1.1.3 四种命题间的相互关系评课稿

新绛二中学校高二年级数学学科导学案

课题：1.1.2 四种命题

1.1.3 四种命题间的互相关系

课型：新授课

【学习目标】

1. 了解四种命题的概念，认识四种命题的结构，会写一个命题的逆命题、否命题和逆否命题

2.

认识四种命题之间的关系以及真假性之间的关系

【重难点预测】

1.重点：写出一个命题的逆命题、否命题和逆否命题. 2.难点：会利用命题的等价性解决问题

【学法指导】自主学习,合作探究

【学习过程】

教师“复备”栏或

学生质疑、总结栏

自主学习案

知识梳理

1.

四种命题的概念

互

逆命

题

逆

否

命

题

互

为

逆

否

命

题

定义

对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________，那么这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的________________

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的__________和__________，这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_________ 表示形式

原命题为“若p，则q”；逆命题为____________________________ 原命题为“若p，则q”；否命题为____________________________

对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰原命题为“若p，则q”；逆好是另一个命题的____________和_____________，这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的否命题为

____________________________ 一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的_____________

预习自测

1. 若xy,则xy的否命题是(

) (A ) 若xy,则xy

(B)

若xy,则xy

(C) 若xy,则xy

(D)

若xy,则xy

2.命题“两条对角线相等的四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的四边形的”(

) (A) 逆命题

(B) 否命题

(C) 逆否命题

(D) 原命题

3.命题“若x1,则1x1”的逆否命题是_______________________________________ 4.若b3是有理数，则b是无理数的逆否命题为_____________________________________是________命题（“真”或“假”）

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合作探究案

探索新知

1.

在四种命题中，原命题是固定的吗？为什么？

2.

一个命题的逆命题和否命题互为逆否关系吗？为什么？

3.四种命题的真假性，有且仅有下面四种情况（完成下表，并回答以下问题）

原命题

真

真

假

假

逆命题

真

假

真

假

否命题

逆否命题

(1)两个命题互为逆否命题，它们有___________的真假性. (2)两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性____________.

例题探究

题型一：四种命题之间的转换

例1.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题

(1) 若ab0,则a,b都为0 逆命题：________________________________________________________________

否命题：________________________________________________________________

逆否命题：______________________________________________________________

(2) 平行于同一条直线的两条直线平行

逆命题：________________________________________________________________

否命题：________________________________________________________________

逆否命题：______________________________________________________________

题型二：四种命题之间的真假判断

例2.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断命题的真假. (1) 在ABC中，若ab，则AB; 逆命题：________________________________________________是________命题（“真”或“假”）

否命题：________________________________________________是________命题（“真”或“假”）

逆否命题：______________________________________________是________命题（“真”或“假”）

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(2) 若ab0，则a0或b0

逆命题：________________________________________________是________命题（“真”或“假”）

否命题：________________________________________________是________命题（“真”或“假”）

逆否命题：______________________________________________是________命题（“真”或“假”）

题型三：逆否命题的应用

a,bR,若f(a)f(b)f(a)f(b)，例3.求证：已知函数f(x)在(,)上是增函数，则ab0

随堂练习

1.若命题p的逆命题是q，q的逆否命题是r，则命题r是命题p的( ) (A) 逆命题 (B) 否命题 (C) 逆否命题 (D) 等价命题

2.命题“若ab，则a1b1”的逆否命题是( ) (A) 若a1b1，则ab (B) 若ab，则a1b1 (C) 若a1b1，则ab (D) 若ab，则a1b1

3.命题“对于正数a，若a1，则lga0”及其逆命题、否命题、逆否命题四种命题中真命题的个数为( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 4 4.命题“正数的绝对值等于它本身”的逆命题是__________________________________________ 5.下列命题为真命题的是________________ ①“等边三角形的三个内角均为600的逆命题”；

②“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；

③“全等三角形的面积相等”的逆命题；

④“若ab0，则a0的否命题”

【课堂小结】

课后练习案

一、选择题

1．设a、b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(

) A．若a≠－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b B．若a＝－b，则|a|≠|b| D．若|a|＝|b|，则a＝－b

2．命题“若c<0，则方程x2＋x＋c＝0有实数解”，则(

) A．该命题的逆命题为真，逆否命题也为真

B．该命题的逆命题为真，逆否命题也假

C．该命题的逆命题为假，逆否命题为真

D．该命题的逆命题为假，逆否命题也为假

3．若直线a⊥平面α内两条直线，则直线a⊥平面α；则它和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数是(

) A．0

B．1

C．2

D．3 4．对于实数a，b，c，下列命题中是真命题的是(

) A．若a>b，则ac>bc

B．若ac2>bc2，则a>b

11C．若a>b，则ac2>bc2

D．若a>b，则<

ab5．设原命题：若a＋b≥2，则a、b中至少有一个不小于1，则原命题与其逆命题的真假情况是(

) A．原命题真，逆命题假

B．原命题假，逆命题真

C．原命题与逆命题均为真命题

D．原命题与逆命题均为假命题

6．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(

) A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数

B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数

C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数

D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数

二、填空题

7．命题“若a>1，则a>0”的逆否命题是______命题(填“真”或“假”)．

8．命题“若x＝3，y＝5，则x＋y＝8”的逆命题是____________________________；否命题是________________________________，逆否命题是_____________________________________. 9．命题“若a>b，则2a>2b”的否命题是____________________________________，为________(填“真”或“假”)命题．

三、解答题

10．已知命题“若m－1

m的取值范围为.

11.设原命题为“已知a、b是实数，若a＋b是无理数，则a、b都是无理数”．写出它的逆命题、否命题和逆否命题，并分别说明它们的真假．