2、解决问题的策略（2）教案设计范例

解决问题的策略—假设

郑陆中心小学 沈林武

[教学内容]

苏教版六（上）第68～69页例1，“练一练”和练习十一第1-3题。

[教学目标] 1.使学生在解决实际问题的过程中学会运用假设的策略分析数量关系、确定解题思路，有效地解决问题。

2.使学生在对自己解决实际问题过程的不断反思中，感受假设的策略对于解决特定问题的价值，进一步发展分析、综合和简单的推理能力。

3.使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功体验，提高学好数学的信心。

[教学重点]

解决用假设策略时总量不变的实际问题，认识假设的策略。

[教学难点]

运用假设策略分析数量关系。

[教学过程]

一、情境引入，激发认知冲突。

1.（1）师：同学们喜欢吃水果吗？（喜欢）现在，沈老师给同学们带来两种水果，看一看这两种水果质量之间有怎样的关系？ 生1：一个苹果的质量相当于两个梨的质量。或：一个梨的质量是一个苹果质量的二分之一。

（2）现在咱们添加一个信息（课件出示图2），你能求出一个苹果和一个犁的质量分别是多少吗？说说你是怎么想的。

这位同学用了一个词：换，很好！（相应板书：换）

(3)练习十一1，追问：你是怎么想的？

解答完水果质量问题，现在我们来解决饮料容量问题。

2.快速口答算式和结果。

◆小明把720毫升果汁倒入9个同样大的小杯中，正好都倒满。每个小杯的容量是多少毫升？（说说你是怎么想的？）

◆小明把720毫升果汁倒入3个同样大的大杯中，正好都倒满。每个大杯的容量是多少毫升？ ◆小明吧720毫升果汁倒入6个同样的小杯和1个大杯，正好都倒满。小杯和大杯的容量各是多少毫升？

提问：这题如何解决？还能像刚才一样用果汁总量去除以杯子总数吗？

师：怎么办？(要知道大杯和小杯容量之间的关系) （补充信息）

3.出示例1，

你是如何理解“小杯的容量是大杯的1/3”这句话的？同桌相互说一说。

4.从题目中我们还了解到什么信息？题中有怎样的数量关系，和你的同桌说一说。

交流，根据学生回答（板贴）： 6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升

大杯的容量是小杯的3倍。

二、自主探索，研究假设策略。

1.理清了数量之间的关系，你准备怎样解决这个问题？

请同学们独立完成练习纸例1。有困难的同学可以画画图，帮助自己解决。

做好的同学可以跟你的同桌说说你是怎样思考的？ 2.谁来向大家介绍一下你的方法，分享一下你的思维成果。

思路①：假设把720毫升果汁全部倒入小杯。

生：1个大杯看成3个小杯，720毫升果汁正好倒满9个小杯。小杯的容量是720÷9=80 （毫升）大杯的容量是

80×3=240（毫升）（强调9哪来的：1×3+6=9杯）

师小结：这么难的问题你能回答得很完整，真是了不起。是啊，原来既有大杯又有

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小杯，我们把大杯替换成小杯，就把两种量变成一种量。

师：沈老师听出来了—— 同时板贴解决的过程， 师：刚才，这些同学假设全部倒入小杯，有没有别的方法。大家想一想，能假设全部倒入大杯吗？ 思路②：假设把720毫升果汁全部倒入大杯。

生：3个小杯看做1个大杯，一共有3个大杯。大杯的容量是720÷3=240（毫升），小杯的容量是240÷3=80（毫升）（强调3哪来的：6÷3+1=3杯），随机板贴。

对比：刚才，我们进行了两种假设。不管是假设都倒入大杯还是假设都倒入小杯，在解题的过程中都有什么共同的地方？

预设：（相应板书）（1）都把两种量变成了一种量。（2）都让数量关系由复杂变得简单。（3）总量都不变。

思路③：列方程解。

师：还有没有其他方法？到了六年级我们还可以用方程也能解决这个问题。

3.回顾解题过程，凸显假设价值

通过多种不同的方法，我们得到了答案，那到底对不对呢？下面我们一起来口答检验吧。（板书，检验过程）检验时我们得满足两个条件。

即：①看6个小杯和1个大杯的容量是不是一共720毫升

②大杯的容量是不是小杯的3倍

回顾以上两种解答方法，其实，在这个过程中，同学们就用到了一种策略——假设（板书）。

4.回顾解决问题的过程，同学们觉得假设后有什么好处？它又是根据题中的什么来假设的？

三、闯关解题，凸显假设价值

同学们利用假设策略解决实际问题的能力如何，下面我们进行闯关比赛，过一关得1颗星，过三关得5颗星。

（一）先进入第一关： 1.六（1）班40名同学和2位老师一起去公园秋游，买门票一共用去220元。已知每张儿童票的价格是成人票的1/2，每张儿童票是多少元？每张成人票是多少元？

同学们准备怎么解决呢？先讨论一下解决思路。再列式解答。

想：假设它们都是（

）票；把（

）张（

）票换成（

）张（

）票，那么220元相当于买了（

）张（

）票。

学生练习纸上完成，先填空，再列式解答。

指名汇报交流。

（1）40张儿童票换成20张成人票，你是怎么想的？

（2）2张成人票换成4张儿童票，你又是怎样想的？

表现不错哦！继续加油。

（二）进入第二关： 1.同学们掌握得都很好，已经能用假设的策略解决相关难题。接下来的这个问题啊，还得从一段广告说起，请看。（播放视频）

如果让我们用数学的眼光来看这段广告，你能捕捉到什么信息？

预设：8块饼干的钙含量=1杯牛奶的钙含量。

老师从这段广告中想到了小明的早餐。小明早餐吃了12块达能饼干，喝了1杯牛奶，钙含量共计500毫克。你知道每块达能饼干的钙含量大约是多少毫克？1杯牛奶呢？

请你独立完成在练习纸上。

提问：为什么大家都不假设全是牛奶来考虑呢？（为了简洁、易算）

小结：看来，大家都很聪明。在解题的时候，已经会根据数据的特点，选择合适的

2

假设方法。

四、全课总结，内化假设策略

其实，“假设”已经是我们的老朋友了。早在四年级的时候，我们学习除数是两位数的除法，经常把两位数看成接近的整十数来试商，其实，这就是一种假设。你还能想到我们曾经在什么问题中运用过假设的策略吗？

再比如：把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果。

还有：已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。

师：其实在我们的生活中还有很多这种假设的现象。如果能用数学的眼光去看你会有更多的发现。

今天这节课我们学习了什么？你有哪些收获和体会？还有什么疑问？

关于假设，还有很多知识等待我们去探究。

五、课后拓展，提升假设策略

1.（机动题）最后，欢迎大家来到“最强大脑”。出示题目：

学校买了8个足球和5个篮球，共付714元。已知2个足球的价钱和3个篮球一样多，一个足球和一个篮球各是多少元钱？

请你独立完成在练习纸的反面。

生：假设8个足球相当于12个篮球，一共有17个篮球，是714元。

一个篮球是714÷17=42（元）一个足球是42×3÷2=63（元）

2.课堂作业：

练习十一 2、3

附板书：

解决问题的策略——假设

换

6个小杯的容量+1个大杯的容量=720毫升

两种量 同一种量

大杯的容量是小杯的3倍

复杂

简单

总量不变

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