反证法第二课时教案｜教案在线预览

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教学目标：反证法⑴了解间接证明的一种基本方法---------反证法⑵了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤⑶培养学生用反证法进行推理的技能和应用意识教学重难点：⑴理解解反证法的思维过程⑵明确反证法的证题步骤，能对反证法的假设进行正确的等价转化新课教学：回顾前面学习的综合法和分析法，引出问题继续

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所属课文：反证法

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2020-11-14 00:01:40

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学校：鹤庆县黄坪初级中学

反证法第二课时教案

未知

2020-11-14 00:01:40

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关键词：反证法第二课时教案

正文

教学目标：

反证法

⑴

了解间接证明的一种基本方法---------反证法

⑵

了解反证法的思维过程，明确反证法的证题步骤

⑶

培养学生用反证法进行推理的技能和应用意识

教学重难点：

⑴

理解解反证法的思维过程

⑵

明确反证法的证题步骤，能对反证法的假设进行正确的等价转化

新课教学：

回顾前面学习的综合法和分析法，引出问题继续研究数学命题的证明。

一、感知体验

1．

问题1已知：a是整数，2能整除a。试证：2能整除a

①

探究：问题实际上是在讨论a是奇数，还是偶数。已知中：说明a是偶数，则22a22mmN，此时a2mmN

②

反思：条件已用完，结论还不能明确得证，可能结论自身有问题。

③

若结论有问题，则“2不能整除a”应该成立，此时会发生怎样的情况，进行推理引出反证法。

总结：在上题由“2不能整除a”这个假设下，推理出了矛盾，肯定了原题的结论，从而说明了这种思想可以作为一种证明问题的方法，再通过问题2继续认识。

问题2 在同一平面内，两条直线a,b都和直线c垂直。求证：a与b平行。

M 证明：假设命题的结论不成立，即“直线a与b相交”。

不妨设直线a,b的交点为M,a,b与c的交点分别为P,Q, 如图所示，则PMQ0.

这样，MPQ的内角和PMQMPQPQM

PMQ9090180

这与定理“三角形的内角和等于180”相矛盾。说明假设不成立。

0a b 0c P Q 000

所以，直线a与b不相交，即a与b平行。

二、理论总结

1.反证法的思维过程及定义

2.反证法的证题步骤：

①

假设。假设结论的反面成立，重点完成对假设的等价转化

②

归结矛盾。矛盾来源：与已知，定理，公理，已证，已作，矛盾。

③ 否定假设，肯定结论。

三、实践巩固

1.求证：2是无理数

证明：假设2不是无理数，即2是有理数，那么它就可以表示成两个整数之比，

设2q,p0,且p,q互素，则2pq。

p所以，2p2q2。---------①

故q2是偶数，q也必然为偶数。

不妨设q2k，代入①式，则有2p4k，

即

p2k，

所以，p也为偶数。

2222p和q都是偶数，它们有公约数2，这与p,q互素相矛盾。

这样，2不是有理数，而是无理数。

2. 已知：a1a2a3a4100，求证：a1,a2,a3,a4中，至少有一个数大于25. 四、课堂小结

1.反证法的思维过程。

2．反证法的证题步骤。

五、作业

关于本教案的常见问题

Q：反证法第二课时教案是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《反证法》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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