16. 圆的面积第一课时教学设计

六年级数学科《圆的面积》教学案例及反思

执教者:林合笑 2017 年 10 月 20 日(第 48周五第 1 节)上课班级:六3班

教学内容:

圆的面积第67-68页圆面积公式的推导。例题1

教学目标:

1.让学生经历猜想、操作、验证、讨论和归纳等数学活动的过程,探索并掌握圆的面积公式,能正确计算圆的面积,并能应用公式解决简单的相关问题。 2.经历圆的面积公式的推导过程,进一步体会“转化”和“极限”的数学思想,增强空间观念,发展数学思考。

3.感悟数学知识内在联系的逻辑之美,体验发现新知识的快乐,增强学生的合作交流意识和能力,培养学生学习数学的兴趣。

教学重点:

掌握圆的面积计算公式,能够正确地计算圆的面积。

教学难点:

理解圆的面积计算公式的推导。

教学过程:

一、趣味导入:小马吃草。

1、看课件演示后,你猜猜小马吃到草的部分是一个什么形状?你能帮它算一算吃了多少面积的草?

2、前面我们认识了圆,学习了圆的周长,今天我们学习圆的面积。(板书:圆的面积)

3.复习有关的知识,为本课的学习做好铺垫。已知r,圆周长的一

c

半怎样求?(板书:=πr)

2

4.请同学们回忆我们之前学过哪些图形的面积计算?其中平行四边形的面

积公式是怎样推导的?(课件展示)

5.小结:我们总是把新的图形经过剪、拼“转化”成已经学过的图形来推导面积公式的。(课件出示转化思想的资料)

8.圆能不能转化成以前学过的平面图形呢?它的面积计算公式该怎样推导呢?

二、动手实践、探索新知

1.补充感知、理解意义

2.比较猜测、探明方向,并推导圆的面积计算公式。

(1)提问:猜猜圆面积的大小与什么有关?(课件展示圆拼成平行长方形的过程)

(2)下面我们来动手验证一下是否与半径有关:

①用你们准备好的圆拼一拼,看看拼成了什么图形?

②根据你拼成的图形,小组合作讨论以下问题,并填好课本67页的内容:

a、拼成的近似长方形的面积和圆的面积有什么关系?

b、长方形的长与圆的周长有什么关系?

c、长方形的宽与圆的半径有什么关系?

学生在小组内积极讨论,探究、分析,并将结果汇报。

长方形的长是圆周长的一半(C/2=πr),长方形的宽是圆的半径(r) (3)请你推导出计算圆的面积的公式。

因为长方形的面积=长×宽

所以圆的面积= πr×r= πr2 齐读公式 S= πr2强调r2= r × r(表示2个r相乘)

同学们太捧了,学会了把圆转化成长方形,并推导出圆的面积计算公式. 三、巩固运用、形成技能

1.你们能用刚才学到的知识解决生活中的实际问题吗?

2.求圆的面积需要什么条件?是不是只有知道半径才能求圆的面积?

(1)课件出示例1

(2)学生独立审题

(3)课件展示解答过程.

3.回到导入的画面,帮小马算一算它能吃到多大面积的草?

4.根据下面所给的条件,求圆的面积。

(1)半径2分米

(2)直径20厘米

5.求下面圆的面积。(只列式不计算)

r=1dm d=4cm

(1)学生独立完成

(2)集体核对时,强调要先算平方再算乘法。

6.判断题

(1)直径是2厘米的圆,它的面积是12.56平方厘米。 ( )

(2)两个圆的周长相等,面积也一定相等。()

(3)圆的半径越大,圆所占的面积也越大。()四、课堂总结、深化认知:

通过这节课的学习活动,你有什么收获?

附:板书

圆的面积

圆周长的一半:C/2=πr

长方形的长近似于(),宽近似于()。

因为长方形面积=长×宽

↓↓↓所以圆的面积=圆周长的一半×半径=πr×r

=πr2

字母表示: S =πr2

教学反思

本节课在学生认识圆,圆的周长的已有知识的基础上,围绕主题图中:“这个圆形草坪的占地面积是多少平方米?”进入新课。在学习中,我注重数学转化思想的渗透、培养动手操作能力和提高练习的有效性是本节课的3个亮点。

通过让学生回忆直线图形的面积公式推导过程,复习了“转化”的思想,顺其自然也可以想到把圆转化成已学过的图形,课堂中我给了适当的提示,鼓励学生“化曲为直”,并分析图形之间的联系,渗透“极限”思想,推导出圆面积的计算公式。

