1.2.1 充要条件ppt配套的教学设计及说课稿

1.2.2充要条件教学设计

1、设计思想：

新的课程标准指出：数学课程应面向全体学生，促进学生获得数学素养的培养和提高；逐步形成数学观念和数学意识．这与建构主义教学观相吻合．本节课正是基于这样的理念，通过创设丰富的问题情境，引导学生主动探究，强调学生的主体性，使学生实现知识的建构，培养学生“用数学”的意识．在教学中尽量多地让学生亲身体验在“主动”中发展，在“合作”中增知，在“探究”中创新．

2、教材分析：

教科书结合实例给出推断符号“”和等价符号“”，并引出充分条件、必要条件与充要条件的概念．它们是研究命题的条件与结论之间的逻辑关系的重要工具，是中学数学中最重要的数学概念之一．在“充分条件与必要条件”这节内容前，教材安排了“命题及其关系”作为必要的知识铺垫，并把充分、必要条件的定义安排在第一课时，第二课时学习充要条件．学习本节，要注意与前面有关逻辑初步知识内容的联系，本节所讲的充分条件、必要条件与充要条件中的p、q与四种命题中的p、q内容是一致的，本节的重点与难点是关于充分条件、必要条件及充要条件的概念的理解和判断．

3、学情分析：

虽然经过初中及高一的学习，学生已经具备一定的逻辑推理能力，但学生在学习本节内容时的知识储备仍不够丰富．这些概念较抽象，与学生原有的思维习惯有所差异，理解和掌握这些内容有一定难度．基于本节内容特点，教学中通过师生对实例的考察研究，采用探究式教学法，通过师生互动来实现本节课的教学目标．对学生的要求，不可追求一步到位，要有一个随着学习的深入，逐步提高、完善的过程．

4、教学目标：

1.知识与技能目标：

正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也不必要条件的定义．

正确判断充分不必要条件、

必要不充分条件、充要条件、

既不充分也不必要条件. 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假,．

2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质．

3. 情感、态度与价值观：

激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神.体验自主探究、合作式学习的快乐！收获成功的喜悦！

- 1 -

5.教学重点与难点

重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题

难点：正确区分充要条件．

6、课前准备：

由于这是充分条件与必要条件的概念课，文字信息量较普通的数学课要大得多，因此用软件自制课件，以简化教师板书工作，增加课堂教学的信息容量，保证学生的活动空间和思维空间，努力提高单位教学效益．

7、教学过程：

一、感知概念

引入1

人不犯我,我不犯人;人若犯我,我必犯人P : 人犯我，

q:我犯人. 那么，p是q的什么条件？

引入2

已知

p：整数a是6的倍数，

q：整数a是2和3的倍数，那么，p是q的什么条件？

设计意图：从具体问题出发来引出数学概念更符合学生的认知规律．（1）（2）在这里起到承上启下的作用，既复习了前面所学知识，又找准了学生知识结构上的生长点，为后面充分条件和必要条件的学习做准备．

二、引出课题，形成概念

从以上两例可以发现p与q之间的共同特点：p即使q的充分条件，又是必要条件。从而引出课题，形成概念。

pq给出定义：一般地，如果既有pq，又有qp，就记作．此时，我们说，p是q的充分必要条件，简称充要条件（sufficient and necessary condition）．显然，如果p是q充要条件，那么q也是p的充要条件．概括地说，如果pq，那么p与q互为充要条件。有的命题真，有的命题假，即有的命题可以从条件推得结论，有的则不能；而另外也有命题只要结论成立，就一定不能少了命题给出的条件，但是没有这个条件，结论不一定能成立．那么命题中的条件与结论到底有怎样的关系呢？这是本节课要讨论的问题——充分条件与必要条件．

