小结优质课教案内容

导数的应用教学设计

一、教材分析

“导数的综合应用”是高中数学人教A版教材选修1-1第一章的内容，是中学数学新增内容，是高等数学的基础内容，它在中学数学教材中的出现,使中学数学与大学数学之间又多了一个无可争辩的衔接点。导数的应用是高考考查的重点和难点，题型既有灵活多变的客观性试题，又有具有一定能力要求的主观性试题，这要求我们复习时要掌握基本题型的解法，树立利用导数处理问题的意识．

高

二、学情分析 根据上述教材结构与内容分析，立足学生的认知水平

，制定如下教学目标和重、难点。

三、教学目标

1、

知识与技能：

（1）利用导数的几何意义。

（2）利用导数求函数的单调区间；

(3)利用导数求函数的极值以及函数在闭区间上的最值；

(4)解决根分布及恒成立问题

2、

过程与方法：

（1）能够利用函数性质作图像，反过来利用函数的图像研究函数的性质如交点情况，能合理利用数形结合解题。

(2)学会利用熟悉的问答过渡到陌生的问题。

3、情感、态度与价值观：

这是一堂复习课，教学难度有所增加，培养学生思考问题的习惯，以及克服困难的信心。

四、教学重点、难点

重点是应用导数求单调性，极值，最值

难点是方程根及恒成立问题

五、学法与教法



学法与教学用具

学法：

（1）合作学习：引导学生分组讨论，合作交流，共同探讨问题（如问题3的处理）。

（2）自主学习：引导学生从简单问题出发，发散到已学过的知识中去。（如问题1、2的处理）。

（3）探究学习：引导学生发挥主观能动性，主动探索新知（如问题1、2的发散和直击高考的处理）。

教学用具：多媒体。



教法：

变式教学———这样可以让学生从题海中解脱出来，形成知识网络，增强知识的系统性与连贯性，从而使学生能够抓住问题的本质，加深对问题的理解，从“变”的现象中发现“不变”的本质，从“不变”的本质中探索“变”的规律；

教学环节

教学内容

师生互动

设计思路

例1：若函数f

xx3x16

2

,



处的切线的方程

复(1)求曲线在点



6习

巩固

学生自己解答和讲解。

直接从问题入手，以问题带动学生对知识的回忆，充分调动其参与课堂的积极性。

初

步

探

索

、

展

示

内

涵



f



x

的切线，且经

(2)直线

L为曲线

y

过原点，求直线L 的方程及切点坐标。

并引导学生拓深延展。

导数几何意义的应用。延展练习是

为了锻炼学生的综合能力，发扬学

生自主学习，自主探究的能力。

练习是为了锻炼学生对这一知识点的灵活应用。

学生自己解答和讲解。

并引导学生拓深延展。

例3.已知

f

x



x



a

,若

分组讨论，

x



ln对

学生讲思路，

x(0,2]

讲方法。扩展

任意的

恒成立，求实数a的题型，发散思

取值范围

维。

2。设

f





2



x



1

xe

x

axx



的单调性

,若a>0,讨论

f



用不同的方法解题，引出其他题的变型思考。一式多变，把导数的应用综合联系在一起。

（

学生上黑板

培养学生自主讲题和书写规范的能力。

在上一题求最值之后的再一度

引申为恒成立问题。使习题课的

深度进一步扩展。达到层层深入。

第

延（例4.若函12fxxax

伸

数 ，在 x拓内时增函数，则 a 21a1,展

32、 的取值范围是多少？

直

设计了一道15年的高考题，旨在

让学生重视导数的综合应用，同时

也让学生的探究热情达到了高潮。

这道题，运用了分类讨论的思想和

构造函数的思想，是导数的综合应

用问题，也是近几年高考的热点。

击高考

让学生自己小结，不仅仅总结知识更重要地是总结数学思想方法。这是一个重组知识的过程，是一个多维整合的过程，是一个高层次的自我认识过程，这样可帮助学生自行构建知识体系，理清知识脉络，养成良好的学习习惯

归纳

总结

导数的应用

引导学生进行讨论，相互补充后进行回答，老师评析，并用幻灯片给出

作业安排、板书设计

设

2

，函数

a13在区间

3

fxx3ax2b作业是学生信息的反馈，能在作业中发现和弥

2补教学中的不足，同时注重个体差异，因材施1,1

上的最大值为1，最小教

6值



，求函数的解析式。

2

附后

板书设计清楚整洁,便于突出知识目标

七、评价分析

上复习课的传统模式是教师先对知识点进行复习总结，然后讲解典型例题，从而达到复习的目的，但是缺点是不容易调动学生的积极性。而以问题入手，让学生在解决问题的过程中发生思维的碰撞，冲突，整个过程都有学生的参与思考，能让学生更好地掌握知识。这节课虽然问题设置不是很多，但能抓住了导数的本质，利用典型的问题，引起学生对导数的思考，设计的问题串，达到了使探讨的问题层层递进深入的目的。课堂注重学生的参与和互动，使学生的思维得到了发展。再通过教师的精炼总结，使学生对导数的应用有了更加明确的认识，从而达到复习的真正目的。