1.4.3 含有一个量词的命题的否定优秀课堂实录

项目

内容

1．4．3含有一个量词的命题的否定

课题

（1课时）

1.知识与技能目标

（1）通过探究数学中一些实例，使学生归纳总结出含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律．

（2）通过例题和习题的教学，使学生能够根据含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学

2．过程与方法目标

：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、目标

概括的能力．

3.情感态度价值观

通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点：通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变教学重、

难点

修改与创新

化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定．

教学

多媒体课件

准备

一．探究过程：

1．回顾

我们在上一节中学习过逻辑联结词“非”．对给定的命题p ，如何得到教学过命题p 的否定（或非p ），它们的真假性之间有何联系？

程

2．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（1）所有的矩形都是平行四边形；

（2）每一个素数都是奇数；

（3）x∈R, x－2x＋1≥0。

2

3．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

三个命题都是全称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（1）的否定是“并非所有的矩形都是平行四边形”，也就是说，

存在一个矩形不都是平行四边形；

命题（2）的否定是“并非每一个素数都是奇数；”，也就是说，

存在一个素数不是奇数；

命题（3）的否定是“并非x∈R, x－2x＋1≥0”，也就是说，

x∈R, x－2x＋1＜0；

4．发现、归纳

从命题的形式上看，三个全称命题的否定都变成了特称命题。一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

全称命题P：xM,p(x)

22(xp)(

x

)

它的否定￢P：xM,p￢全称命题和否定是特称命题。

5.例题讲解

例

3：

写出下列全称命题的否定： （1）

p:所有能被3整除的整数都是奇数； （2）

p:每一个四边形的四个顶点共圆； （3）

p:对任意xZ，x2的个位数不等于3。解：（1）p:存在一个能被3整除的整数不是奇数；（2）p:存在一个四边形，它的四个顶点不共圆；2（3）p:x0Z，x0的个位数等于3。

6．巩固练习：课本P26 练习 1

7．思考、分析

判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？

（4）有些实数的绝对值是正数；

（5）某些平行四边形是菱形；

（6） x∈R, x＋1＜0。

8．推理、判断

你能发现这些命题和它们的否定在形式上有什么变化？（让学生自己表述）

三个命题都是特称命题，即具有形式“xM,p(x)”。

其中命题（4）的否定是“不存在一个实数，它的绝对值是正数”，也就是说，

所有实数的绝对值都不是正数；

命题（5）的否定是“没有一个平行四边形是菱形”，也就是说，

每一个平行四边形都不是菱形；

命题（6）的否定是“不存在x∈R, x＋1＜0”，也就是说，

x∈R, x＋1≥0；

9．发现、归纳

从命题的形式上看，三个特称命题的否定都变成了全称命题。

一般地，对于含有一个量词的全称命题的否定，有下面的结论：

特称命题P：xM,p(x)

它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 特称命题的否定是全称命题。

10.例题讲解

222例

4：

写出下列特称命题的否定：2 （1）

p:x0R,x02x020； （2）

p:有的三角形是等边三角形； （3）

p:有一个素数含三个正因数。解：（1）p:xR，x22x20；（2）p:所有的三角形都不是等边三角形；（3）p:每一个素数都不含三个正因数。

例

5：

写出下列命题的否定，并判断它们的真假： （1）

p:任意两个等边三角形都是相似的；2 （2）

p:x0Z，x02x020。解：（1）p:存在两个等边三角形，它们不相似；p是假命题。（2）p:xZ，x22x20。p是真命题。

11．巩固练习：课本P26 练习 2

二．课堂小结

1.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”可用符号简记为xM,p(x),读作“对任意x属于M，有p(x)成立”。2.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”可用符号简记为x0M,p(x0),读作“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”。3.对于含一个量词的全称命题的否定，有：全称命题p：xM，p(x)，它的否定p：x0M，p(x0).即：全称命题的否定是特称命题。4.对于含一个量词的特称命题的否定，有：特称命题p：x0M，p(x0)，它的否定p：xM，p(x).即：特称命题的否定是全称命题。

1．4．3含有一个量词的命题的否定 ￢x)

全称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：xM,p(xp)(

板书设计

特称命题P：xM,p(x) 它的否定￢P：x∈M，￢P(x) 全称命题和否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题。

本节内容重在让学生通过数学中的一些实例，探索并归纳出含有一个量词的命题与他们教学反的否定在形式上的变化规律，并在教师引导下，让学生根据全称量词和存在量词的含义，思

用简洁，自然地语言表达还有一个量词的命题的否定。