1.2.1 充要条件ppt配套教案和课堂实录

一、

教学内容分析

充要条件

“充要条件”是《普通高中课程标准数学教科书·数学(选修2-1)》(人教版)第一章第二节的主要内容，它是解决复杂数学问题及生产、生活实际问题的重要工具，将复杂化为简单,使学生对题目理解到位和思维清晰,因此具有广泛的应用价值。为什么要研究充要条件?充要条件是怎样发现的?其证明方法是怎样想到的?应该如何运用充要条件?这些都是教材没有回答，而确实又是学生所关心的问题。

本节课是“充要条件”教学的第一课时，其主要任务是引入并理解充要条件，在课型上属于“定理教学课”。因此，做好“充要条件”的教学，不仅能复习巩固旧知识，使学生掌握新的有用的知识，体会联系、发展等辩证观点，而且通过对定理的探究，能使学生体验到数学发现和创造的历程，进而培养学生提出问题、解决问题等研究性学习的能力。

二 .设计思想

培养学生学会学习、学会探究是全面发展学生能力的重要前提，是高中新课程改革的主要任务。如何培养学生学会学习、学会探究呢?建构主义认为：“知识不是被动吸收的，而是由认知主体主动建构的。”这个观点从教学的角度来理解就是：知识不是通过教师传授得到的，而是学生在一定的情境中，运用已有的学习经验，并通过与他人(在教师指导和学习伙伴的帮助下)协作，主动建构而获得的，建构主义教学模式强调以学生为中心，视学生为认知的主体，教师只对学生的意义建构起帮助和促进作用。本节“充要条件”的教学，将遵循这个原则而进行设计。

三、教学目标

1.知识与技能目标:正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件,必要而不充分条件,即不必要也不充分条件的定义.正确判断充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件.

2.过程与方法目标:在观察和思考中,在解题和证明题中,培养学生思维能力的严密性品质. 3.情感.态度与价值观:激发学生的学习热情,激发学生的求知欲,培养严谨的学习态度,培养积极进取的精神. 在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。

四、教学重点与难点

重点：1、掌握充分必要条件的意义，能够判定给定的两个命题的充要关系；

2、正确运用“条件”的定义解题

难点：能正确判断是充分条件、必要条件还是充要条件.

教学准备：与教材内容相关的资料,各种情景例子。

教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

五、教学过程设计

学生探究过程：

1.思考、分析

引入1已知p：整数a是2的倍数；q：整数a是偶数. 请判断： p是q的充分条件吗？p是q的必要条件吗？

分析：要判断p是否是q的充分条件，就要看p能否推出q，要判断p是否是q的必要条件，就要看q能否推出p．

易知：pq，故p是q的充分条件；

又q  p，故p是q的必要条件．

此时,我们说, p是q的充分必要条件

引入2 “在△ABC 中，p: AB＝AC，q: B C”，那么，p是q的什么条件？

p 

q，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件.另一方面，q  p，所以p也是q的必要条件，q也是 p的充分条件.

此时,我们说, p是q的充分必要条件

探究点1 充分条件、必要条件的含义 如果“ p q ”，则称p是q的充分条件，

且q是p的必要条件. ２.归纳

一般地,如果既有pq ，又有qp 就记作 p  q. 此时,我们说,那么p是q的充分必要条件,简称充要条件.显然,如果p是q的充要条件,那么q也是p的充要条件. 概括地说,如果p  q,那么p 与 q互为充要条件. 3.例题分析

例1：下列各题中，哪些p是q的充要条件？

（１）

p:b＝0,q:函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数；

（２）

p:x ＞ 0,y ＞ 0,q: xy＞ 0；

（３）

p: a ＞ b ,q: a + c ＞ b + c；

（４）

p:x ＞ 5, ,q: x ＞ 10 （５）

p: a ＞ b ,q: a

＞ b

分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，pq ,但q 

p，故p 不是q的充要条件；

命题（４）中，pq ，但qp，故p 不是q的充要条件； 命题（５）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

规律方法

判断p是q的什么条件，最常用的方法是定义法，另外也可以使用等价命题法或集合法. 4.比一比:你能举出一些p和q互为充要条件的例子吗？

5.判一判: 判断p是q的什么条件，并填空：

（1） p： x 是整数是 q：x是有理数的________ ；

（2） p： ac＝bc是 q：a＝b的 ________ ；

（3） p： x＝3 或x＝-3是 q：x2＝9 的 ________ ；

（4） p：同位角相等是 q：两直线平行的 ________ ；

222

（5） p：(x-2)(x-3)＝0 是 q：x-2＝0 的 ________ ； 解：（1）充分不必要条件

（2）必要不充分条件

（3）充要条件

（4）充要条件

（5）必要不充分条件

４．类比定义

一般地，

若pq ,但q 

p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q 

p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q 

p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

在讨论p是q的什么条件时，就是指以下四种之一：

①若pq ,但q 

p，则p是q的充分但不必要条件；

②若qp，但p 

q，则p是q的必要但不充分条件；

③若pq，且qp，则p是q的充要条件；

④若p 

q，且q 

p，则p是q的既不充分也不必要条件．

５．巩固练习：P14 练习第 1、2题

说明：要求学生回答p是q的充分但不必要条件、或 p是q的必要但不充分条件、或p是q的充要条件、或p是q的既不充分也不必要条件．

６．例题分析

例2：已知：⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d．求证：d＝r是直线l与⊙O相切的充要条件．

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

练习：

求证：方程x＋(2k－1)x＋k＝0的两个根均大于1的充要条件是k<－2. 分析：探究点一

证明充分性时，条件和结论分别是什么？

提示：条件：k<－2；

22结论：方程x＋(2k－1)x＋k＝0的两根均大于1. x1＋x2>2x1>1能否推出探究点二

在Δ≥0的条件下，？若不能，该怎样推证？

x2>1x1·x2>122

（x1－1）＋（x2－1）>0x1>1，⇒提示：

（x1－1）（x2－1）>0x2>1.证明

充分性：当k<－2时，

Δ＝(2k－1)2－4k2＝1－4k>0. 设方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0的两个根为x1，x2. 则(x1－1)(x2－1)＝x1x2－(x1＋x2)＋1＝k2＋2k－1＋1＝k(k＋2)>0. 又(x1－1)＋(x2－1)＝(x1＋x2)－2＝－(2k－1)－2＝－2k－1>0，

∴x1－1>0，x2－1>0. ∴x1>1，x2>1. 必要性：

若方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根，不妨设两个根为x1，x2，则

1k≤4，（x1－1）＋（x2－1）>0，⇒（x1＋x2）－2>0，

（x1－1）（x2－1）>0x1x2－（x1＋x2）＋1>0.Δ＝（2k－1）2－4k2≥0，1k≤4，即－（2k－1）－2>0，

k2＋（2k－1）＋1>0，解得k<－2. 综上可知，方程x2＋(2k－1)x＋k2＝0有两个大于1的根的充要条件为k<－2. 规律方法

一般地，证明“p成立的充要条件为q”时，在证充分性时应以q为“已知条件”，p是该步中要证明的“结论”，即q⇒p；证明必要性时则是以p为“已知条件”，q为该步中要证明的“结论”，即p⇒q. 7．教学反思：

充要条件的判定方法

如果“若p，则q”与“

若p则q”都是真命题，那么p就是q的充要条件，否则不是．

8．作业：P1４：习题1.2A组第1(3)(2),2(3),3题