1.2.1 充要条件主要内容及教案内容

《充分条件、必要条件》

授课教师：黄琼龙

【教材分析】

充分、必要、充要条件是高中数学中最重要的数学概念之一，它主要讨论了命题的条件与结论之间的逻辑关系，目的是为今后的数学学习特别是数学推理的学习打下基础。本节课是在学生已经学习完命题的概念及其四种命题的基础上进行的，这样可以使学生丰富并深化对命题的理解，也便于老师讲透充分条件、必要条件等基本数学概念，同时本节也是高考中的重点内容，历年高考中出现的频率非常高。21世纪教育网版权所有

【学情分析】

本节课的面授对象是高二理科公办班，学生基础相对较好，在学习上比较主动，但学生对这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．

【教学目标】

1、理解推断符号、的含义；

2、理解、掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义，以及如何判断这些条件；

3、培养学生的逻辑推理能力及严谨的学习态度. 【重点与难点】

1、充分条件、必要条件的理解；

2、充分条件、必要条件及充要条件的判断；

3、问题的等价转化. 【教学方法】

在知识点的设计上由浅入深，层层递进，尽量避免大的思维跳跃，讲究推理，注重知识的完整性，从多角度帮助学生理解新知识。21教育网

概念的形成及其辨析

对概念的理解升华

知识的应用

为什么

是什么

干什么

复习引入

新课讲授

练习1 练习2 原命题，逆否命题判断命题的真假定义例题1 四种类型从集合的观点解析判断的步骤与方法例题2 例题3 知识拓展小结作业

【教学过程】

一、★复习引入

1、首先讲一个小故事——先有鸡还是先有蛋的故事. （设计目的：引出条件与结论之间存在关系，写出本节课的课题，同时也是活跃气氛）

2、原命题：若p，则q，

真命题：pq，假命题：pq

逆否命题：若¬q，则¬p，

原命题与逆否命题互为逆否的关系，它们之间具有相同的真假性。

（设计目的：第一学习推断符合，第二为后面必要条件的解析及其等价转换作铺垫）

二、★新课讲授

※1、判断下列命题的真假：

①若a=0，则ab=0，

②若x=y，则x²=y²

※2、定义：pq，则称p是q的充分条件，q是p的必要条件

举例：命题p：你是东莞人，命题q：你是广东人，那么p是q的什么条件？

（设计目的：让学生初步了解充分条件与必要条件的概念，同时注意条件的主体，并且通过逆否命题解析必要条件的含义）21cnjy.com

※例1、下列若p，则q形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？

2（1）若x=1，则

x4x30

；

（2）若f(x)=x，则f(x)在(,)上为增函数；

（3）若x为无理数，则x为无理数，

知识升华与应用

拓展小结

2

※3、四种类型：

（1）pq,qp（充分不必要条件）

（2）pq,qp（必要不充分条件）

（3）pq,qp（充要条件）

（4）pq,qp（既不充分也不必要条件）

（回过头再去判断例1中的分别是什么条件？）

※4、从集合的观点来看充分条件、必要条件及充要条件

(1)pq，（xpxq）充分条件

(2)qp（xqxp）必要条件

p q q p (3)qp（qp）充要条件

q p “小充分大必要”

※5、判断的步骤：

（1）认清条件和结论；

注意几点：

（1）在句型：A是B的______条件中，A是条件，B是结论；

（2）在句型：A的______条件是B中，B是条件，A是结论.

（2）考察pq和qp的真假；

※【具体的判别技巧】

（1）复杂的先化简命题；

（2）否定一个命题只要举出一个反例即可；

（3）将命题转化为等价的逆否命题后再进行判断. ※例2、判断下列各题中，p是q的什么条件？

2（1）p：m<-2，q：方程xxm0无实根；

2（2）p：A{x|x51x0}

，q：B{x|log1(x3)0}

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练习1：教材p10练习第1、2、3、4题

※例3、已知p：2x10，q：x22x1m20(m0)，

若¬p是¬q的充分不必要条件，求实数m的取值范围.

练习2：求方程3x210xk0有两个同号且不相等的实根的充要条件.

三、★知识拓展：

生活中的充分条件和必要条件

（1）水滴石穿 （2）骄兵必败 （3）头发长见识短 （4）名师出高徒

四、★小结：

推断符号，

命题充分性、必要性的判断

充分条件、必要条件的定义

五、★作业：

课时跟踪检测（三）

再见！