阅读与思考 推测滑行距离与滑行时间的关系教案设计

二次函数函数综合（动点与三角形）问题 初三复习课

汕尾市陆河县螺溪中学 叶纯洁

一、教学内容分析

二次函数函数综合（动点与三角形）问题，在近几年的中考试卷中频频出现，在各种题型中均有考查，其中以解答题为重点.与它有关的三角形（四边形可以分割成两个或三个三角形）面积最值问题具有综合性强、涉及知识面广而且常含有变量的特点，是教学中的一个难点. 二、学生学习情况分析

初三的学生参与课堂教学活动的积极性很强，思维敏捷，敢于在课堂上发表自己的意见，但计算能力较高考要求还有差距，逻辑推理能力有待加强，数学语言的表达能力也略显不足. 三、设计思想

这节课内容综合性强、计算量大，容易使学生的学习陷入困境，降低学习热情.在教学中，我有意识的引导学生化难为简，化整为零的解题方法处理这个问题，引导学生主动发现问题、解决问题，在主动参与教学的过程中形成解决问题的一般性方法.

四、教学目标

1.知识与技能

使学生掌握二次函数在给定区间上求最值的理论和方法用数形结合和分类讨论的思想来解决二次函数动点及图形问题

2.过程与方法

通过师生共同经历对例题的分析与解答的过程，帮助学生形成解决与二次函数动点及图形问题的一般性方法，

情感态度与价值观

借助多媒体辅助教学,激发学习数学的兴趣.在民主、开放的课堂氛围中,培养学生敢想、敢说、勇于探索、发现、创新的精神.

五、教学重点

二次函数动点三角形四边形面积最值的求解过程

六、教学难点

如何选择恰当方法表示等腰三角形及求图形面积的最值

七、教学过程设计

由于这是一堂复习课,学生有较好的数学基础，学习积极性较高，领悟能力较好，所以在教学中,我拟采用师生共同参与的教学法：由教师提出问题，激发学生积极思考，引导他们运用已有的知识经验，共同来解决问题。此外，因为例题所包含的内容较多，文字解答过程信息量也较大，所以考虑利用多媒体来辅助教学，一方面能弥补在黑板上板演耗时多的不足，另一方面则可以让学生一边演示自己的“成果”，一边进行介绍说明，有利于激发更多的学生主动参与，真正让学生成为学习的主体。

教学预计时步骤

间（分）

教学内容

学生活动

教师活动

1 3 学生自主阅1与x轴交于A、B两点，yxmn读题目，分析2题目给出的与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知A已知条件，寻找已知和所（-1，0），C（0，2）．

求之间的联（1）求抛物线的表达式；

系.

抛物线2引导学生仔细审题，将题目中给出的条件及隐含的条件进行充分的挖掘. （2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；

（3）点E时线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积此时E点的坐标．

2 3

分析1：

13y

-x x2222

∵抛物线经过A（-1，0），C（0，2）．

∴抛物线的解析式为

学生归纳已知条件，并尝试着把它们代数形式表示出来.

3

5

13x x2221 325分析2： (x)228y

-22引导学生选择恰当的思路

∵

∴抛物线的对称轴是x=3∴OD=23

2学生思考三角形三边关系：两两相等，从图中找关系，利用对称轴，勾股定理，等腰三角形的性质，分类讨论的解题方法

在此过程中培养学生认真审题，善于归纳已知条件的习惯，并让学生从中体会到代数表示的必要性. 提醒学生不要急于求成，要逐层推进，分步解题，进而求得线段的长度解析几何常用的方法

∵C（0，2），

∴OC=2．

在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=5

2∴CP1=DP2=DP3=CD．

作CH⊥x对称轴于H，

∴HP1=HD=2，

∴DP1=4．∴P1（

3 ，4），P（3

，5

）， P32222 （3，- 5

）

22

5

2

分析3：求面积的最值

0 

-x

x2∴x1=-1，x2=4，

（3）当y=0时，21232∴B（4，0）．

设直线BC的解析式为y=kx+b，由图象

得

解得： . 将四边形形面积用三个三角形面积表示，化整为零，各个击破学生分组探究如何求面积的最值. 引导学生回想以前处理这类面积最值时用到的方法，提示学生可以不规则变成规则方法

∴直线BC的解析式为

y -

1x22过点C作CM⊥EF于M，设

131

E(a,a2)F(a,a2a2)

222∴EF

1a3a2(1a2)2

12a2a(0x4)

2

222

S

四边形CDBF=S△BCD+S△CEF+S△BEF

111BDOCEFCMEFBN2221511112a(a2a)(4a)(a2a)2222225a4a(0x4)213(a2)2222213∴a=2时，四边形CDBF的面积最大= 2

∴E（2，1）

八、教学反思