画树状图求概率课堂实录及点评

教案

古蔺县观文初级中学校

授课教师：雷钊

授课班级：九年级（6）班

课时安排：45分钟

课题：25.2 用列举法求概率（第2课时）-----画树状图法求概率

教学目标

【知识与技能】:理解并掌握画树状图法求随机事件的概率.并利用它解决问

正确认识在什么条件下使用树状图法. 【过程与方法】:经历用树状图法求概率的学习，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性，计算其发生的概率，解决实际问题，培养学生分析问题和解决问题的能力. 【情感态度与价值观】：通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法，但各种方法之间存在一定的内在联系，体会数学在现实生活中应用价值，培养缜密的思维习惯和良好的学习习惯. 教学重点:会用列表法和树状图法求随机事件的概率.什么时候用树状图法求率. 教学难点:树状图的画法. 教学过程

一、问题导入，初步认识

1.通过上节课的学习，你掌握了用什么方法求概率？

2.刚才老师提的这个问题有很多同学举手想来回答. ①如果老师就从甲、乙、丙三位同学中随机地选择一位来回答，那么选中丙同学的概率是多少？

②如果老师想从甲和乙两位同学中选择一位同学回答，且由甲和乙两位同学以猜拳一次（剪刀、石头、布）的形式谁获胜就谁来回答，那么你能用列表法求得甲同学获胜的概率吗？

思考：上述问题如果老师想让甲、乙、丙三位同学猜拳（剪刀、锤子、布）

，由最先一次猜拳就获胜的同学来回答，那么你能用列表法算出甲同学获胜的概率吗？（若再用列表法表示所有结果已经不方便！）

【教学说明】通过问题1，问题2回顾上一节课所学内容，通过思考情境激趣，激起学生的求知欲和探索的欲望.

二、思考探究，获取新知

1.

画树状图求概率

如一个试验中涉及2个因数,第一个因数中有2种可能情况;第二个因数中有3种可能的情况，则其树形图如图

1

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树状图的画法

一个试验开始

第一个因素

A

B

第二个因素

1

2 3 1

2 3 画树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果. 【教学说明】介绍怎样画树状图. 2.典例精析. 例3：甲口袋中装有2和相同的小球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C，D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1个小球. （1）取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？

（2）取出的3个小球上全部是辅音字母的概率是多少？

分析：分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键.弄清题意后，先让学生思考，从3个口袋中每次各随机地取出1个球，共取出3个球，就是说每一次试验涉及到3个步骤，这样的取法共有多少种呢？你打算用什么方法求得？

介绍树状图的方法：

第一步：从甲口袋中取一个小球，可能产生的结果为A和B，两者出现的可能性相同且不分先后，写在第一行. 第二步：从乙口袋中取一个小球，可能产生的结果有C、D和E，三者出现可能性相同且不分先后，从A和B分别画出三个分支，在分支下的第二行分别写上C、D、E. 第三步：从丙口袋中取一个小球，可能产生的结果有两个，H和I.两者出现的可能性相同且不分先后，从C、D和E分别画出两个分支，在分支下的第三行分别写上H和I. （如果有更多的步骤可依上继续.）

第四步：把各种可能的结果对应竖写在下面，就得到了所有可能的结果的总数，从中再找出符合要求的个数，就可以计算概率了. 解：根据题意，可以画出如下的树状图：：

开始

由树状图可以看出，所有可能的结果共有12种，即：ACH、ACI、ADH、ADI、AEH、2

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AEI、BCH、BCI、BDH、BDI、BEH、BEI，这些结果出现的可能性相等. （1）只有1个元音字母的结果（红色）有5种，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，

5所以P(1个元音)=. 12有2个元音字母的结果（绿色）有4种，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以P(2个元音)=1. 1221（2）全是辅音字母的结果共有2种，即BCH，BDH，所以P(3个辅音)==. 12641=. 123全部为元音字母的结果（蓝色）只有1种，即AEI，所以P(3个元音)=【教学说明】教师引导：元素多，怎样才能解出所有结果的可能性？引出树状图，详细讲解树状图各步的操作方法，学生尝试按步骤画树状图.学生结合列表法，理解分析，体会树状图的用法，体验树状图的优势. 3.归纳结论

画树状图求概率的基本步骤：

①明确试验的几个步骤及顺序. ②画树状图列举试验的所有等可能的结果. ③数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；

④用概率公式进行计算. 思考:什么时候用“列表法”方便？什么时候用“树状图”法方便？

一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两步骤），且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用“树状图法”. 三、运用新知，深化理解

1.三女一男四人同行，从中任意选出两人，其性别不同的概率为（

）

2.在一个不透明的布袋中装有2个白球和n个黄球，它们除颜色外，其余均相同，若从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率为

，则n=

3.经过某十字路口的汽车,可能直行,也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相同，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率：

（1）三辆车全部继续直行；

（2）两车向右，一车向左；

（3）至少两车向左. 4.现有A、B、C三盘包子，已知A盘中有两个酸菜包和一个糖包，B盘中有一个酸菜包和一个糖包和一个韭菜包，C盘中有一个酸菜包和一个糖包以及一个馒头.老师就爱吃酸菜包，如果老师从每个盘中各选一个包子（馒头除外），那请你帮老师算算选的包子全部是酸菜包的概率是多少？

3

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四、师生互动，课堂小结

1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能的结果？

2.列表法和画树状图法分别适用于什么样的问题？如何灵活选择方法求事件的概率？

五、课后作业

1.布置作业：从教材“习题25.2”中选取. 2.完成练习册中本课时练习的“课后作业”部分. 六、教学反思

由于前面已学过列表法，因此本节课除了继续探究更为复杂的列举法外，还引入了树状图这种新的列举方法，以学生的生活实际为背景提出问题，在自主探究解决问题的过程中，自然地学习使用这种新的列举方法.在列举过程中培养学生思维的条理性，并把思考过程有条理、直观、简捷地呈现出来，使得列举结果不重不漏.

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