1.1.2 四种命题教案教学设计

命题的四种形式

授课类型：

新授

教学目标

1．了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题．

2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系．

3.会利用命题的等价性解决问题．

课堂内容展示

一、自学指导：阅读课本P22-23页

1、了解四种命题的概念及形式，会写出命题的四种形式，并判断真假

若p为原命题条件，q为原命题结论

则：原命题：若

p 则

q

逆命题：

否命题：

逆否命题：

关于四种命题也可叙述为：

①

交换命题的

和

，所得的新命题就是原命题的逆命题；

②

命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；

③

命题的条件和结论，并且

，所得的新命题就是原命题的逆否命题

2、四种命题中，其中：

互逆的两个命题是：

与

，

与

互否两个命题是：

与

，

与

互为逆否两个命题是：

与

，

与

3、四种命题的真假关系结论：

（1）原命题为真，则

命题一定为真。但

命题、

命题不一定为真。

（2）若逆命题为真，则

命题一定为真。但

命题、

命题不一规律总结

定为真。

即：

1、互为

的两个命题等价（同真假）（要证明原命题也可证明它的逆否命题）

2、

或

的两个命题不等价

3、四种命题真假的个数可能为

个

二、自学检测：

1．命题“a、b都是奇数，则a＋b是偶数”的逆否命题是（

）

A．a、b都不是奇数，则a＋b是偶数

B．a＋b是偶数，则a、b都是奇数

C．a＋b不是偶数，则a、b都不是奇数

D．a＋b不是偶数，则a、b不都是奇数

2．命题“若a＞b，则ac2＞bc2”(这里a、b、c都是实数)与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（

）

A．4个

C．2个

三、合作探究

探究一

四种命题之间的转换

例1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假．

(1) 如果x>10，那么x>0；(2) 当x＝2时，xx60

（3）x,yR 如果xy=0，则x=0 (4)平行四边形的对角线互相平分

2

B．3个

D．0个

说明：有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和结论时适当加以补充，并把它写成“若p则q”的基本形式。

变式1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假

22xy0

，则x,y全为零。

（1）若ab=0,则a=0或b=0. （2）若

思考：

1、若A的逆命题为B，A的否命题为C,则B是C的

命题

2、若P的否命题为q，q的逆命题为r,r则p是的

命题

探究二

四种命题真假的判断以及等价命题的应用

例2、有下列四个命题：

原命题若p则q互否否命题若┐p则┐q互逆互为为互否逆命题若q则p互否逆否命题若┐q则┐p逆逆否互逆

①“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的否命题；

②“若a>b，则ab”的逆否命题；

③“若x≤－3，则xx60”的否命题；

④“同位角相等”的逆命题．

其中真命题的个数是________

变式2、下列命题中是真命题的是

(

)．

222A．命题“若0

B．命题“若b＝3，则b9”的逆命题

C．命题“当x＝2时，x3x20”的否命题

D．命题“相似三角形的对应角相等”的逆否命题

变式3、判断命题的真假

(1)若x+y≠3，则x≠1或y≠2 22ab2(2)若

,则实数a和b不都小于1 变式4、判断命题“已知a，x为实数，若关于x的不等式x2(2a1)xa220的解集不是空集，则a≥1”的逆否命题的真假．

总结：当判断一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题来间接判断原命题。

探究三

命题的否定与否命题的区别

1）概念：命题的否定形式是直接对命题的

进行否定；

而否命题则是对原命题的

和

分别否定后组成的命题。

2）结构：对于“若p，则q”形式的命题，其命题的否定为“若

，则

”，也就是不改变条件，而否定结论；而否命题则为“若

，则

”。

3）真值：命题的否定的真值与原命题

而否命题的真值与原命题

练习、写出下列命题的否定形式和否命题

1）若abc=0，则a、b、c中至少有一个为零

2）全等三角形的面积相等3）

若xy=0，则x=0或y=0

四、当堂检测：

1．下列说法

(1)四种命题中真命题的个数一定是偶数．

(2)若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题．

(3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系．

(4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假命题．

其中正确的有________个．

2．下列命题

(1)“全等三角形的面积相等”的逆命题．

(2)“正三角形的三个角均为60°”的否命题．

(3)“若k＜0，则方程x2＋(2k＋1)x＋k＝0必有两相异实根”的逆否命题．

(4)“若ac2≥bc2，则a≥b”的逆命题．其中真命题是

A．(1)(2)(4) C．(2)(3) B．(2)(3)(4) D．(2)(4) 3．若p的逆命题是q，r是命题q的否命题，则q是r的_____命题题．

4、写出下述命题的否命题，并判断它们的真假: (1)若

a≤0, 则方程x22xa0有实根; (2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数.

课堂小结

本节课学了哪些重要内容？试着写下吧

本节反思

反思一下本节课，你收获到了什么啊