1.1.3 四种命题间的相互关系优秀公开课教案

§1.2

命题及其关系、充分条件与必要条件

(时间：45分钟

满分：100分) 一、选择题(每小题7分，共35分) 1．命题：“若x2<1，则－1

(

) A．若x2≥1，则x≥1或x≤－1 B．若－11或x<－1，则x2>1 D．若x≥1或x≤－1，则x2≥1 2．已知集合M＝{x|0

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

3．(2010·陕西)“a>0”是“|a|>0”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．(2009·重庆)命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是

A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”

B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”

C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”

D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

5．已知集合A＝{x||x|≤4，x∈R}，B＝{x|x5”的

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

二、填空题(每小题6分，共24分) 6．(2009·江苏)设α和β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若α内的两条相交直线分

别平行于β内的两条相交直线，则α平行于β；

②若α外一条直线l与α内的一条直线平行，则l和α平行；

③设α和β相交于直线l，若α内有一条直线垂直于l，则α和β垂直；

④直线l与α垂直的充分必要条件是l与α内的两条直线垂直．

上面命题中，真命题．．．的序号__________(写出所有真命题的序号)．

(

)

(

)

(

)

(

)

7．已知p是r的充分条件而不是必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s 的必要条件．现有下列命题：

①

s是q的充要条件；②p是q的充分条件而不是必要条件；③r是q的必要条件而不

是充分条件；④綈p是綈s的必要条件而不是充分条件；⑤r是s的充分条件而不是必

要条件．

则正确命题序号是________．

8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的取值范围是________．

x＋2≥0，q：{x|1－m≤x≤1＋m，m>0}，若q是p的必要非充分条件，

9．已知p：x|x－10≤0

则实数m的取值范围是____________．

三、解答题(共41分) 10．(13分)已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若綈p是綈q 的充分而不必要条件，求实数m的取值范围．

11.(14分)求证：关于x的一元二次不等式ax2－ax＋1>0对于一切实数x都成立的充要条件

是0

x－3a＋11(1)当a＝时，求(∁UB)∩A；

2(2)命题p：x∈A，命题q：x∈B，若q是p的必要条件，求实数a的取值范围．

答案

1．D

2．B

3．A

4．B

5．B 6．①② 7．①②④ 8．[1,2)

9．[9，＋∞) 10．解

由题意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴綈p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1，∴綈q：xm＋1. 又∵綈p是綈q的充分而不必要条件，

m－1≥1，∴

∴2≤m≤4. m＋1≤5.

11．证明

(1)必要性：若ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立，

由二次函数性质有：

a>0a>0，即2，∴0

(2)充分性：若0

其中Δ＝a2－4a＝a(a－4)<0且a>0，

∴ax2－ax＋1>0对x∈R恒成立．

由(1)(2)知，命题得证．

112．解

(1)当a＝时，

2x|x－2<055＝x|2

A＝2x－2x－419B＝x|1<0＝x|2

x－219∴∁UB＝x|x≤2或x≥4. 959∴(∁UB)∩A＝x|4≤x<2. (2)∵a2＋2>a，∴B＝{x|a

1①当3a＋1>2，即a>时，A＝{x|2

3∵p是q的充分条件，∴A⊆B. a≤23－51∴，即

1②当3a＋1＝2，即a＝时，A＝∅，符合题意；

31③当3a＋1<2，即a<时，A＝{x|3a＋1

3a≤3a＋111由A⊆B得2，∴－≤a<. 23a＋2≥2

13－5.

综上所述：a∈－，22