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三角函数的值域与最值教学目标：1、会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；2、运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值；3、通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。重点难

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所属课文：本章小结

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2019-06-17 17:15:00

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关键词：本章小结获奖说课稿

正文

三角函数的值域与最值

教学目标：

1、会根据正、余弦函数的有界性和单调性求简单三角函数的最值和值域；

2、运用转化思想，通过变形、换元等方法转化为代数函数求其给定区间内的值域和最值；

3、通过对最值问题的探索与解决，提高运算能力，增强分析问题和解决问题能力。体现数学思想方法在解决三角最值问题中的作用。

重点难点：掌握求三角函数的值域与最值的常用方法

教学过程：

一、复习回顾

ysinx、ycosx、ytanx、ycotx的定义域、值域和图像

二、例题分析

例1：求下列函数的值域

1ycos2xcosxsinx 2y12sinxcos2x

3y

sinxcosx11 4ysinxcosxsinxcosx

1sinxcosx225ysinx1

cosx2

小结：求值域（最值）的常用方法

(1) 化为yAsinx型

(2) 化为yfsinx型

(3) 含有sinxcosx,sinxcosx型函数

(4) 数形结合

(5) 反解法

例2：求函数fxcos2xasinx的最小值.

例3：在ABC中，已知AB2AC，BC2，求ABC面积的最大值.

练习：已知f(x)3sinxcosxcos2x(0)的周期为 2(1) 求的值；

(2) 设ABC的三边a,b,c满足b2ac，且边b所对的角为x，求此时函数fx的值域.

三、课堂小结

求值域（最值）的常用方法

(1) 化为yAsinx型

(2) 化为yfsinx型

(3) 含有sinxcosx,sinxcosx型函数，利用换元法求解

(4) 数形结合，利用函数图像或代数式几何意义求解

(5) 反解法，利用有界性求函数值域

四、课后作业：校本作业卷

关于本教案的常见问题

Q：本章小结获奖说课稿是什么类型的资料？

A：这是一份教学教案文档，可用于备课、课堂讲解与课后复习，支持在线预览正文内容。

Q：这份教案对应哪篇课文？

A：对应课文《本章小结》，可从面包屑进入课文目录查看同课其他资料。

Q：如何找到配套课件？

A：页面提供「配套课件/同课文课件」入口；也可进入课文详情页同时查看教案与课件列表。

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