2.3 抛物线（通用）获奖说课稿

2.3.1 抛物线及其标准方程

一．教学目标

1.使学生掌握抛物线的定义，理解焦点、准线方程的几何意义，能够根据已知条件写出抛物线的标准方程。

2.掌握开口向右的抛物线的标准方程的推导过程，进一步理解求曲线的方法——坐标法；通过本节课的学习，学生在解决问题时应具有观察、类比、分析和计算的能力。

3.通过一个简单实验引入抛物线的定义，可以对学生进行理论来源于实践的辩证唯物主义思想教育．

二、教学重点

抛物线的定义和标准方程

三、教学难点

抛物线定义的形成过程及抛物线标准方程的推导（关键是坐标系方案的选择）

四、教学过程

（一）复习旧知

在初中，我们学习过了二次函数yaxbxc，知道二次函数的图象是一条抛物线

例如：（1）y4x，（2）y4x的图象（展示两个函数图象）：

（二）讲授新课

1.课题引入

在实际生活中，我们也有许多的抛物线模型，例如喷泉，拱桥等等；到底什么样的曲线才可以称做是抛物线？它具有怎样的几何特征？它的方程是什么呢？

这就是我们今天要研究的内容.（板书：课题§2.3.1 抛物线及其标准方程）

2.抛物线的定义

222

（1）.学生展示预习结果：在纸板上画一条直线l,然后取一个三角板,将一条拉绳子的一端固定于三角板另一条直角边上的点A，截取绳子的长等于A到直线l的距离AN，并且把绳子另一端固定在图板上的一点F；用一支铅笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样铅笔会画出什么图形?

（2）课件演示：

这样铅笔就描出一条曲线，这条曲线叫做抛物线．反复演示后，请同学们来归纳抛物线的定义，教师总结

（3）（定义引入）：

我们把平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线.（板书）

（4）思考？

①三角板在移动过程中，满足什么条件？

②若F在l上呢？（学生思考、讨论、画图）

此时退化为过F点且与直线

l

垂直的一条直线. [化解疑难]

对抛物线定义的认识

(1)定义的实质可归结为“一动三定”：一个动点，设为M；一个定点F叫做抛物线的焦点；一条定直线l，叫做抛物线的准线；一个定值，即点M与点F的距离和它到直线l的距离之比等于1. (2)注意定点F不在直线l上，否则动点M的轨迹不是抛物线，而是过点F垂直于直线l的一条直线．

3.抛物线的标准方程

从抛物线的定义中我们知道，抛物线上的点Mx,y满足到焦点F的距离与到准线l的距离相等。那么动点Mx,y的轨迹方程是什么，即抛物线的方程是什么呢？

要求抛物线的方程，必须先建立直角坐标系. (1）、类比：类比椭圆、双曲线标准方程的建立过程，让学生认真捉摸坐标系的位置特点，感悟求抛物线的方程应建立怎样的直角坐标系最好（力求使其方程形式最简单）。

①使图象过坐标原点（可使常数项为零）；

②使图象的对称轴为x轴(或y轴)（可使方程中不含y(或x)的一次项）。

(2)、合作：师生合作共同推导抛物线的标准方程

①请学生将自己的感悟画在纸板上。学生分两人一组互相讨论，老师展示几组学生的建系方案，一一作出评价。

②选择正确的一个建系方案师生一起探究抛物线方程的建立。

请学生口头叙述焦点F的坐标和准线L的方程。

推导过程：取过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴，x轴与l交于K，以线段KF的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，如右图所示，则有F（设动点M（x,y），由抛物线定义得：(x化简得y=2px(p＞0) 师：我们把方程y2px(p0)叫做抛物线的标准方程，它表示的抛物22pp,0）,l的方程为x=—. 22p2p)y2x

22ppx,02。

线的焦点坐标是2，准线方程是(3)、反思：建系方案的合理性。

在建立抛物线的标准方程时，以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系。这样使标准方程不仅具有对称性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用。

