圆柱和圆柱的侧面积教案评析

教学目标:

1、通过探索,使学生理解并掌握圆柱侧面积的计算方法,会运用圆柱侧面积公式解决实际问题。

2、通过操作、观察、比较,培养学生的观察、分析、概括、推导能力,发展学生的空间观念。

3、使学生理解转化的思想方法,会用转化的方法解决问题。

教学重点:探索圆柱侧面积计算公式,并运用圆柱侧面积公式解决实际问题。教学难点:探究圆柱侧面积的计算方法。

课时安排:1课时

教学准备:圆柱形罐头、圆柱形纸筒、剪刀、直尺等。

教学过程:

一、创设情境,导入新课:

罐头厂生产了一批圆柱形罐头,需要在罐头的侧面贴上包装纸,你能帮他们计算一下一盒罐头需要多大的包装纸吗?

师:求一盒罐头需要多大的包装纸就是求什么呢?

生:就是求圆柱的侧面积。

师:对,今天我们就来研究如何计算圆柱的侧面积。

(设计意图:用生活情境导入新课,让学生体验生活中处处有数学,理解数学与生活的密切联系。)

二、师生探索、探究新知。

1、探索圆柱侧面积的计算方法。

(1)曲面转化成平面。

先让学生拿出学具,用手摸圆柱的侧面,初步感知曲面图形。

问:圆柱的侧面与过去学过的三角形、长方形、正方形等有什么区别?

圆柱的侧面是什么形状?

教师小结:圆柱的侧面是曲面,三角形、长方形、正方形等都是平面图形。

师:想想平行四边形、三角形、梯形面积的计算方法是怎么得到的?

生:平行四边形是用“割补”的方法转化成长方形;三角形是通过“剪拼”或“折叠”的方法转化成平行四边形或长方形;梯形是通过“剪拼”的方法转化成平行四边形,然后得出计算公式。

师:请同学们大胆猜想一下,如何求出圆柱的侧面积?

生:也转化成学过的图形。

师:请同学们拿出学具,先把圆柱的侧面转化成平面图形。

(小组学习,看哪个组想出的办法多。)

然后交流反馈。

方案1:沿一条高剪开,转化成长方形。

方案2:斜着剪开,转化成平行四边形。

方案3:沿一条高剪开时剪歪了,但仍成功地转化成平面图形。

方案4:随手撕开,转化成一个不规则图形。

方案5:直接压平,转化成两个重叠的长方形。

师:好,大家用不同的方法成功地将圆柱的侧面转化成了平面图形,现在请你们继续用手中的图形探讨圆柱侧面积的计算方法。

(设计意图:创设一种开放的学习情境,让学生充分活动,用自己的方法剪、撕成了不同的图形,没料到学生会想出这么多方法。尊重学生的思维个性,给予学生更大的探索和感悟空间,同时渗透转化的思想方法。)

(2)探讨公式。

师:上面的几种方案中,你最熟悉哪种图形,它的面积怎样计算?

生:最熟悉长方形,长方形的面积=长×宽。

师:那就请各小组运用转化成的长方形来探究圆柱侧面积的计算方法。

探究提示:这个长方形的面积与圆柱的侧面积有什么关系?

这个长方形的长相当于圆柱的哪部分?长方形的宽呢?

长方形的面积 = ?圆柱的侧面积 = ?

学生反馈:这个长方形的面积与圆柱的侧面积相等,长方形的长相当于圆柱的底面周长,长方形的宽相当于圆柱的高,因为长方形的面积 = 长×宽,所以圆柱的侧面积 = 底面周长×高。

师:大家运用转化成的长方形得到了圆柱侧面积的计算方法,那么其他四种方案我们是否也能得到同样的结论呢?请同学们试试看。

学生分组研究其他四种方案,然后交流反馈。

方案2:转化成平行四边形,学生从第一种方法得到启发很快得出结论,平行四边形的面积与圆柱的侧面积相等,平行四边形的底相当于圆柱的底面周长,平行四边形的高相当于圆柱的高,因为平行四边形的面积 = 底×高,所以圆柱的侧面积 = 底面周长×高。

方案3:沿一条高剪开时剪歪了,转化成右面的图形。

联想到求平行四边形面积的方法,通过“割补”又把它转化成一个长方形,如图:方案4:随手撕开,转化成下面的不规则图形。

这种方法学生遇到困难,提示学生运用方案3的方法,沿虚线剪开再通过平移拼摆转化成一个长方形(如下图),同样得出了结论。

方案5:直接压平,转化成两个重叠的长方形。

两个长方形的面积之和与圆柱的侧面积相等,长方形的长相当于圆柱的底面周长的一半,长方形的宽相当于圆柱的高,因为长方形的面积 = 长×宽,所以圆柱的侧面积 = 底面周长的一半×高×2 = 底面周长×高。

师生小结:圆柱的侧面积 = 底面周长×高

(设计意图:让学生基于自己已有的知识、经验和能力,用自己的思维方式,自由、开放地去探索、去发现数学知识,参与对数学知识再发现、再创造的过程,实现知识与方法的迁移。)

2、解决问题,深化认识。

例:一个圆柱形水杯,底面半径是4厘米,高20厘米,求它的侧面积。

让学生自己尝试解决,再交流反馈。

三、课堂练习

1、一个圆柱形茶叶盒,底面直径是7厘米,高12厘米,求它的侧面积。

2、解决导入新课时给出的“求一盒罐头需要多大包装纸”的问题。

(设计意图:先思考需要测量哪些数据?如何测量?再具体操作,解决问题。指导学生测量罐头盒的底面直径与高的方法。)

四、课堂小结:

这节课你学到了什么知识?是用什么方法得到的?

五、布置作业:

自己测量有关数据,计算八宝粥盒的侧面积。

(设计意图:整节课学生的思维是发散的,实验方法是多样的,操作探究是主动的,合作交流是投入的。每个学生都积极主动地参与了数学活动的全过程,体现了新课标“以学生为本,促进学生发展”的教学理念。)

板书设计:

圆柱的侧面积

圆柱的侧面积 = 底面周长×高