成正比例的量优质课教案整理

认识正比例

课题： 认识正比例 教材与学情分析

课型：新授课

教学

目标

正比例的认识是在学生学习了除法、分数和比的知识等的基础上教学的。教材通过实例说明两种相关联的量，一种量随着另一种量的变化而变化。一种量扩大，另一种量随着扩大；一种量缩小，另一种量也随着缩小。并且从具体的数据中看出：这两种相关联的量扩大、缩小的变化规律是它们相对应的两个数的比值（商）总是一定的，写成关系式就是：y:x＝k（一定），•从而给出正比例的意义。通过正比例意义的教学，向学生渗透初步的函数思想。

知识与技能目标: 知道正比例的意义，能判断两种量是否成正比例关系，能找出生活中成正比例的实例，并进行交流。

过程与方法目标：通过观察、交流、归纳、推断等教学活动，感受数学思维过程的合理性，培养学生的观察能力、推理能力、归纳能力和灵活应用知识的能力。

情感、态度、价值观目标: 在主动参与数学活动的过程中,感受数学思考过程的条理性和数学结论的确定性,并乐于与人交流。

教学重点

认识成正比例的量，理解其意义，并能判断两种量是否成正比例关系。

教学难点

理解正比例的意义，感受事物中充满着运动、变化的思想，并且特定的事物发展、变化是有规律的。

教学方法

利用旧知构建新知的方法、合作探究的方法、分析小结的方法

预习作业

课前准备

教学环节

实物投影、小黑板

教学互动

师：同学们，随着社会的发展和道路的第一版块：

检查或铺垫，融入课堂阶建设，汽车是越来越多，我想咱们很多同学都坐过汽车。你们知道汽车每小时行驶多少段

一、问题情境

师生谈话，让学生说一说汽车每小时跑多少千米，以及汽车是用什么记录跑的路程的，引出里程表。

千米吗？

学生可能会有不同的意见，学生说的有道理就给予肯定，对超出150千米的进行安全教育。如：

车跑得太快，容易出现问题，高速公路上一般限速120千米等。

师：谁知道汽车上用什么记录跑的距离呢？

生：里程表。

学生给不出，教师介绍。

师：汽车有一个装置，是专门记录汽车行驶的路程的。

板书：里程表

看书汽车8点开始行驶到9点停止时里程表上数字的变化。

师：从刚才的资料中，你了解到什么情况？

第二版块：

学生可能会说：

情境+提问，认定问题阶段

●汽车8点开始行驶，9点停车，行驶1．展示教材上的问题情境，让学生了解情境中的数学信了1小时。

●汽车行驶时，里程表上的数字是8724息，并计算出汽车1小时行驶多少千米。启发学生解释计算千米，汽车停止时里程表上的数字是8814千米。

的合理性。

师：你们观察的很仔细!它就是汽车的

里程表。根据里程表上的数字，能计算出“汽

车1小时行了多少千米吗？”怎样算？

生1：用8814减去8724就是汽车1小

时行驶的路程。

师：谁能说一说为什么这样算？

生2：因为汽车没跑时里程表上是8724

千米，跑了1小时，里程表上是8814千米，

多出来的千米数就是汽车1小时跑的路程。

师：说的真好，请同学们算一算，这

辆汽车1小时跑了多少千米？

学生口算，教师板书：

8814-8724=90(千米)

