正弦定理、余弦定理和解斜三角形教学设计(第二课时)

解斜三角形（综合运用）

一、教学目标：

会运用正、余弦定理解决边、角相关的一些综合问题

二、教学重点和难点：

正余弦定理的灵活运用

三、教学过程：

例1、在ABC中，条件甲：AB，条件乙：sinAsinB，则甲是乙的（

C

）

(A)必要不充分条件

；

(B)

充分不必要条件；

(C)充要条件；

(D)既不充分又不必要条件

练习

1．在△ABC中，“AB”是“cos2Bcos2A”的

（

C ）

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分又不必要条件

2、（1）在△ABC中，已知sinA

（2）在△ABC中，已知sinA412-1656,cosB，求cosC的值.-

或--- 51365654533,cosB，求cosC的值.-- ---

51365

例2、三角形的三边长分别为1，2，x。

若此三角形为锐角三角形，则x的取值范围是

若此三角形为直角三角形，则x的取值范围是

若此三角形为钝角三角形，则x的取值范围是 1，3

3，5 3，5 5,3



练习

2221、在ABC中，若sinAsinBsinC，则ABC的形状是（

C

）

A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

(bc)∶(ca)7∶∶910，则△ABC

3、(1)若△ABC的三条边a，b，c满足(ab)∶

[答] ( C )．

A．

一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D、不存在

(sinBsinC)∶(sinCsinA)7∶∶910，

(2)若△ABC的三内角满足(sinAsinB)∶

则△ABC

[答] ( C )．

A.一定是锐角三角形

B．一定是直角三角形

C．一定是钝角三角形

D、不存在

例3、在锐角三角形ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，答:4

baatanCtanC6cosC，求值btanAtanB

练习

1、边长为5、7、8的三角形的最大角与最小角的和是

2223、ABC中，cosAcosCsin(AC)sinBsinC0，求角A

2

3答： 3cosC2ac.求角B

cosBb

4、在ABC中，

小结：

作业：

2，1、(1)设ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c。若bca且3sni则角C的大小为

。

A5sni,B

(2)、在ABC中，则ABC的面积等于23或3

．

AB23，AC2且B30，

(3)、三角形的三边长分别为2，3，x5x13,则此三角形为 A A．锐角三角形

B．直角三角形

C．钝角三角形

D．不能确定

2、在ABC

中，若abc

，判断三角形形状。

cosAcosBcosCa2tanA3、在ABC

中，若2，判断三角形形状。

btanB4、在ABC

中，若sinAcosBsinAcosCsinBsinC，试判断ABC的形状。

C所对的三边长，b、B、5、在△ABC中，若acba、c分别为角A、则角B的大小为222tanB3ac，

2或33. A∶sBi∶n6、若△ABC的三内角满足sin116∶12∶9(

6Csin∶∶4s∶coB∶s，则coAcCo

s

7、在ABC

中，若B60,bac，试判断ABC的形状。

8、在三角形ABC中，已知absinABabsinAB，判断三角形ABC22222的形状；

9、（选作）在三角形ABC中，已知S15,ab60,sinAcosB，求A,B,C的值；

答：A=2,BC

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10（选作）ABC中，a2,b22,求角A的取值范围。0，

4

11、（选作）在ABC中，bc8,S

ABCa2(bc)2，求SABC的最大值