习题1.3教学目标

简单的逻辑联结词

教学目标

（1）知识与技能

会判断含有逻辑连接词复合命题结构的真假，会应用简单的逻辑连接词来解题。

（2）过程与方法

通过进一步归纳“或”“且”“非”构成的新命题的真假的一般规律，体会特殊到一般的划归方法。

（3）情感与价值

培养学生积极参与，合作交流的主体意识，并在这过程中，培养学生对数学的兴趣和爱好

教学重点，难点

教学重点：1、逻辑联结词“或”，“且”的含义

2、含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用

教学难点：1、逻辑联结词“或”，“且”的含义

2、含有逻辑联结词的复合命题的理解和应用

教学过程

一、问题探究

上一节课我们已经初步认识了解了简单的逻辑联结词，那么这节课我们一起来研究下面几个类型的问题

类型1 含有逻辑联结词的命题结构

例1 指出下列命题的形式及构成的简单命题

（1）方程x230没有有理根

（2）有两个内角是45°的三角形是等腰直角三角形

（3）1是方程x3x2x10的根

解：（1）p p：方程x230有有理根

（2）pq p：有两个内角是45°的三角形是等腰三角形

q：有两个内角是45°的三角形是直角三角形

（3）pq p：x1是方程x3x2x10的根

q：x-1是方程x3x2x10的根

小结提升

1、判断一个命题的结构，不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构上看是否用逻辑联结词联结两个命题。

像刚刚的第二题中就省略了“且”。

2、用逻辑联结词“且”、“或”联结两个命题时，关键是正确理解这些词语的意义及在日常生活中的同义词。选择合适的联结词，有时为了语法的要求及语句的通顺也可进行适当的省略和变形。

像刚刚的第（2）（3）题都进行了省略。

再练一题：

1、分别写出由下列命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题

（1）p：梯形有一组对边平行 q：梯形有一组对边相等

（2）p：-1是方程x24x30的解 q：-3是方程x24x30的解

解：（1）pq：梯形有一组对边平行或有一组对边相等

pq：梯形有一组对边平行且相等（有一组对边相等）

p：梯形没有一组对边平行

（2）pq：x1和/与x3是方程x24x30的解

pq：x1或x3是方程x24x30的解

p：x1不是方程x24x30的解

类型2 含有逻辑联结词的命题真假的判断

例2 已知命题p：三角形中至少有一个内角大于60°，命题q：三角形中至多有一个内角是钝角，则下面命题为真命题的是（ D ）

A.p(q) B.pq C.(p)(q) D.pq

小结提升

1、判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤

（1）确定含有逻辑联结词的命题的构成形式

（2）判断其中命题p、q的真假

（3）由真值表判断命题的真假

再练一题

2、给出命题p：直线l1：ax3y10与直线l2：2x(a1)y10互相平行的充分必要条件是a3，命题q：正数的对数都是负数，对与以上两个命题，下列结论正确的是（ D ）

A.

命题“p且q”为真 B.命题“p或q”为假 C.命题“p或q”为假 D.命题“p且q”为真

a2

3a1a2∵l1//l2 ∴即a2a60

∴a3或a2

3a1分析：p：l1：k1 l2：k2但当a2时，l1与l2重合，∴a2 ∴a-3

二、探究点：逻辑联结词的应用

探究1 如果pq为真命题，那么pq一定是真命题？（一定）反之，如果pq为真命题，那么pq一定为真命题？（不一定）

探究2 涉及命题“pq”、“pq”、“p”的真假且含参数的问题，参数范围怎么确定？

下面我们一起来研究一下。

例3 已知a0且a1，设p：函数yloga(x1)在(0,)上单调递减，q：曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点，若p或q为真，p且q为假，求a的取值范围。

解：∵

yloga(x1)在(0,)上单调递减

∴

p：0

曲线yx2(2a3)x1与x轴交于不同的两点

∴

2a3240

∴

q：a5或a122

∵

pq为真且pq为假

∴

p真q假或

p假q真

①当p真q假时

0a11a5

22a1∴

12a1

②当p假q真时

a1a51

2或a2∴

a52

综上可得a的取值范围为a|a或a1

5212小结提升

1、含有逻辑联结词的命题pq、pq的真假可以用真值表来判断，反之根据命题pq、pq的真假也可以判断命题p、q的真假。

2、解答这类问题的一般步骤

（1）先求出命题pq、pq在命题p、q成立时参数范围；

（2）其次根据命题pq、pq的真假判断命题p、q的真假；

（3）根据命题p、q的真假求出参数的取值范围

再练一题

3、已知C>0，设p：函数yCx在R上单调递减，q：曲线y4x24C(x)C21与x轴交于不同的两点，若“pq”为真命题，“pq”为假命题，求C的取值范围

解：∵

函数yCx在R上单调递减

∴

p：0

曲线y4x24C(x)C21与x轴交于不同的两点

∴

16C244(2CC21)0

∴

q：C

又∵

pq为真命题，pq为假命题

∴

p真q假或

p假q真

①当p真q假时

121212

0C11

C2C0∴

0C

②当p假q真时

C11

C2C012∴

C1

1综上可得C的取值范围为C|C1或0C

2三、体验、落实、评价

1、设p、q是简单命题，则“p且q为假”是“p或q为假”的（

A

）

A.必要不充分条件

B.充分不必要条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

分析：若pq为假，pq不一定为假 若pq为假，pq一定为假

2、已知命题：

p：对任意xR，总有2x0

q：“x1”是“x2”的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（ D

）

A.pq B.(p)(q) C.pq D.p(q)



3、已知p：x2x6，q：xz，若“pq”、“p”都是假命题，则x的值组成的集合为

｛-1,0,1,2｝

解：p：x3或x2

∵

q为假，则q为真

又∵pq为假，则p为假

∴

p为真

p：-2

∴

x的值组成的集合为

｛-1,0,1,2｝

4、分别指出由下列各组命题构成的“pq”、“pq”、“p”形式的命题的真假。

（1）p：点P(1,1)在直线2xy10上，q：直线yx过圆x2y24的

圆心。

（2）p：42,3,4，q：不等式x2x20的解集为x|2x1

（4）p：若ab，则2a2b，q：若ab，则a3b3

小结：1.含有逻辑联结词的命题结构

2.判断含有逻辑联结词的命题的真假的步骤