1.4.1 全称量词教案（名师）

2018年度《一师一优课、一课一名师》活动

教案

学校：祥云一中

教师：王维雷

课

题：1.4 全称量词与存在量词

教学目标：

【知识与技能】

通过生活中和数学中的实例，理解全称量词与存在量词的意义，能准确地利用全称量词与存在量词叙述教学内容. 【过程与方法】

通过生活和数学中的丰富实例，让学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力. 【情感、态度与价值观】

在学习新知的过程中，培养学生的辨析能力以及培养他们良好的思维品质.

教学重点：

理解全称量词与存在量词的意义．

教学难点：

全称命题和特称命题的真假的判定.

教学过程：

一、

复习引入

1.简单的逻辑联结词“且、或、非”

2.由简单命题p、q构成的符合命题pq、pq、p的真假关系（命题真值表）

3.由课本P18习题1.3A组3（5）命题

p :空集是任何集合的真子集，其否定p引入

二、

新知探究

在我们的生活和学习中，常遇到这样的命题：

（1）所有的菱形都是平行四边形；

（2）每个二次函数的图像都与x轴相交；

（3）存在有理数x，使x2－2＝0; (4) 有些昆虫不是害虫. 对于这类命题，我们将从理论上进行深层次的认识. 1.全称量词与全称命题

思考1:下列各组语句是命题吗？

（1）x＞3；

（2）2x＋1是整数；

对所有的x∈R，x＞3.

对任意一个x∈Z，2x＋1是整数. 短语“所有的”“任意一个”等，在逻辑中通常叫做全称量词，并用符号“”表示，你还能列举一些常见的全称量词吗？

常见的全称量词还有“一切”

、“每一个”、

“任给”、“全体”

等

★含有全称量词的命题，叫做全称命题

你还能举出一些全称命题的例子吗？

例如：菱形的对角线互相垂直平分

实数的绝对值是正数

特别提示：虽然有的命题不含有全称量词的“字眼”，但是命题中含有全称量词的意义，则此类命题也是全称命题！

通常，将含有变量x的语句用p(x)、q(x)、r(x)等表示，变量x的取值范围用M表示

全称命题：“对M中任意一个x，有p(x)成立”简记为：“xM,p(x)”

例题1判断下列全称命题的真假

（1）所有的素数都是奇数；（2）xR,x11

（3）对于每一个无理数x，x也是无理数

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归纳：全称命题“x∈M，p(x)”为真：对集合M中每一个元素x，都有p(x)成立；

全称命题“x∈M，p(x)”为假：对集合M中存在元素x0，使得p(x0)不成立；

及时巩固：判断下列命题的真假：

（1）xR,x220

（2）xN,x41

2.存在量词与特称命题

思考2.下列各组语句是命题吗？

（1）2x＋1＝3；

（2）x能被2和3整除；

存在一个x0∈R，使2x0＋1＝3.

至少有一个x0∈Z，x0能被2和3整除. 短语“存在一个”、“至少有一个”等，在逻辑中通常叫做存在量词，并用符号“”表示，

你还能列举一些常见的存在量词吗？

常见的存在量词还有“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”等. ★含有存在量词的命题，叫做特称命题

例如：（1）有一个素数不是奇数

（2）有的平行四边形是菱形

特称命题：“存在M中的元素x0，使p(x0)成立.”

简记为：“x0M,p(x0)”

例题2判断下列特称命题的真假

（1）有一个实数x，使x2x30成立

（2）存在两个相交平面同时垂直于同一条直线

（3）有些整数只有两个正因数

归纳：特称命题“x0∈M，p(x0)”为真：能在集合M中找出一个元素x0，使p(x0)成立；

特称命题“x0∈M，p(x0)”为假：在集合M中，不存在一个元素x0，使p(x0)成立；

及时巩固：判断下列命题的真假：

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（1）x0Z,x03

1

（2）x0Q,x02三、

新知应用

1.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）任意实数的平方都是正数 （2）0乘以任何数都等于0 （3）某些三角形的三内角都小于60°

（4）任何一个实数都有相反数. 2.判断下列命题是全称命题还是特称命题，并判断其真假. （1）方程2x=5只有一解； （2）方程2x2＋1=0有实数根；

（3）没有一个无理数不是实数； （4）如果两直线不相交，则这两条直线平行；

（5）集合A∩B是集合A的子集；

四、

课时小结

1.全称量词是表示“全体”的量词，用符号“”表示；存在量词是表示“部分”的量词，用符号“”表示，具体用词没有统一规定，因此注意命题中是否有量词的含义； 2.全称命题：xM,p(x) 特称命题：x0M,p(x0)

3.注意判断全称命题和特称命题真假

的方法和技巧

五、

课后作业

1. 课本P26 习题1.4 A组 1、2 2. 命题p:空集是任何集合的真子集(假) 命题p：空集不是任何集合的真子集

从真假性关系看，显然错误，那么到底应该怎么叙述呢？

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