3.1.1 空间向量及其加减运算教案及板书设计

第1课时

课题：空间向量及其加减运算

教学目标：

知识与技能：

1、理解空间向量的概念，掌握空间向量的加法、减法运算。

2、用空间向量的运算意义和运算律解决立几问题。

过程与方法：通过平面向量与空间向量的对比学习，领会类比学习方法。

情感态度与价值观：加深学生的空间观念。

教学重点：空间向量的加法、减法和数乘运算及运算律。

教学难点：用向量解决立几问题。

教学过程：

一、复习引入：

教师讲解：我们在高一时学习了立体几何，同学们都感到解决立体几何问题比较难，从今天起我们将学习一种简单的解决立体几何问题的方法，即用空间向量求解。空间向量与平面向量没有本质区别，它的概念、运算等都与平面向量一样。平面向量，平面向量在解决几何问题中广泛应用，这章我们将学习空间向量并用来解决立体几何问题。

二、新课教学：

回忆：1、向量的定义：具有大小和方向的量叫做向量。

2、向量的表示方法：几何表示法

AB，a；坐标表示法axiyj(x,y)。

引导学生理解：空间用空间直角坐标系表示，是三维空间，有三条坐标轴，所以空间向量的坐标表示是三个坐标，分别是横坐标、纵坐标和竖坐标，即表示为axiyjzk(x,y,z)。

回忆：3、向量的长度：即向量的大小，记作｜a｜。

4、特殊的向量：零向量a＝0｜a｜＝0。

单位向量a0为单位向量｜a0｜＝1。

x1x25、相等的向量：长度相同，方向相同(x1,y1,z1)(x2,y2,z2)y1y2

zz126、相反向量：长度相同，方向相反

向量a的相向量为a，“”表示方向相反。

7、平行向量(共线向量)：方向相同或相反的向量，称为平行向量记作a∥b。由于1

向量可以进行任意的平移(即自由向量)，平行向量总可以平移到同一直线上，故平行向量也称为共线向量。

思考：向量加减的定义。

⑴、向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法。

几何中向量加法是用几何作图来定义的，一般有两种方法，即向量加法的三角形法则（“首尾顺次相接”）和平行四边形法则（对于两个向量共线不适应）

C

C

ba+b

Ba+bBD

aab

三角形法则平行四边形法则

A(1)A

⑵、向量的减法：求两个向量差的运算，叫做向量的减法。

向量减法的三角形法则(使两向量有公共起点连结它们终点的向量叫差向量，指向被减数)和平行四边形法则。

例1：向量(ABMB)(BDBC)DM化简后等于（

）

Ａ．AM

Ｂ．0

Ｃ．0

Ｄ．AC

uuuruuuruuuruuuruuur练习：ABDABDBCCA=

。

uuuruuuruuur探究：如图，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，分别标出ABADAA1，uuuruuuruuurABAA1AD

表示的向量。从中你能体会向量加法运算的交换律及结合律吗？三个不共面的向量的和与这三个向量有什么关系？

平行六面体是底面为平行四边形的四棱柱，

各个面都是平行四边形面。

uuuruuuruuuruuuur

ABADAA1=AC1

uuuruuuruuuruuuurABAA1AD=AC1

向量加法运算满足交换律和结合律。

三个不共面的向量的和是以有共同起点的这三个向量完成的平行六面体的对角线向量。平行六面体是空间向量运算的基本模型。

2

练习：已知正方体ABCDA1B1C1D1的中心为O，则下列结论中正确的有( C

) uuuruuuruuuruuuur

①

OAOD与OB1OC1是一对相反向量；

uuuruuuruuuruuuur②

OBOC与OA1OD1是一对相反向量；

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuur③

OAOBOCOD与OA1OB1OC1OD1是一对相反向量；

uuuruuuruuuruuuur④

OA1OA与OCOC1是一对相反向量；

A、1个

B、2个

C、3个

D、4个

三、课堂小结：这节课我们学习了什么？

1、向量的定义、表示、模。

2、相等相向，相反向量、共线向量。

3、单位向量、零向量。

4、向量加法。

5、向量减法。

四、作业：

已知正方体ABCDA1B1C1D1中，求下列各式的运算结果。

uuuruuuruuuur

⑴

(ABBC)CC1

uuuruuuuruuuur⑵

(AA1AD11)DC11

uuuruuuruuuur⑶

ABBB1BC11

⑷

ABDD1C1B1

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