小结教学设计模板

课题：导数及其应用（二） 课型：

复习课 课时：2 常见的题型：

（1）求切线：曲线yf(x)在点处切线的斜率k ,利用点斜式

求得切线方程。

注意ⅰ）所给点是切点吗？ⅱ）所求的是“在”还是“过”该点的切线？

（2）判断函数单调性：①f(x)0f(x)是增函数；

②f(x)0f(x)为减函数；

③f(x)是增函数f(x)

0 ；

④f(x)是减函数f(x)

0 （3）求极值：ⅰ）求导数f(x)；ⅱ）求方程f(x)0的根；ⅲ）列表得极值。

（4）求最大值与最小值：ⅰ）求得极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ得最值。

（5）求解实际优化问题：①设未知数x和y，由题意找出两者的函数关系式，同时给出x范围；

②求导，令其为0，解得x值。③根据该值两侧的单调性，判断出最值情况（最大还是最小？）；

④求最值（题目需要时）；回归题意，给出结论；

练习：

1.（浙江卷（文8）已知函数y=f(x)的图像是下列四个图像之一,且其导函数y=f’(x)的图像如右图所示,则该函数的图像是（ ）

A B C D

【答案】B 由导函数图像可知函数的函数值在[-1,1]上大于零，所以原函数递增，且导函数值在[-1,0]递增，即原函数在[-1,1]上切线的斜率递增，导函数的函数值在[0,1]递减，即原函数在[0,1]上切线的斜率递减，所以选B

2.（福建文12）已知f（x）=x³-6x²+9x-abc，a＜b＜c，且f（a）=f（b）=f（c）=0.现给出如下结论：

①f（0）f（1）＞0；②f（0）f（1）＜0；③f（0）f（3）＞0；④f（0）f（3）＜0. 其中正确结论的序号是（

）

A.①③

B.①④

C.②③

D.②④

【答案】C．本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。

1

3(x24x3)解答：f(x)x6x9xabc,abc，

f'(x)3x12x9

3(x1)(x3)322

导数和函数图像如下：

f'(x)(a,0)(b,0)(c,0)f(x)x1x3

由图f(1)169abc4abc0，f(3)275427abcabc0，

且f(0)abcf(3)0，所以f(0)f(1)0,f(0)f(3)0。

3.（湖北卷（文））函数f(x)x(lnxax)有两个极值点,实数a的取值范围是

（

）

A．(,0)

1B．(0,)

2C．(0,1)

D．(0,)

【答案】B本题考查导数的应用，如何利用导数判断极值。函数的定义域为{xx0}，导数为f'(x)12axlnx，要使函数有两个极值点，则f'(x)12axlnx0有两个根。

由f'(x)12axlnx0得lnx2ax1，

令ylnx,y2ax1，当直线y2ax1与ylnx相切是的斜率11，由y'2a，得切点横xx111111，即a，2a10，解得坐标x。此时ln2a2a22a2a1所以此时切线斜率为k2a1，所以02a1，0a，选B.

2为k，则满足条件02ak。y'

4.设函数f(x)的定义域为R,x0(x00)是f(x)的极大值点,以下结论一定正确的是

A．xR,f(x)f(x0)

C．x0是f(x)的极小值点

B．x0是f(x)的极小值点 D．x0是f(x)的极小值点

2

（

）

【答案】D 本题考查的是函数的极值．函数的极值不是最值，A错误；因为f(x)和f(x)关于原点对称，故x0是f(x)的极小值点，D正确．

5、

已知函数f(x)x3ax2bxc有两个极值点x1,x2，若f(x1)x1x2，则关于x的方程

3(f(x))22af(x)b0的不同实根个数为（

）

（A）3

(B)

4

(C)

5

(D)

6 【答案】A

f'(x)3x22axb，x1,x2是方程3x2axb0的两根，

由3(f(x))22af(x)b0，则又两个f(x)使得等式成立，2x1f(x1)，x2x1f(x1)，其函数图象如下：

如图则有3个交点，故选A. 【考点定位】考查函数零点的概念，以及对嵌套型函数的理解.

6. 已知函数f(x)1x2ex,

2⑴

求函数f(x)的单调区间与极值；

⑵

若直线ym与yf(x)有三个不同交点，求m的取值范围. ⑶

若当x[2,2]时,不等式⑷

方程

f(x)m恒成立，求实数m的取值范围. f(x)m在[2,2]上有两个不等的实根，求实数m的取值范围. 7.已知函数f(x)axlnx(aR). (1)若a2，求曲线yf(x)在x1处的切线斜率；

(2)若函数f(x)在x0,e上的最大值为-3；求a的值；

（3）设g(x)x22x2，若对任意x1(0,)，均存在x20,1，使得f(x1)g(x2)，求a的取值范围.

3

三、高考演练：

21. （2017全国1卷14）曲线yx1在点（1，2）处的切线方程为_________________________. x2. (14年II卷)21.已知函数f(x)x33x2ax2，曲线yf(x)在点(0,2)处的切线与x轴交点的横坐标为2.则a=____________ . 3. 已知函数fxaxx1的图像在点1,f1的处的切线过点2,7，则

3a

. 4. 已知曲线yxlnx在点(1,1)处的切线与曲线yax2(a2)x1相切，则a . 5.(14年II卷)11.若函数fxkxInx在区间1,单调递增，则k的取值范围是(

) （A）,2

（B）,1

（C）2,

（D）1,

16. (2017·山东泰安一中月考)函数f(x)＝x＋2在(－∞，＋∞)上是(

) x＋1A．增函数

B．减函数

C．先增后减的函数

D．先减后增的函数

7.(16年I卷) 若函数f(x)x-sin2xasinx在,单调递增，则a的取值范围(

) （A）1,1（B）1,

3131

（C）,33111（D）1,

3

8. （2013湖北文10）.已知函数f(x)x(lnxax)有两个极值点，则实数a的取值范围是（

）.

A．(,0)

B．0,1

2C．(0,1)

D．(0,)

9. (2015·课标全国Ⅰ)设函数f(x)＝ex(2x－1)－ax＋a，其中a<1，若存在唯一的整数x0，使得f(x0)<0，113则a的取值范围是(

)A．[－，1)

B．[－，0)

C．[－1，0)

D．[，1) 222e解析

设g(x)＝ex(2x－1)，y＝ax－a，由题知存在唯一的整数x0，使得g(x0)1在直线y＝ax－a的下方．因为g′(x)＝ex(2x＋1)，所以当x<－时，g′(x)＜0，2111当x>－时，g′(x)＞0，所以当x＝－时，[g(x)]min＝－2e－.又当x＝0时，222g(0)＝－1，g(1)＝3e>0，直线y＝ax－a恒过(1，0)点斜率为a，故－a>g(0)3－＝－1，且g(－1)＝－3e1≥－a－a，解得≤a＜1，故选D项．

2e10.

在R上可导的函数f(x)的图像如图所示，则关于x的不等式xf′(x)<0的解集为(

) A．(－∞，－1)∪(0，1)

B．(－1，0)∪(1，＋∞) C．(－2，－1)∪(1，2)

D．(－∞，－2)∪(2，＋∞) 4