道在速度×时间=路程这个关系式中,只要知道了其中一个不变的量,就能判断出其他两个量成什么比例关系。

三、巩固练习。

1、师:在现实生活和数学学习中,我们还经常遇到一些相关联的量,它们是不是成比例,成什么比例呢?下面,请看练一练的第1题。判断下面各题中的两种量是否成比例关系,并说明理由。

学生可能会说到:

长方形的周长一定,也就是说它的长与宽的和是一定的,但积或比值不一定,所以不成比例关系。

长方形的面积一定,它的长与宽的积是一定的,所以它的长和宽成反比例关系。

一条绳子的长一定,剪去的部分加上剩下的部分等于绳子的全长,它们既没有乘的关系,也没有相除的关系。所以,剪去的部分和剩下的部分不成比例。

圆周率一定,圆的直径与周长的比值是一定的,也就是圆的周长是直径的3倍多。所以圆的周长和直径成正比例关系。

汽车的耗油量一定,就是汽车行驶的路程与消耗汽油的总量的比值是一定的,所以成正比例关系。

2、练一练第2题,先让学生说一说汽车运货问题中有哪些数量,再提出第2题的要求,学生自己总结,最后交流。

教师板书:

每次运货吨数*次数= 总吨数

师:请同学们想一想,每次运货吨数、次数、总吨数这三种量,在什么情况下成正比例关系,什么情况下成反比例关系呢?同桌可以互相讨论一下。

学生讨论后,指名回答。

学生可能会说:

●当总吨数一定时,每次运货的吨数和次数成反比例。

●当每次运货的吨数一定时,运货总吨数和运货次数成正比例。

●当运货次数一定时,运货总吨数和每次运货的吨数成正比例。

3.练一练第3题,先指导学生找出相关联的量和一定的量,再分别解决问题。(教师巡视,个别辅导,最后订正)

师:请同学们分别算出2台、3台、4台、5台榨油机每天榨油的吨数,并在表格中表示出来。(学生独立画图,然后全班交流)

四、全课小结

师:同学们,通过今天这节复习课,进一步巩固了正、反比例的知识,总结出了正、反比例的字母表达式。希望大家以后能很好地把这部分知识运用到解决实际问题中去。