3、解决问题的策略练习第二课时教案

解决问题的策略练习课

教学目标: 1.

了解”鸡兔同笼”问题,感受中国古代数学问题的趣味性. 2.

尝试列表枚举,图示,假设等不同的方法解决”鸡兔同笼”问题,体验解决问题方法的多样性,提高解决实际问题的能力. 3.

通过自主探索,合作交流,培养合作意识和逻辑推理能力. 4.

体会数学问题在日常生活中的应用，进而体会数学的价值。

教学重点:

让学生亲历列表、图示、假设等解题的过程，体会解决问题的一般策略。

教学难点:

建构解决“鸡兔同笼”问题的数学模型，运用学到的解题策略解决生活中的实际问题。

教学过程: 一、

创设情境，提出问题

1、上课前我们先来做个小游戏，请你猜一猜。

2、接下来让我们一同沿着时空隧道来到一千五百年前的课堂，谁来把这段话读一下？（今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？）

明白题目的意思吗？谁来说一说？

（“有若干鸡和兔，它们共有35个头，94条腿。鸡和兔各有几只？）

这就是著名的鸡兔同笼问题，它是我国古代的趣味名题，出自于古代数学名著《孙子算经》下卷，因其计算同一个笼子里鸡和兔的只数而得名。

3、这节课我们就来学习“鸡兔同笼”问题。（板书：“鸡兔同笼”）

二、

自主探索，解决问题

1、老师：同学们有想出答案来的吗？既然不能，我们还是从简单一点的问题入手吧。

谁来把题目读一下：（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有8个头，从下面数有26条腿，鸡和兔各有几只？）

谁能说说题中的条件和问题呢？还有补充的吗？（隐藏条件）

猜想:要求鸡和兔各有几只，咱们不妨先来猜一猜，好吗？（学生猜教师板书）

2、尝试多种方法解决问题

到底是几只鸡和几只兔呢？谁猜对了呢？请同学们用自己喜欢的方法来验证一下。再以小组为单位展开讨论，看看哪个小组的方法最多？并把你们的想法和思考过程记录下来。

（学生充分活动后交流）谁来汇报一下你们小组的探究方法和结论？

（1）列表

像这样把猜测的结果有序地写在表格中的方法，叫列表法。

比较不同的表格，他们都用了什么方法？谁的方法更好？为什么？（生答）

小结：所以列表时可以先假设鸡和兔同样多。如果腿数多了，就增加鸡的只数，减少兔的只数。

（2）图示

1

生介绍画图的方法：

第一步：先画8个

表示鸡兔共有8个头

第二步：给每个头都配上2条腿，共有16条腿（假设全是鸡）

第三步：一共少画了10条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以10条腿可以添在其中5个头上，5只鸡就变成了5只兔。