三．类比定义

一般地，

若pq，则p与q互为充要条件；

若pq ,但q



p，则称p是q的充分但不必要条件；

若pq，但q



p，则称p是q的必要但不充分条件；

若pq，且q



p，则称p是q的既不充分也不必要条件．

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四、理解、应用概念

例1 下列各题中，哪些p是q的充要条件．

（1）p：b＝0，

q：f(x)＝ax2＋bx＋c是偶函数；

（2）p：x＞0,y＞0，q：xy＞0；

（3）p：a＞b，q：a＋c＞b＋c；

（4）p：两直线平行；

q：两直线的斜率相等. 分析：要判断p是q的充要条件，就要看p能否推出q，并且看q能否推出p．

解：命题（１）和（３）中，pq ，且qp，即p  q，故p 是q的充要条件；

命题（２）中，pq ,但q



p，故p 不是q的充要条件；

命题（4）中，pq ，且qp，故p 不是q的充要条件；

判一判，练一练. 判断p是q的什么条件，并填空：

（1）

p：

x 是整数是

q：x是有理数的

；

（2）

p：

ac＝bc是

q：a＝b的

；

（3）

p：

x＝3 或x＝-3是

q：x2＝9 的

；

（4）

p：(x-2)(x-3)＝0 是

q：x-2＝0 的

例2

已知⊙O 的半径为r，圆心O到直线l的距离为d. 求证

d = r是直线

l 与⊙O 相切的充要条件

分析：设p：d＝r，q：直线l与⊙O相切．要证p是q的充要条件，只需要分别证明充分性（pq）和必要性（qp）即可．

证明过程略．

变式练：

已知方程x2+4x+c=0, 求证: c=4 是方程x2+4x+c=0有两个相等实数根的充要条件. 五、知识小结

（1）定义：

（2）几种条件及判断：

（3）判别步骤：

①找出p、q；②判断pq与qp的真假．③根据定义下结论．

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小结的重点是强化概念，以及在问题解决中推理判断的方法．通过小结，融合知识，深化理解.

为了便于记忆，将本节内容总结为顺口溜

学好充分和必要，分清条件和结论；条件可以推结论，条件就是充分的；

结论能把条件推，条件就是必要的；充分缩小必要大，小推大来记心间。

六．【评测练习】（限时：5分钟

满分：10分）计分：

1.设点Px,y,则“x=2且y=-1”是“点P在直线l:x+y-1=0上”的

(

) A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0 (a≠0)有一个正根和一个负根的充要条件是

A．ab＞0

B．ab＜0

C．ac＞0

D．ac＜

3.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的

. 既不充分也不必要条件B．充要条件

C．充分不必要条件

D．必要不充分条件

4．在下列电路图中，闭合开关A是灯泡B亮的什么条件：

如图(1)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(2)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(3)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的

条件；

条件；

条件；

条件；

8、知识结构或板书设计

1.2充分条件与必要条件

2. 几种条件及判断

一般地，如果既有pq，又有(1)

定义，

pq

，且

q若

(2)

就记作pq

此时，我们说，p是q的充分必要条件，

分不必要条件； 简称充要条件（sufficient and necessary condition）：

(2)判别步骤：

pqpq①找出p、q；②判断pq与qp的真假；③下结论．

(3)判别技巧：

①简化命题；②否定一个命题只要举出一个反例即可；

③遇到复杂命题可将命题转化为等价的逆否命题后再判断．

若，且pqp，则p是q的充

，则p是q的必要

不充分条件；

若pq，且pq，则p是q的充要条

件；若- 4 - pq，且qp

，则p是q的既不充分也不必要条件.

9、作业设计：

【问题研讨】教师的本意是想多从“贴近教材、贴近学生、贴近实际”的角度来进行教学，具体实践过程中能否让学生有多种机会在不同的情境下去应用他们所学的知识

(将知识“外化”)？

【课后作业】

（1）Ｐ11 习题1—2

（2）探讨下列生活中的常用语本身是否存在充要关系，如果有请找出。

有志者事竟成

少壮不努力，老大徒伤悲

（3）有志者事竟成

（4）名师出高徒

（5）不入虎穴，焉得虎子

（6）

在学习上不肯钻研的人是不会提出问题的；在事业上缺乏突破力的人是不会有所创新的.

10.教学反思：

这是一节概念新授课，也是实践、总结和体验的探究课。在授课过程中，在学生学习新知识的同时，也注意培养学生探究学习的能力，本教学设计中的引入和课堂联系中的电路问题，不同于通常的数学问题，具有学科间的知识渗透的作用，和生活中处处存在数学的美意。

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