师：如果汽车的速度不变，那么，汽车

2小时行驶多少千米？

用小黑板出示空白表格。学生边答，教

师边填数。

2．提出问题（2）的要求师生师：3小时行驶了多少千米？

共同完成。

师：4小时、5小时、6小时呢？

学生的回答，师生共同完成表格。

3．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？

师：观察表格中的数据，你发现了什么？

学生可能会说：

●每增加1小时，路程就增加90千米；

●在这个过程中速度是不变的，都是每小时90千米。

●时间越长，所行驶的路程就越长。

师：现在请大家写出相对应的路程和时

间的比，并求出比值。

第三版块：

自主+合作，探索尝试阶段

二、认识成正比例

◆行程问题

1．提出“写出相对应的路程和时间的比，并求出比值”的要求，师生共同完成。

2．观察写出的比和求出的比值，交流发现了什么？教师说明：90既是比值，又是速度，然后得出比值都是90的结果。

3．在教师的启发下，由学生归纳出路程、时间和速度的关系式：路程／时间=速度（一定）

4．提出“议一议”的问题，鼓励学生用自己的语言说明。结合行程问题，教师参照教材上的表述介绍路程和时间这两种量成正比例。

师生共同完成，板书结果：

师：观察写出的比和比值，你发现了什么？

学生可能回答：

●比值都是90。

●比值都相等。

●比值就是汽车的速度。

师：同学们说得很好，这个90，既是路程和时间的比，也是汽车的速度。

师：我们以前学过路程、时间和速度的数量关系式：速度×时间=路程。根据刚才写出的比和比值，还可以写出一个关于路程、时间和速度的关系式。谁来说说是什么？

学生说，教师板书。

师：这个关系式中，什么量是变化的，什么量是不变的？

生：在这个关系式中路程和时间是变化的，速度是永远不变的。

师：速度永远不变，就是说速度是一定的。

在关系式后面写出一定。

师：谁来说说在速度一定的情况下，路程和时间有什么关系？

学生可能会说：

●速度一定，时间越长，行驶的路程越长。

●路程随着时间按比例扩大。

●路路程是时间的倍数。

师：在行程问题中，路程随着时间的变化而变化，时间增加，路程也就随着增长；反之时间减少，路程也就随着缩小。而且，路程与时间的比值一定也就是速度一定。我们说路程和时间这两种量成正比例。这就是我们今天要学习的新知识：正比例。

板书课题：正比例。

师：在行程问题中，当速度一定时，路程与时间成正比例。生活中还有很多类似的

◆购物问题

1．教师说明生活中有不少类似的问题，并出示买笔问题。让学生自主计算，然后师生共同完成填表。

2．让学生观察表中的数据，说一说发现了什么？鼓励学生，写出总价、数量和单价的关系式：总价／数量=单价（一定）

3．提出“议一议”的问题，让学生判断并得出：花的钱数与买笔的数量这两种量成正比例。

问题，比如：购物问题。 请大家看小黑板：

小黑板出示：

师：买一支自动笔1.6元，请同学们算一算买2支、3支、5支、6支、7支、8支各花多少钱？

学生计算完后，指名说计算结果，教师填在表格中。得出下表：

师：观察表中数据，你发现了什么规律？

学生可能会说：

●买自动笔的数量越多，花的钱就越多。

●单价一定，也就是花的钱数和买自动笔支数比值一定。●买自动笔的数量越少，花的钱就越少。

●花的钱数和买的数量是成比例的量。

师：说得很好。那你能像路程问题一样写出一个式子表示总价、数量和单价之间的关系吗？试一试！

学生自主尝试，然后指名交流，教师板书：

师：买自动笔的总价和买自动笔的数量这两种量成正比例吗？为什么？

学生可能会说：

●是正比例。因为自动笔的单价一定，所以购买的数量越多，所花的钱数越多；反之购买的数量越少，所花的钱数越少。

师：谁能用一句话说出总价和数量的关系呢？

●单价一定，买笔的总价和买自动笔的数量成正比例。

师：请同学们分析一下上面的两个例子和数量关系式，你们发现它们有什么共同点？

4．提出：分析两个例子，你发现它们有什么共同点？给学生充分发言的机会。

学生可能会说：

（1）在行程问题中，速度一定，路程随着时间的变化而变化，时间越长，路程越长；反之，时间越短，路程也就越短。在购物问题中，单价一定，总价随着数量的变化

而变化，数量越多，总价就越多；反之，数

量越少，总价也就越少。

（2）它们都是有两个量变化，一个量

不变。

（3）都是两个变化量的比值不变。

第（2）、（3）如说法没有，教师可启发

或参与交流。

师：像上面两个问题中，两种相关联的

量，一种量变化，另一种量也随着变化，如第四版块：

反馈交流，达成共识阶段

果这两种量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系1．教师参照教材概括正比例这两种量就叫做成正比例的量。叫做正比例关系。这段话在数学书的第9页关系。然后让学生看书。