大家都是这么画的吗？（是，就进入列式法）

生介绍画图的方法：

第一步：先画8个

表示兔共有8个头

第二步：给每个头都配上4条腿，共32条腿（假设全是兔）

第三步：一共多画了6条腿，因为每只兔子比每只鸡多2条腿，所以6条腿可以从3个头上划去。3只兔就变成了3只鸡。

（3）列式

方法一：假设全是鸡（生汇报算式并说思考过程）

为了便于大家理解，我们可以把***列的算式与刚才画图的过程联系起来。

（板书）

假设全是鸡

2×8=16（条）

26-16=10（条） 兔： 10÷（4-2）=5（只） 鸡： 8-5=3（只）

检验： 3×2+ 5×4=26（条） 答：鸡有3只，兔有5只。

方法二：假设全是兔

刚才我们一起把它们假设成全是鸡，如果假设全是兔，你们也能用算式来表示吗？（生尝试）

（媒体演示）：

假设全是兔

2

4×8=32（条）

32-26=6（条） 鸡： 6÷（4-2）=3（只） 兔： 8-3=5（只）

检验：5×4+3×2=26（条）

（4）方程法：假设法也是多种多样，非常灵活的，要想真正掌握决不是一两节课的事情，但是还有一种方法却是以不变应万变，这就是方程法。

数量关系：鸡脚的只数十兔脚的只数＝脚的总数，学生尝试列方程。（不解答）

解：设有X只兔，那么就有（8-X）只鸡

4X+2×（8-X）＝26 老师提示：还有不同设法吗？（如果设有X只鸡，有（8-X）只兔，也应该能计算出结果。）

（5）小结：刚才我们用了哪些方法来解决这个问题，它们有相同点吗？（小组讨论）

我们用了列表、图示和列式的方法解决了这个问题，

（a）列表法：先假设一种动物有几只，再根据总头数算出另一种动物的只数，然后计算总腿数与题意是否相符？

(b) 图示法：先假设全是某一种动物，再把多画或少画的腿数去掉或添上，得出结论。

(c) 列式：也先假设全是某一种动物，并用算式把画图的过程表示出来。

（d）方程法

因此，这三种方法都蕴含了同一种思考方法——假设（板书）

三、

巩固练习

1、再来回头看我们的名题，以前就是用这道题来测小孩子是否聪明，现在我们就用刚才学到的方法来解决这道题。

因为这道题数据较大，列表法不太适用，所以可以选“假设法”和方程法。

（1）学生解答（小黑板）

假设全是鸡

35×2=70（条） 假设全是兔

35×4=140（条）

94-70=24（条） 140-94=46（条）

兔：24÷（4-2）=12（只） 鸡：46÷（4-2）=23（只）

鸡：35-12=23（只） 兔： 35-23=12（只）

检验：12×4+23×2=94（条） 答：鸡有23只，兔有12只。

问：多少人做对了？看来我们班上的孩子都非常聪明。老师发现有几位同学还没有完成，你们是用什么方法？有多少同学用“假设全是鸡”的方法？为什么喜欢这种方法呢？（计算简便）

2、“抬腿法”和“玻利亚跳舞法”

那么你们知道吗？古人也想了许多巧妙的方法。（课件出示）古人提出了大胆的设想，他假设每只鸡都抬起一条腿做“金鸡独立”，每只兔抬起两条腿做

“玉兔拜月”。现在的总腿数就变成了原来的一半，这个思路非常新颖独特，我们把它叫做“抬腿法”或“砍足法”。跟他有同样想法的还有美国数学家波利亚，他假设看到一个情景：笼中的鸡和兔都在作一种古怪的动作，每一只鸡都用一条腿站着，而每只兔子都用两条后腿站着跳舞。这个不寻常的情况下，也只用了半数的腿，这种方法被称为“玻利亚跳舞法”。

“砍足法”和“玻利亚跳舞法”解题思路是一样，他们都把鸡和兔的总腿数减半，使计算更加简便。这些都是古今中

3

外数学家们的奇思妙想，为我们今后解决数学问题提供了很好的策略。感兴趣的同学也可以在课后对这个方法进行研究。

四、

拓展和应用

“鸡兔同笼”问题传到日本，日本人称它为“龟鹤问题”。这里的龟相当于兔，鹤相当于鸡。

生活中的鸡兔同笼问题，自行车相当于鸡，三轮车相当于兔。

看来“鸡兔同笼”问题并不只解决鸡和兔，还可以是“龟鹤”、“单打、双打”、“男、女生植树”问题，鸡兔只是这类问题中的一个典型例子，而解决这类问题最好的方法是什么？（假设都是同一类）。

总结:这节课我们学会了用列表法、假设法、方程法去解决生活中的鸡兔同笼问题，如果掌握了这些思维方法，我们就必然会变的更聪明，更有学问，更有文化。下课！

五、

作业：踢呖哒，踢呖哒，比赛结束正遛马。六十只足地上走，人马共有一十八。

想一想来算一算，多少人来多少马？

板书：

解决问题的策略---练习

鸡兔同笼

列表法

画图法

假设法

方程法

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