2.5 圆锥曲线的统一定义优质公开课教案

解决直线与圆锥问题的步骤：

信心：

审题：已知与未知、定与动等

构建框架：

引入变量：设点、设直线等

找等量关系：几何条件代数化

消参：瞻前（条件）顾后（结论）；变量代换、设而不求、整体代换等。

关注两个背景下的问题研究：

1.过原点直线与椭圆相交背景下的问题研究。

2.过椭圆上定点的直线与椭圆相交背景下的问题研究。

处理两类问题的策略：

1. 定值、定点问题：特殊到一般。

2. 离心率问题：构建a,b,c关系。

熟悉两个结论、一种方法：

椭圆上关于原点对称的两个点A,B.椭圆上任意一点P,当直线PA,PB的斜率都存在，

2则直线PA,PB的斜率乘积为定值

e

12推论：T为PA的中点，直线OT,PA的斜率乘积为定值

e1点差法：处理与弦中点有关问题。

直线与圆锥曲线位置关系（1）

【复习目标】

1.基础知识：直线与圆锥曲线的位置关系，由直线与椭圆的位置关系类比解决直线与双曲线、抛物线的位置关系；

2.基本方法：代数法（设点、设线）、设点带点、利用韦达定理设而不求、整体代换、变量代换等；

3.基本思想：类比思想、整体思想、方程思想、特殊到一般的思想。

【解题指导】

1、体会利用代数法（设点、设线）并运用设点代点、设而不求、整体代换、消元、变量代换及韦达定理等手段（方法）简化运算过程；

2、运算的过程中有步步化简的意识。

【热身练习】

5521、已知两点M（1，4

），N（－4，－4

），给出下列曲线方程：4x＋2y－1=0，②x＋y2=3，x22③＋y=1，在以上曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程的是

2热身练习：

22xyF2、过经过右焦点的直线且倾斜角为，求该直线交得椭圆得到的弦长。

122432222bxy变式：椭圆

1(ab0)，通径：22aab

例题分析

22xyF例1、

求过椭圆右焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦AB的中点？

12443变式1：过点P(1,1)能否作一条直线l交椭圆于A、B，使为线段AB的中点？

22xyF变式2：过椭圆右焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦AB长？SOAB?

1244322xy变式3：椭圆直线l过点F1，且与椭圆交于P,Q两点，求三角形PQF1左焦点F1，243面积的最大值？

变式4：求PQF

内切圆面积的最大值？2

22xy例2、

直线m：yax3，直线m与椭圆1的交点为A、B，当a为何值时，43以AB为直径的圆过坐标原点？

拓展延伸：

22xy椭圆1，B(0,3),M,N为椭圆上的两个动点，若kBMkBN4,证明：直线MN43过定点。

直线与圆锥曲线位置关系（1）

【复习目标】

1.基础知识：直线与圆锥曲线的位置关系，由直线与椭圆的位置关系类比解决直线与双曲线、抛物线的位置关系；

2.基本方法：代数法（设点、设线）、设点带点、利用韦达定理设而不求、整体代换、变量代换等；

3.基本思想：类比思想、整体思想、方程思想、特殊到一般的思想。

【解题指导】

1、体会利用代数法（设点、设线）并运用设点代点、设而不求、整体代换、消元、变量代换及韦达定理等手段（方法）简化运算过程；

2、运算的过程中有步步化简的意识。

【热身练习】

5521、已知两点M（1，4

），N（－4，－4

），给出下列曲线方程：4x＋2y－1=0，②x＋y2=3，x22③＋y=1，在以上曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程的是

222xy2、过1经过右焦点F2的直线且倾斜角为，求该直线交得椭圆得到的弦长。

243

例题分析

22xyF例1、

求过椭圆右焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦AB的中点？

12443

22xy例2、

直线m：yax3，直线m与椭圆1的交点为A、B，当a为何值时，43以AB为直径的圆过坐标原点？

拓展延伸：

22xy已知椭圆1，B(0,3),M,N为椭圆上的两个动点，若kBMkBN4, 43证明：直线MN过定点。