请大家打开书，看书。

读一读，并想一想判断两种量是否成正

比例关系，需要哪些条件？给学生一点时间

让其认真阅读教材。

师：我们已经知道什么叫做成正比例关

系的量。谁来说一说两个成正比例关系的量

需要具备哪几个条件？

2．提出：成正比例关系的量学生可能会说：

需要具备哪几个条件？给学●这两个量的比值一定。

生充分发现的机会。

●一个量扩大，另一个也按比例扩大，

一个量缩小，另一个量也按比例缩小。

●这两种量是关联的。

●一个量扩大，另一个量也成倍数增

加。

师：下面请同学们看试一试，谁能判断

一下题中的两种量是不是成正比例，并说明

理由。先同桌互相说一说。

三、尝试应用

给学生一点同桌讨论的时间，然后指名让学生看试一试中的题，先自回答。教师进行及时提问。如：

己判断并和同学交流，然后指生：飞机飞行的速度不变，飞行的路程名回答。重点指导学生用正比和时间成正比例。

例的定义进行判断。第（3）师：谁能用自己的话说明理由呢？

题只是要学生说出“每月支出生1：飞机飞行的速度不变，就是飞行的钱数越多（少），剩下的钱距离与飞行时间的比值一定，那么，飞行时数就越少（多），所以不成正间越长，飞行距离也就越远。所以，飞行路比例”或说出“每月支出的钱程和飞行时间成正比例。

数和剩下的钱数不是相除的关系”即可。

第五版块：

巩固拓展，提升发展阶段

四、课堂练习

1．练一练第1题。先让学生自己判断，再交流，说明判断结果和理由。给学生用不同表述进行判断的机会。

生2：飞机飞行的速度不变，飞行的时间越长，飞行的路程也越远。而且按比例扩大。（也可能说成倍数增加）

师：第二个事例，谁来说一说你是怎样判断的？

生：每千克苹果的价钱一定，就是苹果的单价移动，付出的钱越多，买的苹果就越多。所以，付出的钱数和购买苹果的数量成比例。

师：第三个问题，每月支出的钱数和剩下的钱数是否成正比例？

生：每月收入一定，每月支出的钱数和剩下的钱数不成正比例。

师：为什么？每月收入一定，支出的钱数和剩下的钱数也是有关系的，为什么不成比例？谁来解释一下？

学生可能会有不同说法：

●虽然，它们是相关的量，但“每月的收入”不是“支出的钱数”与“剩下的钱数”的比值。

●支出的钱数和剩下的钱数不是相除的关系。它们的关系是：每月收入-支出钱数=剩余的钱数。

学生说得有道理就给予肯定。

师：同学们说得很好，看来判断两个量是不是成正比例关系，只看有关系还不行，关键要看这两个量相除的商是不是一定。

师：我们生活中像这样的相关联的量还有很多。请大家看练一练的第1题，判断下面每题中的两种量是不是成正比例，要说明判断理由。

指名回答，学生可能有不同说法。如（1）题：

●轮船行驶的速度一定，也就是行驶的路程除以时间的商一定，所以行驶的路程和时间成正比例。

●轮船行驶的速度一定，那么行驶的路程越远，需要的时间就越多，而且是按比例增加，所以行驶的路程和时间成正比例。

第（4）题中小明跳高的高度和他的身高没有关系，所以不成比例。

第（5）题中幼儿园的阿姨分给每个小

2．教师谈话并提出蓝灵鼠的问题，让学生举例并说明理由。

3．练一练第2题，先自己填表，再判断并用语言描述葡萄的质量和箱数的正比例关系。

朋友5块糖，就是每人得到的糖块数一定，那么，小朋友越多，需要的糖块就越多，而且成倍数增加。所以小朋友的人数和需要糖的总块数成正比例。

师：刚才我们判断了两种量是否成正比例，生活中还有许多成正比例关系的例子和同学交流一下。

学生可能会说出许多，只要合理，就给予肯定。

师：同学们请看练一练的第2题，每箱葡萄12千克，请先完成表格，再判断葡萄的质量和箱数是否成正比例的关系。

学生自主填表，独立思考。交流填的结果。

师：葡萄的质量和箱数成正比例吗？谁来说一说为什么？

生：成正比例。因为每箱葡萄12千克就是葡萄的质量除以箱数的商。

正比例

里程表

板书设计：

路程＝速度（一定）

时间总价＝单价（一定）

数量

教学反思：