(4)、探究：抛物线的标准方程的其它形式

在建立椭圆、双曲线的标准方程时，选取不同的坐标系我们得到了不同形式的标准方程。那么抛物线的标准方程还有哪些不同形式？

让学生分组求出其它三种形式的标准方程，师生协作，填充抛物线标准方程的分类表格

图形

标准方程

焦点坐标

（p,0）

2准线方程

y2=2px(p＞0)

x=—

x=p

2p

2

y2=—2px(p＞0)

（—

p,0）

2

x2=2py(p＞0)

（0,

p）

2

y=—

p）

2p

2

x2=—2py(p＞0)

（5）、观察、归纳，寻找异同：

相同点

（1）顶点为原点; （2）对称轴为坐标轴;

（0,—y=p

2

（3）焦点在对称轴上; （4）准线与对称轴垂直

（5）顶点到焦点的距离等于顶点到准线的距离，其值为p/2. 不同点

(1)一次项变量为x(y)，则对称轴为x(y)轴; (2)一次项系数为正（负），则开口向坐标轴的正（负）方向.

(三)例题讲解

例1（1）已知抛物线的标准方程是y26x，求它的焦点坐标和准线方程, （2）已知抛物线的方程是y =- 6x2,

求它的焦点坐标和准线方程；

解：（1）∵抛物线方程为y=6x

∴p=3，则焦点坐标是（33，0），准线方程是x=—. 2222（2）∵抛物线的方程是y =- 6x可化为：

∴p=,则焦点坐标是

，准线方程是

小试身手：

求下列抛物线的焦点坐标和准线方程：

(1) （2）

（3）

（4）

方程

焦点坐标

准线方程

例2 (1) 已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的

标准方程。

(2) 已知抛物线的准线方程为

,求它的标准方程。

(3)求过点A（-3，2）的抛物线的

标准方程。

练一练：

根据下列条件写出抛物线的标准方程：

(1)

焦点坐标是F（3,0）; (2)准线方程为

；

(3)

焦点到准线距离是2。

(四)小结让学生回忆并小结、提炼本节课学习内容：

1、抛物线的定义（其本质属性）；

2、抛物线的标准方程（注意四种形式的异同）；

3、求抛物线标准方程的基本方法：待定系数法。

关键是：定轴向——求p值——写方程。

(五)。课后练习

1、书面作业：

补充：（选做）

2、课后探究：

（1）．p 的几何意义是焦点到准线的距离，其实也是抛物线的定形条件。你能说出焦参数

对抛物线的开口大小有什么影响吗？

（2）．同学们在初中学习过二次函数，为什么二次函数

的图象是抛物线？

(六)。板书设计

2.3.1 抛物线及其标准方程

1.抛物线的定义

例

1

例2 2.抛物线的标准方程

(七)。教学反思: 本次我授课的内容是《抛物线及其标准方程》。抛物线是学生接触到第三种圆锥曲线，它相对于椭圆和双曲线而言要简单一些，只是出于其开口有四个方向，所以使得抛物线的标准方程、焦点坐标和准线方程个数较多，形式又很接近，学生便极容易记混。我在设计这节课时，主要有两种思路：一种是放手让学生去推导后三种开口情况下的标准方程、焦点坐标和准线方程，让他们自己来找到记忆它们的规律。不过这样势必会占用很多时间，习题就练得不充分；另一种想法是我带他们推出开口向右时抛物线的标准方程后，其余三种情况直接给出结论和记忆的方法，这样可充分的时间处理习题，通过做题来加强学生对知识点的记忆和巩固。犹豫再三，我选择了第一种方案进行我的教学。

考虑到本节课的概念抽象及学生的现有认知水平，通过个简单实验和多媒体动态演示，引入抛物线概念，使得学习内容直观、生动，抓住解析几何的核心─—数形结合。又让学生经历探究解决问题的过程，进一步体现“教为主导，学为主体”的教学思想。通过学生合作画图，培养他们合作学习的意识，充分发挥了学生的主观能动性，学习兴趣浓厚，精神抖擞，完成了本节课的教学目标，每一位学生都有所收获。

因为时间紧例题处理比较仓促，这样不利于培养学生解题的规范性。