1.1.2 四种命题教学实录与评析

1.1.2四种命题

1、知识与技能

了解命题的逆命题、否命题、逆否命题。

2、过程与方法

通过对四种命题的学习，提高分析问题、解决问题的能力，提高思维的深刻性和批判性

3、情感与价值观

感受对立统一的思想，培养学生的辨证唯物主义观。

引入：

四种命题与生活

提问：命题，真命题，假命题

我们把用语句、符号或式子表达的，可以判断其真假的陈述句叫做命题（Proposition）

思考；

下列四个命题中，命题（2）（3）（4）的条件和结论与（1）的条件和结论有什么关系

1、

若f（x）是正弦函数，则f（x）是周期函数

2、

若f（x）是周期函数，则f（x）是正弦函数

3、

若f（x）不是正弦函数，则f（x）不是周期函数

4、

若f（x）不是周期函数，则f（x）不是正弦函数

一、逆命题、否命题、逆否命题的定义：

1、命题（1）的条件是命题（2）

的结论；命题（1）的结论是命题（2）条件

即它们的条件和结论互换了。

一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题，其中一个叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题。

2、对于（1）（3），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定。我们把这样的两个命题叫做互否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题

3、对于（1）（4），其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题，如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题。

为书写方便，常常把条件p的否定和结二、四种命题的符号语言表述

论q的否定分别记作¬p和¬q，读作“非原命题：“若p，则q”

p”和“非q”

逆命题：“若q，则p”

否命题：“若¬p，则¬q”

逆否命题：“若¬q，则¬p”

也可以如下表述：

（1）

交换原命题的条件和结论，所得命题是逆命题

（2）

同时否定原命题的条件和结论，所得命题是否命题

（3）

交换原命题的条件和结论，并且同时否定，所得命题是逆否命题。

如；同位角相等，两条直线平行；

逆命题是：两条直线平行，同位角相等

否命题是：同位角不相等，两条直线不平行

逆否命题；两条直线不平行，同位角不相等

例1、

命题“若A∪B=B，则AB”的否命题是

逆否命题是

。

例2．命题“a、b 都是奇数，则

a＋b 是偶数”的逆否命题是（

D

）. A．a、b 都不是奇数，则a＋b 是偶数

B．a＋b 是偶数，则

a、b 都是奇数

C．a＋b 不是偶数，则

a、b 都不是奇数

D ．a＋b 不是偶数，则

a、b 不都是奇数．

例3．命题“若

ab=0，则

a、b 中至少有一个为零”的逆否命题为____________. 例4．写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假：

（１）若xyx2，则x0；

（２）对角线相等的四边形是矩形；

（３）若2，则sincos；

解：（１）逆命题：若x0，则xyx2；是真命题；

否命题：若xyx2，则x0；是真命题；

逆否命题：若x0，则xyx2；是假命题。

（２）逆命题：矩形的对角线相等；是真命题；否命题：对角线不相等的四边形不是矩形；是真命题；

逆否命题：若四边形不是矩形，则其对角线不相等；是假命题。

（３）逆命题：若sincos，则否命题：若是假命题；

逆否命题：若sincos，则2；是假命题；

2，则sincos；

2；是真命题。

点拨：在写逆命题、否命题和逆否命题时，注意找准条件和结论，这一步作对了，一般都可以写对命题；命题的真假的判断可以运用推理证明的方法，或举反例的方法，或者根据它的逆否命题的真假来判断。

※基础达标

1．按要求写出下列命题，并判断其真假

（1）“若ac=bc，则a=b”的逆命题。

（2）“若一个整数的末位数字是0，则这个整数能被5整除”的否命题

（3）“奇函数的图象关于原点对称”的逆否命题

2、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题。

（1）若x＞0，则x2＞0。

（2）若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等

（3）若x2=y2，则x=y 3、写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真假。

（1）如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，那么这条直线垂直于这个平面

（2）如果x＞10，那么x＞0 4、写出命题“在ΔABC中，若∠C=900，则c2=a2+b2”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。

5、写出命题“如果一个数列中的各项都相等，那么这个数列是等差数列”的逆命题、否命题和逆否命题，并判断其真假。

小结：本节主要有两方面的内容，一是命题的四种形式的转换，方法是，首先确定原命题的条件和结论，然后对条件与结论进行交换，否定，就可以得到各种形式的命题。二是命题真假的判断，依据是：命题所包含的知识点，判断的正确与否反映了对这一知识点的掌握情况；还可以根据互为逆否命题具有相同的真假性来判断。