课题二 测建筑物的高度特级教师教学实录

数学电子教案

执教：潘道胜 年级

高一下学期

课题

解斜三角形的应用

日期

2018.04.01 知识与技能

1. 通过实例和正、余弦定理的复习，导出解斜三角形的应用

2. 联想与类比相结合

教学

目标

过程与方法

1.通过正弦定理和余弦定理的比较探求其适用条件

2.直觉思维与类比思想相结合的方法

。

充分展现和运用正、余弦定理的多种使用方式，注重发情

感

态

度

掘学生的直觉思维能力使其与学生的抽象思维能力互补互与

价

值

观

利，加深对概念的理解，提高思维水平。

通过正弦定理和余弦定理的比较探求其适用条件，解决应用教学重点

题

教材

通过正弦定理和余弦定理的比较探求其适用条件，解决应用分析

教学难点

题

相关链接

教学内容

复习正弦定理和余弦定理

教学过程

正弦定理（两边两角）

abc2R

sinAsinBsinC教后记

1

教学内容

回顾三角形的确定

教学过程

余弦定理（三边一角）

a2b2c22bccosAb2a2c22accosBc2a2b22abcosC

b2c2a2cosA2bca2c2b2cosB2aca2b2c2cosC

2ab教后记

S.S.SH.L

A.A.S

A.S.A

S.A.S

探究与深化

关于S.S.A的情况（两边一对角）

（1）当a2时，无解

例1. 已知ABC中，解：b4,A30，求a的值，使得（2）当a2或a4时，有一解

三角形

（1）无解；（2）有一解；（3）有（3）当2a4时，有两解

两解

（1）当a8时，无解

练习：

已知ABC中，解：a4,A30，求a的值，使得三角形

（1）无解；（2）有一解；（3）有两解

（2）当a8或0a4时，有一解

（3）当4a8时，有两解

2

教学内容

教学过程

教后记

综合运用：判定三角形解的情况：

解：（1）两解

1. a25,A30,b30

（2）无解

2. a18,A100,b20

（3）无解

3. a20,A60,b34

（4）一解

4. a60,A45,b50

A

解：

多个三角形的情况：

例2. 在ABC中，ABBC4，

AC1，AD是CAB的角平分

B D C

线，求AD的长

ABsinADBsinADCAC由

BDsinBADsinDACDC4

得CD

54212421

在ABC中，cosC2148在ACD中，

44136AD212()221

558256AD

5

例3. 任意四边形的面积等于其解：SSSSS

AOBBOCCODDOA对角线及其夹角正弦值乘积的一11OAOBsinOBOCsin

半

22

11OCODsinODOAsin

22练***行四边形各边的平1ACBDsin

2方和等于其对角线的平方和

3

教学内容

例4. 我家住在黄浦江畔，明珠从头上飘过。。。

教学过程

A

αβ

B αC D

已知BDa,ABC,

ADC,ACBC

求AC的高度h

解：在ABD中，

aABsin

sin()在ABC中，

教后记

练习. 已知由观察哨A测得目标B在其北偏西45方向，距其10千米处，目标C在其北偏东60方向，距其20千米处，火炮阵地D在其正北方向；从阵地D观测到目标B在其南偏西30方向。求火炮阵地到目标的距离BD、CD

aACABsinsinsin

sin()

思考：为了测量对岸两点A、B之

间的距离，在此岸边选取相距1

千米的C、D两点，并测得

ACD90，BCD60，

BDC75，ADC45，求出A、

B两点之间的距离

1、解斜三角形的综合应用

回顾与小结

2、多个三角形的情况

练习册5.6A组第10-13题

作业与拓展

4