小学数学的“空间与图形”部分内容的呈现以学生活动为主线,通过“看一看”、“剪一剪”、“拼一拼”、“说一说”等活动,充分调动学生各种感官的参与,经历圆的面积计算公式推导的形成过程,把学生推到主体地位,让学生获得丰富的感性知识,使抽象知识具体化、形象化。为了及时掌握学生对本课知识学习的情况,我设计一些与本节课相关联的课堂练习,让学生随堂完成。根据学生的反馈结果,为我对下节课提供了一个参考,我会有目的、有针对性地设计练习和安排下一节课的教学流程,总结方法,改进自己的教学法,力求做到教学相长,提高练习的有效性,促进和提高教学效果。

整堂课下来,学生对圆的面积的探究过程非常有兴趣,学习的兴趣非常浓厚。但是对于列综合算式那部分,引导得不够到位全面,因此部分学生不能正确地解答。还有因为在时间上把握不够好,以致后面的小结超时了,本来应该由学生自己总结,结果是老师简单地总结了本次的学习过程。总之,本节课还存在着许多不足之处。

教师点评

《圆的面积》是小学数学教学中的一个难点,又是学习圆柱与圆锥的基础,圆面积公式的推导过程运用了“极限”的思想和方法,这对小学生来讲是深奥难懂的。教材首先提出了圆的面积概念,接着让学生尝试运用以前曾多次采用过的“转化”的数学思想,把圆转化成已学过的图形来计算面积,引导学生自主推导出圆面积的计算公式,再一次让学生熟悉运用“转化”这种数学思想方法来解决较复杂问题的策略。

学习此知识之前,学生已初步认识了圆,并且掌握了长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式的推导过程,因此学习圆的面积公式推导过程时只需要教师启发、点拨学生依然从转化的思想入手,将圆转化为已学过的图形进行计算,然后通过等量代换得到圆面积公式。因此,本课内容从贴近学生生活情境出发,激发学生的探究欲望,降低内容的抽象性,引导学生用转化的方法推导出圆面积的计算公式。本节课我认为有以下几个特点:

一、创设情境,导入课题

课件演示了斑马吃草情境图,其目的有两个,一个是对圆面积概念的初步认识,另一个是从所提出的问题中引出圆形草地面积的计算,让学生感悟到今天要学习的内容与身边生活息息相关。接着进行涂色比赛,让学生在充分直观感知圆面积的基础上,理解圆面积的概念。

二、重视自主探究,发挥学生主体性

明确了概念,认识圆的面积之后,自然是想到该如何计算图形的面积?公式是什么?怎么发现和推导圆的面积公式?这些都是摆在学生面前的一系列现实的问题。潘老师先让学生回忆学过的平面图形的面积的推导方法,引导学生进行知识迁移,能不能运用切拼的方法把圆拼成学过的平面图形,来推导出圆的面积计算公式呢?潘老师先用多媒体精确演示圆切拼的过程,然后留给学生充分的时间和空间,让学生小组合作,动脑拼一拼,再把圆转化成学过的平面图形。再引导学生交流,验证自己推导的想法。转化后长方形的长相当于圆的什么?这个知识点对学生来讲是最不容易理解的,为了加深对这个知识点的理解,老师再叫一位学生上讲台板演,让学生注意观察,得出结论,突破了这个难点。有效地体验从猜想→实验验证→分析→归纳总结的科学探究问题的方法,这样有序的学习,提高了学生的实践能力和创新意识。

三、紧密联系生活实际,突出学以致用

数学与人类的生活息息相关,它来源于生活又应用于生活。本节课中,潘老师紧密联系学生的实际经验,创设了工人铺草坪的这一情境,向学生展示了生活中的圆形,从中提出问题,并加以解决。从而顺利引入新课,最后又让学生计算出圆形草地的面积,即需要多少平方米的草坪。在练习上强调了应用各种条件计算面积,进一步激发了学生对数学学习的兴趣,帮助学生更好的应用所学知识来解决生活中的问题的能力。

四、练习坡度适当,由浅入深地掌握知识

练习设计体现了针对性、层次性和实践性,本节课的课堂练习既有对圆的面积计算公式的巩固性练习,通过这些练习有助于学生巩固圆的面积的有关知识,形成运用技能,培养学生的数学能力。