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3.1.3 导数的几何意义名师教学实录｜教案在线预览

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关键词：3.1.3 导数的几何意义名师教学实录

正文

《导数的几何意义》教学设计

教学目标：

1、知识与技能 :理解导数的几何意义；

2、过程与方法：

经历导数几何意义的学习过程，体会用导数的几何意义分析图象上点的变化情况的方法。

3、情感态度与价值观：

体会导数与曲线的联系，初步认识数学的科学价值，发展理性思维能力。

教学重点：

理解导数的几何意义；

教学难点：理解函数的导数就是在某点处的切线的斜率。

教具准备：多媒体课件，三角板。

教学过程：

一、引入新课

在前面的学习中，我们知道函数y=f(x)在x=x0处的导数就是函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率，这是导数的物理意义，那么导数的几何意义是什么呢？我们本节课就来学习导数的几何意义。

二．讲授新课：教师引导学生观察下图，回答下面问题：

yfxP1TPyyfxP2TO

xOx1yfxy2yfxy

P3PTTP4PO育星教育网——中学语文资源站（www.ht88.com）资源，未经授权，禁止用于任何商业目的。

xOx34

当点Pn趋近于点P时，割线PPn的变化趋势是什么？

过一般曲线上任一点P，我们可以在点P附近类似圆的切线做一条直线PT，使得直线在点P附近位于曲线的一侧，并且与曲线只有一个公共点P。同样的，我们可以在曲线上找另一点Pn，连接PPn，易知PPn是曲线在点P处的割线。

我们发现，当点Pn趋近于点P时，割线PPn趋近于确定的位置，这个确定

位置的直线PT叫做曲线在点P处的切线。当点Pn与点P重合时，割线变成了切线。

x0x,f(x0x)（

y

(x0,f(x0))

x

问

：

此处的切线定义与以前学过的切线定义有什么不同？你能写出该割

线的斜率吗？

当点

Pn无限趋近于点p时，kn无限趋近于切线PT的斜率. 因此，函数f(x)在

x=x0

处的导数就是切线PT的斜率k. 即

kf(x0)limx0f(x0x)f(x0)x三

知识运用

2f(x)x例1已知

, 求曲线

yf(x)在

x2处的切线的斜率. 例2求曲线y=f(x)=x2+1在点P（1，2）处的切线方程

例3．如图，它表示跳水运动中高度随时间变化的函数h(t) = -4.9t 2+6.5t+10，根据图象，请描述、比较曲线h(t)在t

1、t2、t3附近的变化情况．

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解析：借助于几何画板，引导学生运用“以直代曲”的思想由切线斜率的正负得到切线的升降情况，从而得到在切点附近曲线的升降情况。

三.课堂小结

（1）你学到了什么？

（2）你知道了哪些思想方法？

师提问学生，师生共同完成对对本节课内容的归纳总结。并强调“以直代曲”的思想。

四.布置作业

教材10页习题1.1A组第5题，B组第2题。

教学感想

本节课的目标力求使学生体会微积分的基本思想，感受近似与精确的统一，运动和静止的统一，感受量变到质变的转化。在教学过程中，发现了很多不足的地方，这将鞭策我今后不断提高自己，完善自己。

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3.1.3 导数的几何意义名师教学实录