成正比例的量教学设计模板

成正比例的量教学设计

教学内容:

六年级数学下册第39~41页内容

教学目标:

1、知识与技能:经历正比例意义的建构过程,通过具体问题认识成正比例的量,能找出生活中成正比例量的实例,能正确判断成正比例的量。

2、过程与方法:通过观察、比较、分析、归纳等数学活动,发现正比例量的特征,并尝试抽象概括正比例的意义。提高分析、判断、概括、推理能力,同时渗透初步的函数思想。

3、情感与态度: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点:认识正比例关系的意义。

教学难点: 掌握成正比例量的变化规律及其特征。

教学过程：

一、创设情境,游戏导入

1、同学们,你们玩过石头、剪刀、布的游戏吗?让我们再来体验一下这个游戏吧!

2、说明游戏规则:同桌两名同学为一组,一边进行游戏,一边用画“正”字的方法记录自己赢的次数,赢一次加5分,时间为30秒。(学生游戏,师巡视。)

3、学生汇报,将学生汇报的数据填入下表

二．合作学习，探究新知

出示例1：石头.剪子.布游戏的情况：

次数（次）

1 4、引导学生观察,提问:3 4 5 6 7 …

分数（分）

5 10 15

20 25 30 35 …

2

１）．表中有哪两种量？（分数和次数两种量．）

２）．分数是怎样随着次数变化的？（当次数是１次，分数是５分，当次数是２次，分数是１０分．次数变化，分数也随着变化．从左住右看，次数增加，分数也随着增加；从右住左看，次数减少，分数也随着减少．分数和次数是相关联的两种量．一种量变化，另一种量也随着变化．）

３）．相对应的分数和次分别是多少？比值是多少？你从中发现了什么规律吗?( 5|1=5

10|2=5

15|3=5

20|4=5

分数|次数=一次的分数（一定）

（

相对应的两个数的比值一定）

5、学生汇报,师小结:也就是说得分随着赢的次数的变化而变化,像这样的两个量我们把它叫做相关联的量。

三．内化过程，加深理解

出示例2：

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

时间（小时）

路程（千米）

1 60 …...

…...

120 180 240 300 2 3 4 5

2、分组讨论:

（1)表中有哪两种量?它们相关联吗?（表中有时间和路程两种量，

它们是相关联的两种量）

（2）仔细观察，路程是怎样随着时间的变化而变化的？（当时间是1小时，路程则是60千米，时间是2小时，路程是120千米，时间变化，路程也随着变化．时间增加，路程也随着增加；一种量变化，另一种量也随着变化．时间减少，路程也随着减少．）

（3）相对应的路程和时间的比分别是多少？比值是多少？

60|1=60

120|2=60

180|3=60

240|4=60

路程|时间=速度（一定）

这里的60表示一辆汽车的速度。也就是路程和时间的比值一定．

3、比较例1、例2，这两个例子有什么共同点？学生汇报讨论结果。汇报时教师引导学生比较上面两种情况的相同点和不同点。同时教师根据学生的回答板书:

(1)都有两种相关联的量

(2)一种量变化，另一种量也随着变化

(3)相对应的两个数的比值(也就是商)一定

四．建立模型，抽象概括正比例的意义

小组讨论得出成正比例的量的结论: 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定。这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。用字母表示为：y|x=k(一定) 4、教师说明:两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果

这两种量中相对应的两个数的比值(也就是商)一定,这两种量就叫做成正比例的量,它们的关系叫做正比例关系。

这节课,我们就来学习和研究“成正比例的量”。板书课题:成正比例的量

出示例2：

一辆汽车行驶的时间和路程如下表：

时间（小时）

路程（千米）

1 60 …...

…...

120 180 240 300 2 3 4 5

用图像怎样来表示：（用课件展示）

1.从图中你发现了什么? 2.不计算,根据图上判断, 2.5小时行驶的路程是多少? 行360千米要多少小时?

3.你还能提出什么问题? 五．巩固强化，拓展应用。

1、填空：

长方形的长一定，长方形的面积和宽。

（ ）和（ ）是两个相关联的量。

（ ）

= ( )。

（ ）

（ ）一定，所以（ ）和

（ ）是成正比例的两个量。

2．星期六，李岩同学帮助周老师买红圆珠笔。

数量（枝）

1 总价（元）

1.6

2 3 4 6.4

5

8

…...

…...

3.2

4.8

观察上表，回答下面的问题：

（1）表中有哪两种量？它们是相关联的量吗？

（2）总价是怎样随着枝数的变化而变化的？

（3）相对应的总价和枝数的比分别是多少？比值是多少？

这里= 1.6 1 4.8 3 1.6 = 1.6

的1.6就表示红圆珠笔的单价。所以单价一定时，数量和总价成正比例。

3.判断下面每题中的两种量是不是成正比例，并说明理由。

①每小时织布米数一定,织布总米数和时间。

②每人树植棵数一定,参加植树人数和植树总棵数。

③订阅《中国少年报》的份数和钱数。

④小新跳高的高度和他的身高。

⑤长方形的宽一定,它的面积和长。

根据

yx＝

10，填下表。

学生回答后,教师板书: y/x=k (一定) 2.5

7 1.5

10 y 50

120

X

3.5

1.3

出示

例3.每袋面粉的重量一定,面粉的总重量和袋数是不是成正比例?

(1)根据正比例的意义,由学生讨论解答. a和b相关联的两种量,下面哪

(2)汇报判断结果,并说明判断的根据. 2、个式子表示a和b成正比例?

六。深化练习，拓展延伸 1.①a+b=12 ②

a/b=5 ③ab= 9 ④a-b=3.8 ⑤b=7a 哪些成正比例，哪些不成正比例并说明理由。

2、x、y、z是三种相关联的量,已知x×y=z。

当( )一定时,( )和( )成正比例。

七、汇报交流,总结归纳

通过这节课的学习和研究,你们都知道了什么?怎样判断两种量是否成正比例?

八。板书设计

成正比例的量 相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例的关系．

例3．每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

面粉总重量和袋数是两种相关联的量，因为

（一定），所以面粉的总重量和袋数成正比例．

九．教后反思

《成正比例的量》是人教版六年级下册中的一个内容，是在学生学习了比例的意义和基本性质之后的一个内容，通过学习，使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量，并初步了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有关的简单问题。

根据教材和内容的特点，我选择了师生互动，以教师的“引”为主导，学生为主体，让学生在互动交流中去理解成正比例的量这一概念。首先，让学生弄清什么叫“两种相关联”的量，我引导学生从表格中去发现时间和路程两种量的变化情况，在变化中发现：路程随着时间的变化而变化的，同时引导学生初步感知成正比例的两种量的变

化方向性。其次，我进一步引导学生考虑：路程随着时间的变化而变化，在这一变化过程中，有什么规律呢？学生看了表之后，发现路程和时间比的比值是一样的，都是60。这时，教师也举了一个例子，就是480÷8＝60，从反面的例子，让学生理解相对应的路程和时间的比的比值都是60，从而突破了正比例关系的第二个难点。两种量中相对应的两个数的比会一定。把学生对成正比例量的意义的理解成一系统。由于学生还是第一次接触这一概念，之后，例2的学习还是让学生对比着例3来自己理解数量和总价的正比例关系。最后，在两个例题学习的基础上总结出成正比例量的意义，把这意义从局部的路程和时间、数量和总价推广到其他数量之间的关系。

不足之处是在练习方面，学生找不到哪些数量成正比例时应让学生讨论，每个正比例关系都应让学生互相说一说，这样或许会懂得更多。